Phương trình 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 cho tôi biết gì về hyperbola của nó?

Trước khi chúng tôi bắt đầu diễn giải hyperbola của mình, trước tiên chúng tôi muốn đặt nó ở dạng chuẩn. Có nghĩa là, chúng tôi muốn nó ở trong # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # hình thức. Để làm điều này, chúng tôi bắt đầu bằng cách chia cả hai bên cho 36, để lấy 1 ở bên trái. Khi đã xong, bạn nên có:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Khi bạn có thứ này, chúng tôi có thể thực hiện một vài quan sát:

1. Không có h và k
2. Nó là một # y ^ 2 / a ^ 2 # hyperbola (có nghĩa là nó có một trục ngang dọc.

Bây giờ chúng ta có thể bắt đầu tìm thấy một số điều. Tôi sẽ hướng dẫn bạn cách tìm một số điều mà hầu hết các giáo viên sẽ yêu cầu bạn tìm trong các bài kiểm tra hoặc câu hỏi:

1. Trung tâm
2. Đỉnh

   3. Xã hội

3. Tiệm cận

Nhìn vào hình minh họa dưới đây để có được một ý tưởng tốt về những gì đi đến đâu và hình ảnh trông như thế nào:

Vì không có h hoặc k, chúng tôi biết rằng đó là một hyperbola với một trung tâm tại điểm gốc (0,0).

Các đỉnh chỉ đơn giản là những điểm tại đó các nhánh của hyperbola bắt đầu cong theo một trong hai cách. Như được hiển thị trong sơ đồ, chúng ta biết rằng chúng chỉ đơn giản là # (0, + -a) #.

Vì vậy, một khi chúng tôi tìm thấy # a # từ phương trình của chúng tôi (#sqrt (4) = # 2), chúng ta có thể cắm nó vào và lấy tọa độ các đỉnh của chúng ta: (0,2) và (0,-2).

Các trọng tâm là các điểm có cùng khoảng cách từ các đỉnh với các đỉnh nằm từ tâm. Chúng tôi thường dán nhãn cho chúng với biến # c #. Họ có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức sau đây: # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Vì vậy, bây giờ chúng tôi cắm vào # a ^ 2 # và # b ^ 2 #. Hãy nhớ rằng những gì chúng ta có trong phương trình đã được bình phương, vì vậy chúng ta không cần phải bình phương lại.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Các tiêu điểm của chúng ta luôn nằm trên cùng một đường thẳng đứng với các đỉnh. Vì vậy, chúng tôi biết rằng trọng tâm của chúng tôi sẽ (0,# sqrt13 #) và (0, # -sqrt13 #).

Cuối cùng, chúng tôi có tiệm cận của chúng tôi. Tiệm cận chỉ đơn giản là "rào cản" ngăn các nhánh đơn giản tiến thẳng vào không gian và buộc chúng cong.

Như được chỉ ra bởi hình ảnh, tiệm cận của chúng tôi chỉ đơn giản là các dòng #y = + - a / bx #

Vì vậy, tất cả những gì chúng ta cần làm là cắm vào công cụ của chúng tôi và các tiệm cận của chúng tôi là # y = 2 / 3x # và # y = -2 / 3x #

Mong rằng sẽ giúp:)