Các tọa độ cực của (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24 là gì?

Câu trả lời:

Mở rộng hình vuông, thay thế #y = rsin (theta) và x = RCos (theta) #, và sau đó giải quyết cho r.

Giải trình:

Được: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Dưới đây là một biểu đồ của phương trình trên:

Chuyển đổi sang tọa độ cực.

Mở rộng các ô vuông:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Tập hợp lại bằng sức mạnh:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Kết hợp các điều khoản không đổi:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Thay thế #rcos (theta) # cho x và #rsin (theta) # cho y:

# (RCos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (RCos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Cho phép di chuyển các yếu tố của r bên ngoài ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

Có hai gốc, #r = 0 # đó là tầm thường nên được loại bỏ, và:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Giải quyết cho r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Dưới đây là biểu đồ của phương trình trên:

Các tọa độ cho hình thoi được cho là (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) và (0.-2b). Làm thế nào để bạn viết một kế hoạch để chứng minh rằng trung điểm của các cạnh của hình thoi xác định một hình chữ nhật bằng hình học tọa độ?

Vui lòng xem bên dưới. Đặt các điểm của hình thoi là A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) và D (0.-2b). Đặt trung điểm của AB là P và tọa độ của nó là ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) tức là (a, b). Tương tự trung điểm của BC là Q (-a, b); trung điểm của CD là R (-a, -b) và trung điểm của DA là S (a, -b). Rõ ràng là trong khi P nằm trong Q1 (góc phần tư thứ nhất) thì Q nằm ở Q2, R nằm ở Q3 và S nằm ở Q4. Hơn nữa, P và Q là phản xạ của nhau theo trục y, Q và R là phản xạ của nhau theo trục x, R và S l

Vectơ vị trí của A có tọa độ Descartes (20,30,50). Vectơ vị trí của B có tọa độ Descartes (10,40,90). Các tọa độ của vectơ vị trí của A + B là gì?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

P là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tọa độ của P là (5, -6). Tọa độ của A là (-1,10).Làm thế nào để bạn tìm thấy tọa độ của B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Nếu biết một điểm cuối (x_1, y_1) và điểm giữa (a, b) của một đoạn đường, thì chúng ta có thể sử dụng công thức điểm giữa để tìm điểm cuối thứ hai (x_2, y_2). Làm thế nào để sử dụng công thức trung điểm để tìm một điểm cuối? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Tại đây, (x_1, y_1) = (- 1, 10) và (a, b) = (5, -6) Vì vậy, (x_2, y_2) = (2color (đỏ) ((5)) -color (đỏ) ((- 1)), 2color (đỏ) ((- 6)) - màu (đỏ) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #