Điều gì làm a và b thể hiện ở dạng chuẩn của phương trình cho một hình elip?

Đối với hình elip, #a> = b # (khi nào #a = b #, chúng tôi có một vòng tròn)

# a # đại diện cho một nửa chiều dài của trục chính trong khi # b # đại diện cho một nửa chiều dài của trục nhỏ.

Điều này có nghĩa là các điểm cuối của trục chính của hình elip là # a # đơn vị (theo chiều ngang hoặc chiều dọc) từ trung tâm #(HK)# trong khi các điểm cuối của trục nhỏ của hình elip là # b # đơn vị (theo chiều dọc hoặc chiều ngang)) từ trung tâm.

Các tiêu điểm của hình elip cũng có thể được lấy từ # a # và # b #.

Một trọng tâm của hình elip là # f # các đơn vị (dọc theo trục chính) từ tâm của hình elip

Ở đâu # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Ví dụ 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Kể từ khi # a # ở dưới # y #, trục chính là dọc.

Vì vậy, các điểm cuối của trục chính là #(0, 5)# và #(0, -5)#

trong khi các điểm cuối của trục nhỏ là #(3, 0)# và #(-3, 0)#

khoảng cách của các hình elip từ tâm là

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Do đó, tiêu điểm của hình elip là #(0, 4)# và #(0, -4)#

Ví dụ 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Trung tâm #(HK)# vẫn ở (0, 0).

Kể từ khi # a # ở dưới # x # lần này, trục chính là ngang.

Các điểm cuối của trục chính của hình elip là tại #(17, 0)# và #(-17, 0)#.

Các điểm cuối của trục nhỏ của hình elip là tại #(0, 15)# và #(0, -15)#

Khoảng cách của bất kỳ trọng tâm từ trung tâm là

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Do đó, tiêu điểm của hình elip là tại #(8, 0)# và #(-8, 0)#