Một chức năng liên tục là gì?

Câu trả lời:

Có một số định nghĩa về hàm liên tục, vì vậy tôi cung cấp cho bạn một số …

Giải trình:

Nói một cách đại khái, một hàm liên tục là một hàm có biểu đồ có thể được vẽ mà không cần nhấc bút ra khỏi tờ giấy. Nó không có sự gián đoạn (nhảy).

Chính thức hơn nhiều:

Nếu #A phụ RR # sau đó #f (x): A-> RR # là liên tục

#AA x ở A, delta ở RR, delta> 0, EE epsilon ở RR, epsilon> 0: #

#AA x_1 in (x - epsilon, x + epsilon) nn A, f (x_1) trong (f (x) - delta, f (x) + delta) #

Điều đó khá là ngon miệng, nhưng về cơ bản có nghĩa là #f (x) # không đột nhiên tăng giá trị.

Đây là một định nghĩa khác:

Nếu # A # và # B # là bất kỳ tập hợp nào có định nghĩa về các tập con mở, sau đó #f: A-> B # là liên tục hình ảnh trước của bất kỳ tập hợp con mở nào của # B # là một tập con mở của # A #.

Đó là nếu # B_1 phụ B # là một tập con mở của # B # và # A_1 = {a trong A: f (a) trong B_1} #, sau đó # A_1 # là một tập con mở của # A #.