Precalculus

Hàm không liên tục là hàm có ít nhất một điểm không liên tục. Đó là lim_ (x-> a) f (x) hoặc không tồn tại hoặc không bằng f (a). Một ví dụ về hàm có đơn giản, có thể tháo rời, không liên tục sẽ là: z (x) = {(1, if x = 0), (0, if x! = 0):} Một ví dụ về hàm không liên tục bệnh lý từ RR thành RR sẽ là: r (x) = {(1, "nếu x là hợp lý"), (0, "nếu x là không hợp lý"):} Điều này không liên tục tại mọi điểm. Xét hàm q (x) Đọc thêm »

Giới hạn bên trái có nghĩa là giới hạn của chức năng khi nó tiếp cận từ phía bên trái. Mặt khác, Giới hạn bên phải có nghĩa là giới hạn của chức năng khi nó tiếp cận từ phía bên phải. Khi đạt giới hạn của hàm khi nó tiếp cận một số, ý tưởng là kiểm tra hành vi của hàm khi nó tiếp cận số đó. Chúng tôi thay thế các giá trị càng gần càng tốt với số lượng được tiếp cận. Số gần nhất là số được tiếp cận chính nó. Do đó, người ta thường chỉ thay thế số lượng được tiếp Đọc thêm »

Nếu chúng ta có giới hạn từ bên dưới, thì đó cũng giống như giới hạn từ bên trái (tiêu cực hơn). Chúng ta có thể viết như sau: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) thay vì lim_ (x -> 0) f (x) Điều này có nghĩa là chúng ta chỉ xem xét những gì xảy ra nếu chúng ta bắt đầu bằng một số thấp hơn giá trị giới hạn của chúng tôi và tiếp cận nó từ hướng đó. Điều này thường thú vị hơn với chức năng Piecewise. Tưởng tượng một hàm được định nghĩa là y = x với x <0 và y = x + 1 với x> 0. Chú Đọc thêm »

Cơ sở logarit b của một số n là số x mà khi b được nâng lên công suất xth, giá trị kết quả là n log_b n = x <=> b ^ x = n Ví dụ: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Đọc thêm »

Hàm logistic là một dạng hàm sigmoid thường được tìm thấy trong mô hình tăng trưởng dân số (xem bên dưới). Dưới đây là biểu đồ của một hàm logistic điển hình: Biểu đồ bắt đầu ở một số dân cơ sở và tăng gần như theo cấp số nhân cho đến khi nó bắt đầu tiếp cận giới hạn dân số do môi trường của nó áp đặt. Lưu ý rằng các mô hình logistic cũng được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác (ví dụ: phân tích mạng lưới thần kinh, v.v.) nhưng ứng dụng mô hình tăng trưởng có lẽ là d Đọc thêm »

Chuỗi số học là một chuỗi (danh sách các số) có sự khác biệt chung (hằng số dương hoặc âm) giữa các số hạng liên tiếp. Dưới đây là một số ví dụ về trình tự số học: 1.) 7, 14, 21, 28 vì Sự khác biệt phổ biến là 7. 2.) 48, 45, 42, 39 vì nó có một sự khác biệt chung là - 3. Sau đây không phải là ví dụ về trình tự số học: 1.) 2,4,8,16 không phải vì sự khác biệt giữa thuật ngữ thứ nhất và thứ hai là 2, nhưng sự khác biệt giữa thuật ngữ thứ hai và thứ ba là 4 và Đọc thêm »

Một tiệm cận là một giá trị của một chức năng mà bạn có thể đến rất gần, nhưng bạn không bao giờ có thể tiếp cận. Chúng ta hãy lấy hàm y = 1 / x đồ thị {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Bạn sẽ thấy rằng chúng ta tạo ra x càng lớn thì y càng gần 0 nhưng nó sẽ không bao giờ bằng 0 ( x-> oo) Trong trường hợp này, chúng tôi gọi dòng y = 0 (trục x) là một tiệm cận Mặt khác, x không thể là 0 (bạn không thể chia cho 0) Vì vậy, dòng x = 0 (y- trục) là một tiệm cận khác. Đọc thêm »

