Định lý giá trị trung gian có nghĩa là gì?

Câu trả lời:

Nó có nghĩa là nếu một hàm liên tục (trên một khoảng # A #) lấy 2 giá trị phân biệt #f (a) # và #f (b) # (# a, b trong A # tất nhiên), sau đó nó sẽ lấy tất cả các giá trị giữa #f (a) # và #f (b) #.

Giải trình:

Để ghi nhớ hoặc hiểu nó tốt hơn, xin vui lòng biết rằng từ vựng toán học sử dụng rất nhiều hình ảnh.Ví dụ, bạn hoàn toàn có thể tưởng tượng một chức năng ngày càng tăng! Ở đây cũng vậy, với trình độ trung gian, bạn có thể tưởng tượng điều gì đó giữa 2 thứ khác nếu bạn hiểu ý tôi. Đừng ngần ngại hỏi bất kỳ câu hỏi nếu nó không rõ ràng!

Câu trả lời:

Bạn có thể nói rằng về cơ bản nó nói số Real không có khoảng trống.

Giải trình:

Định lý giá trị trung gian nói rằng nếu #f (x) # là một hàm có giá trị thực liên tục trên một khoảng # a, b # và # y # là một giá trị giữa #f (a) # và #f (b) # sau đó có một số #x trong a, b # như vậy mà #f (x) = y #.

Cụ thể là định lý của Bolzano nói rằng nếu #f (x) # là một hàm có giá trị thực liên tục trên khoảng # a, b # và #f (a) # và #f (b) # là những dấu hiệu khác nhau, sau đó có một số #x trong a, b # như vậy mà #f (x) = 0 #.

#màu trắng)()#

Xem xét chức năng #f (x) = x ^ 2-2 # và khoảng #0, 2#.

Đây là một hàm có giá trị thực liên tục trên khoảng (thực tế là liên tục ở mọi nơi).

Chúng tôi thấy rằng #f (0) = -2 # và #f (2) = 2 #, do đó, theo định lý giá trị trung gian (hoặc Định lý cụ thể hơn của Bolzano), có một số giá trị của #x trong 0, 2 # như vậy mà #f (x) = 0 #.

Giá trị này của # x # Là #sqrt (2) #.

Vì vậy, nếu chúng ta đang xem xét #f (x) # như một hàm có giá trị hợp lý của các số hữu tỷ thì định lý giá trị trung gian sẽ không giữ được, vì #sqrt (2) # không hợp lý, vì vậy không nằm trong khoảng thời gian hợp lý # 0, 2 nn QQ #. Nói cách khác, các số hữu tỷ # QQ # có một khoảng cách tại #sqrt (2) #.

#màu trắng)()#

Điều quan trọng là định lý giá trị trung gian giữ cho bất kỳ hàm Giá trị thực liên tục nào. Đó là không có khoảng trống trong các số thực.