Trong bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào việc hoàn thành kỹ thuật vuông để xoa phương trình này thành một phương trình dễ nhận biết hơn.
# x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 #
Hãy làm việc với # x # kỳ hạn
#(-4/2)^2=(-2)^2=4#, Chúng ta cần thêm 4 vào cả hai phía của phương trình
# x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
# x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => #Tam giác vuông hoàn hảo
Viết lại phương trình:
# (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
Hãy lấy ra 4 từ # y ^ 2 # & # y # điều kiện
# (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 #
Hãy làm việc với # y # kỳ hạn
#(2/2)^2=(1)^2=1#, Chúng ta cần thêm 1 vào cả hai phía của phương trình
Nhưng hãy nhớ rằng chúng tôi đã tìm ra một số 4 từ phía bên trái của phương trình. Vì vậy, ở phía bên phải, chúng tôi thực sự sẽ thêm 4 vì #4*1=4.#
# (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y + 1) = 60 + 4 + 4 #
# y ^ 2 + 2y + 1 => (y + 1) ^ 2 => #Tam giác vuông hoàn hảo
Viết lại phương trình:
# (x-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 60 + 4 + 4 #
# (x-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 68 #
# ((x-2) ^ 2) / 68 + (4 (y + 1) ^ 2) / 68 = 68/68 #
# ((x-2) ^ 2) / 68 + ((y + 1) ^ 2) / 17 = 1 #
Đây là một hình elip khi một tâm (2, -1).
Các # x #-axis là trục chính.
Các # y #-axis là trục nhỏ.