Các số chẵn, số lẻ, v.v ... Một chuỗi số học được xây dựng thêm một số không đổi (được gọi là khác biệt) theo phương pháp này a_1 là phần tử đầu tiên của dãy số học, a_2 sẽ theo định nghĩa a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, v.v. Ví dụ1: 2,4,6,8,10,12, .... là một chuỗi số học vì có sự khác biệt không đổi giữa hai yếu tố liên tiếp (trong trường hợp này 2) Ví dụ 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... là một chuỗi số học vì có sự khác biệt không đổi giữa hai yếu tố liên tiếp (trong trường hợp này là 10) Đọc thêm »

Giả sử bạn có một hàm được biểu thị bởi f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Chúng ta có thể sử dụng công thức bậc hai để tìm các số 0 của hàm này, bằng cách đặt f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Về mặt kỹ thuật chúng ta cũng có thể tìm thấy các gốc phức tạp cho nó, nhưng thông thường người ta sẽ được yêu cầu chỉ làm việc với các gốc thực sự. Công thức bậc hai được biểu diễn dưới dạng: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... trong đó x đại diện cho tọa độ x của số không. Nếu B ^ 2 -4AC <0, chúng ta sẽ xử lý các g Đọc thêm »

Hàm số mũ được sử dụng để mô hình hóa một mối quan hệ trong đó một sự thay đổi liên tục trong biến độc lập sẽ cho cùng một sự thay đổi tỷ lệ trong biến phụ thuộc. Hàm này thường được viết là exp (x) Nó được sử dụng rộng rãi trong vật lý, hóa học, kỹ thuật, sinh học toán học, kinh tế và toán học. Đọc thêm »

Bất đẳng thức chỉ đơn giản là một phương trình trong đó (như tên ngụ ý) bạn không có dấu bằng. Thay vào đó, sự bất bình đẳng xử lý nhiều hơn / ít hơn so với so sánh. Hãy để tôi sử dụng một ví dụ thực tế để truyền đạt điều này. Bạn mua 300 con gà mà bạn sẽ nấu tại nhà hàng của bạn tối nay cho một bữa tiệc. Joe, đối thủ bên kia đường của bạn nhìn vào giao dịch mua hàng của bạn và trả lời "tut tut, vẫn ít hơn nhiều so với những gì tôi có", và bỏ đi với một nụ cười Đọc thêm »

Một đa thức không thể thay đổi là một đa thức không thể được đưa vào các đa thức đơn giản (mức độ thấp hơn) bằng cách sử dụng loại hệ số bạn được phép sử dụng, hoặc hoàn toàn không phải là yếu tố. Đa thức trong một biến duy nhất x ^ 2-2 là không thể vượt qua QQ. Nó không có các yếu tố đơn giản hơn với các hệ số hợp lý. x ^ 2 + 1 là không thể thay đổi so với RR. Nó không có các yếu tố đơn giản hơn với các hệ số thực. Các đa thức duy nhất trong một biến duy nhất không thể thay đổi tr Đọc thêm »

Hàm liên tục piecewise là một hàm liên tục ngoại trừ tại một số điểm hữu hạn trong miền của nó. Lưu ý rằng các điểm không liên tục của chức năng liên tục từng phần không phải là sự gián đoạn có thể tháo rời. Đó là chúng tôi không yêu cầu chức năng có thể được thực hiện liên tục bằng cách xác định lại nó tại các điểm đó. Nếu chúng ta loại trừ các điểm đó khỏi miền thì đủ để hàm liên tục trên miền bị hạn chế. Ví dụ: hãy xem xét h Đọc thêm »

Một công cụ sửa đổi số thực của một biến trong một biểu thức. "Hệ số" là bất kỳ giá trị sửa đổi nào được liên kết với một biến bằng cách nhân. Số "thực" là bất kỳ số nào không tưởng tượng (một số nhân với căn bậc hai của số âm). Vì vậy, ngoại trừ khi xử lý các biểu thức phức tạp liên quan đến số ảo, hầu như bất kỳ "yếu tố" nào bạn thấy liên quan đến một biến trong biểu thức sẽ là "hệ số số thực". Đọc thêm »

Giới hạn bên trái có nghĩa là giới hạn của chức năng khi nó tiếp cận từ phía bên trái. Mặt khác, Giới hạn bên phải có nghĩa là giới hạn của chức năng khi nó tiếp cận từ phía bên phải. Khi đạt giới hạn của hàm khi nó tiếp cận một số, ý tưởng là kiểm tra hành vi của hàm khi nó tiếp cận số đó. Chúng tôi thay thế các giá trị càng gần càng tốt với số lượng được tiếp cận. Số gần nhất là số được tiếp cận chính nó. Do đó, người ta thường chỉ thay thế số lượng được tiếp Đọc thêm »

Đến từ một hướng có vẻ như chúng ta đạt mức tối đa, nhưng từ một hướng khác có vẻ như chúng ta đã đạt mức tối thiểu. Dưới đây là 3 biểu đồ: y = x ^ 4 có tối thiểu tại x = 0 đồ thị {y = x ^ 4 [-12,35, 12,96, -6,58, 6.08]} y = -x ^ 2 có tối đa tại đồ thị x = 0 {-x ^ 2 [-12,35, 12,96, -6,58, 6,08]} y = x ^ 3 có điểm yên tại x = 0 đồ thị {x ^ 3 [-12,35, 12,96, -6,58, 6.08]} Đến từ bên trái nó trông giống như một mức tối đa, nhưng đến từ bên phải nó trông giống như một mức tối thiểu. Đây là một cái nữa để so sánh: Đọc thêm »

Bạn có thể được yêu cầu tìm tổng của n số tự nhiên đầu tiên. Điều này có nghĩa là tổng: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Chúng tôi viết điều này trong ký hiệu tóm tắt như; sum_ (r = 1) ^ n r Trong đó r là biến "giả". Và với tổng cụ thể này, chúng ta có thể tìm ra công thức chung đó là: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Chúng ta có thể xác định bằng cách tính trực tiếp rằng: S_6 = 21 Hoặc sử dụng công thức để nhận: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 Đọc thêm »

Scatterplot chỉ đơn giản là một biểu đồ với tọa độ ngẫu nhiên trên đó. Khi chúng tôi làm việc với dữ liệu thực tế, chúng tôi thường thấy rằng nó (không chính thức) khá ngẫu nhiên. Không giống như dữ liệu bạn thường nhận được trong các bài toán, bạn không có bất kỳ xu hướng chính xác nào với nó và không thể ghi lại nó bằng một phương trình duy nhất như y = 2x + 4. Ví dụ: hãy xem xét biểu đồ bên dưới: Nếu bạn chú ý, các điểm không có xu hướng Đọc thêm »

Đa thức bậc hai là đa thức P (x) = ax ^ 2 + bx + c, trong đó a! = 0 Một bậc của đa thức là công suất cao nhất của ẩn số với hệ số khác 0, vì vậy đa thức bậc hai là bất kỳ hàm nào trong dạng: P (x) = ax ^ 2 + bx + c với mọi a trong RR- {0}; b, c trong RR Ví dụ P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - đây là đa thức bậc hai P_2 (x) = 3x + 7 - đây không phải là đa thức bậc hai (không có x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - đây là đa thức bậc hai (b hoặc c có thể bằng 0) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - đây không phải là đa thức (x không được Đọc thêm »

Ma trận đơn vị là mọi ma trận vuông nx n được tạo thành từ tất cả các số 0 ngoại trừ các phần tử của đường chéo chính là tất cả các số. Ví dụ: Nó được chỉ định là I_n trong đó n đại diện cho kích thước của ma trận đơn vị. Ma trận thống nhất trong đại số tuyến tính hoạt động hơi giống với số 1 trong đại số bình thường để nếu bạn nhân một ma trận với ma trận đơn vị, bạn sẽ có được ma trận ban đầu giống nhau! Đọc thêm »

Một vectơ có độ lớn và hướng. Trong khi đó, một vô hướng đơn giản là có độ lớn. Vận tốc được định nghĩa là một vectơ. Mặt khác, tốc độ được xác định là vô hướng. Vì bạn chưa chỉ định, vectơ có thể đơn giản như vectơ 1D là dương hoặc âm. Một vectơ có thể phức tạp hơn bằng cách sử dụng 2D. Vectơ có thể được chỉ định là tọa độ Descartes, chẳng hạn như (2, -3). Hoặc nó có thể được chỉ định là tọa độ cực, chẳng hạn như (5, 215 độ). Trong vẫn có thể phức tạp hơn trong 3D bằng cách sử dụng tọa độ Descartes, tọa Đọc thêm »

