Làm thế nào để bạn giải bất đẳng thức đa thức và nêu câu trả lời trong ký hiệu khoảng cho x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

Câu trả lời:

Bất đẳng thức là Quadratic trong hình thức.

Giải trình:

Bước 1: Chúng tôi yêu cầu số không ở một bên.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

Bước 2: Vì bên trái bao gồm một số hạng không đổi, một số hạng giữa và một số hạng có số mũ chính xác gấp đôi so với số hạng giữa, nên phương trình này là bậc hai "dưới dạng". Chúng tôi hoặc là yếu tố giống như một bậc hai hoặc chúng tôi sử dụng Công thức bậc hai. Trong trường hợp này, chúng tôi có thể yếu tố.

Cũng như # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #, chúng tôi hiện có

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

Chúng tôi điều trị # x ^ 3 # như thể đó là một biến đơn giản, y.

Nếu nó hữu ích hơn, bạn có thể thay thế #y = x ^ 3 #, sau đó giải quyết cho y và cuối cùng thay thế trở lại thành x.

Bước 3: Đặt riêng từng yếu tố bằng 0 và giải phương trình # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #. Chúng tôi tìm thấy nơi bên trái bằng 0 vì những giá trị này sẽ là ranh giới của bất đẳng thức của chúng tôi.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3 #

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = root (3) 2 #

Đây là hai gốc thực sự của phương trình.

Họ tách dòng thực thành ba khoảng:

# (- oo, -root (3) 3); (-root (3) 3, gốc (3) 2); và (gốc (3) 2, oo) #.

Bước 4: Xác định dấu hiệu của bên trái của bất đẳng thức trên mỗi khoảng trên.

Sử dụng điểm kiểm tra là phương pháp thông thường. Chọn một giá trị từ mỗi khoảng và thay thế nó cho x ở bên trái của bất đẳng thức. Chúng ta có thể chọn -2, rồi 0 và 2.

Bạn sẽ khám phá ra rằng phía bên tay trái là

tích cực về # (- oo, -root (3) 3) #;

tiêu cực về # (- gốc (3) 3, gốc (3) 2) #;

và tích cực về # (gốc (3) 2, oo) #.

Bước 5: Hoàn thành vấn đề.

Chúng tôi quan tâm đến việc biết nơi # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

Bây giờ chúng ta biết nơi bên trái bằng 0 và chúng ta biết nơi nào là tích cực. Viết thông tin này dưới dạng khoảng thời gian là:

# (- oo, -root (3) 3 uu root (3) 2, oo) #.

LƯU Ý: Chúng tôi có dấu ngoặc vì hai cạnh của bất đẳng thức bằng nhau tại các điểm đó và vấn đề ban đầu yêu cầu chúng tôi phải bao gồm những giá trị đó Có vấn đề được sử dụng #># thay vì # ge #, chúng tôi đã sử dụng dấu ngoặc đơn.