Các đỉnh và tiêu điểm của hình elip 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 là gì?

Câu trả lời:

Các đỉnh là #(3,0), (-1,0), (1,3), (1,-3)#

Các trọng tâm là # (1, sqrt5) # và # (1, -sqrt5) #

Hãy sắp xếp lại phương trình bằng cách hoàn thành các hình vuông

# 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 #

# 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 #

# 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #

Chia theo #36#

# (x-1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #

# (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 #

Đây là phương trình của một hình elip với trục chính thẳng đứng

So sánh phương trình này với

# (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Trung tâm là # = (h, k) = (1,0) #

Các đỉnh là A# = (h + a, k) = (3,0) #; Một '# = (h-a, k) = (- 1,0) #;

B# = (h.k + b) = (1,3) #; B '# = (h, k-b) = (1, -3) #

Để tính toán trọng tâm, chúng ta cần

# c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 #

Các trọng tâm là F# = (h.k + c) = (1, sqrt5) # và F '# = (h, k-c) = (1, -sqrt5) #

đồ thị {(9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27) = 0 -7.025, 7.02, -3,51, 3,51}