Các tọa độ cho hình thoi được cho là (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) và (0.-2b). Làm thế nào để bạn viết một kế hoạch để chứng minh rằng trung điểm của các cạnh của hình thoi xác định một hình chữ nhật bằng hình học tọa độ?

Câu trả lời:

Vui lòng xem bên dưới.

Giải trình:

Hãy để các điểm của hình thoi là #A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) # và #D (0.-2b) #.

Đặt trung điểm của # AB # được # P # và tọa độ của nó là # ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) # I E. # (a, b) #. Tương tự trung điểm của # BC # Là #Q (-a, b) #; trung điểm của #CD# Là #R (-a, -b) # và trung điểm của # DA # Là #S (a, -b) #.

Rõ ràng là trong khi # P # nằm trong Q1 (góc phần tư thứ nhất), # Q # nằm trong quý 2, # R # nằm trong quý 3 và #S# nằm trong Q4.

Thêm nữa, # P # và # Q # là sự phản ánh của nhau trong # y #-axis, # Q # và # R # là sự phản ánh của nhau trong # x #-axis, # R # và #S# là sự phản ánh của nhau trong # y #-axis và #S# và # P # là sự phản ánh của nhau trong # x #-axis.

Vì thế # PQRS # hoặc trung điểm của các cạnh của hình thoi #ABCD# tạo thành một hình chữ nhật.