Điều gì xảy ra nếu số mũ trong hàm lũy thừa âm?

TLDR:

Phiên bản dài:

Nếu số mũ của hàm lũy thừa âm, bạn có hai khả năng:

• số mũ là số chẵn
• số mũ là số lẻ

Số mũ là chẵn:

#f (x) = x ^ (- n) # Ở đâu # n # là chẵn

Bất cứ điều gì đối với sức mạnh tiêu cực, có nghĩa là sự đối ứng của sức mạnh.

Điều này trở thành #f (x) = 1 / x ^ n #.

Bây giờ hãy xem điều gì xảy ra với hàm này, khi x âm (bên trái trục y)

Mẫu số trở nên dương, vì bạn nhân một số âm với số lượng thời gian chẵn. Nhỏ hơn# x # là (càng ở bên trái), mẫu số sẽ càng cao. Mẫu số càng cao, kết quả nhận được càng nhỏ (vì chia cho một số lớn sẽ cho bạn một số nhỏ, tức là #1/1000#).

Vì vậy, ở bên trái, giá trị hàm sẽ rất gần với trục x (rất nhỏ) và dương.

Số càng gần #0# (như -0.0001), giá trị hàm sẽ càng cao. Vì vậy, chức năng tăng (theo cấp số nhân).

Điều gì xảy ra ở 0?

Chà, hãy điền nó vào hàm:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # vẫn còn #0#. Bạn đang chia cho số không! LRI, LRI, LRI !!

Trong toán học, nó không được phép chia cho số không. Chúng tôi tuyên bố rằng hàm không tồn tại ở 0.

# x = 0 # là một tiệm cận.

Điều gì xảy ra khi x dương?

Khi nào # x # tích cực, # 1 / x ^ n #, vẫn tích cực, nó sẽ là một hình ảnh phản chiếu chính xác của phía bên trái của chức năng.Chúng tôi nói chức năng là thậm chí.

Để tất cả chúng cùng nhau

Hãy nhớ rằng: chúng tôi đã thiết lập rằng chức năng là tích cực và tăng từ phía bên trái. Rằng nó không tồn tại khi # x = 0 # và bên phải là hình ảnh phản chiếu của bên trái.

Với các quy tắc này, chức năng trở thành:

Một số mũ lẻ thì sao?

Sự thay đổi duy nhất với số mũ lẻ, là nửa bên trái trở nên âm. Nó được nhân đôi theo chiều ngang. Hàm này trở thành:

Hy vọng điều này sẽ giúp!