Số không của hàm là một giao thoa giữa chính hàm đó và trục X. Các khả năng là: không có đồ thị số 0 (ví dụ y = x ^ 2 + 1) {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} một đồ thị số 0 (ví dụ y = x) {x [-10, 10, -5, 5]} hai hoặc nhiều số không (ví dụ:đồ thị y = x ^ 2-1) {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} đồ thị vô hạn (ví dụ y = sinx) {sinx [-10, 10, -5, 5]} Để tìm các số 0 cuối cùng của hàm, cần phải giải hệ phương trình giữa phương trình của hàm và phương trình của trục X (y = 0). Đọc thêm »

Quy tắc của Cramer. Quy tắc này dựa trên thao tác xác định các ma trận liên quan đến các hệ số số của hệ thống của bạn. Bạn chỉ cần chọn biến bạn muốn giải, thay thế cột giá trị của biến đó trong định thức hệ số bằng giá trị của cột trả lời, đánh giá định thức đó và chia cho định thức hệ số. Nó hoạt động với các hệ thống có số phương trình bằng số lượng ẩn số. nó cũng hoạt động tốt với hệ thống của 3 phương trình trong 3 ẩn số. Nhiều hơn thế và bạn có thể có cơ hội tốt hơn bằng cách sử dụng các phươn Đọc thêm »

Giải pháp là x in (-oo, 0] uu (2, + oo) Đặt f (x) = x / (x-2) Tạo màu biểu đồ ký hiệu (trắng) (aaaa) xcolor (trắng) (aaaa) - oocolor (trắng) (aaaaaaa) 0color (trắng) (aaaaaaaa) 2color (trắng) (aaaaaa) + oo màu (trắng) (aaaa) xcolor (trắng) (aaaaaaaa) -color (trắng) (aaaa) 0color (trắng) aaaa) + color (trắng) (aaaaa) + color (trắng) (aaaa) x-2color (trắng) (aaaaa) -color (trắng) (aaaa) #color (trắng) (aaaaa) # - color (trắng) ( aa) | | màu (trắng) (aa) + màu (trắng) (aaaa) f (x) màu (trắng) (aaaaaa) + màu (trắng) (aaaa) 0color (trắng) (aaaa) -color (trắng) (aa) | | màu (trắn Đọc thêm »

X = -4 y = 0 Coi đây là hàm cha: f (x) = (màu (đỏ) (a) màu (xanh) (x ^ n) + c) / (màu (đỏ) (b) màu ( màu xanh lam) (x ^ m) + c) Hằng số C (số bình thường) Bây giờ chúng ta có chức năng của mình: f (x) = - (7) / (màu (đỏ) (1) màu (xanh dương) (x ^ 1) + 4) Điều quan trọng cần nhớ là các quy tắc tìm ba loại tiệm cận trong hàm hợp lý: Asymptote dọc: color (blue) ("Đặt mẫu số = 0") Asymptotes ngang: color (blue) ("Chỉ khi" n = m , "là mức độ." "Nếu" n = m ", thì HA là&qu Đọc thêm »

Xem giải thích. Nói không chính thức: "đó là một chức năng của chức năng". Khi bạn sử dụng một hàm làm đối số của hàm kia, chúng ta sẽ nói về thành phần của các hàm. f (x) diamond g (x) = f (g (x)) trong đó kim cương là dấu hiệu thành phần. Ví dụ: Đặt f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Khi đó: f (g (x)) = f (-x + 5) Nếu chúng ta thay thế: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Tuy nhiên, bạn có thể tìm g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x Đọc thêm »

Loại bỏ Gauss-Jordan là một kỹ thuật để giải hệ phương trình tuyến tính bằng ma trận và phép toán ba hàng: Chuyển hàng Nhân một hàng với hằng số Thêm một hàng của một hàng khác Chúng ta hãy giải hệ phương trình tuyến tính sau. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} bằng cách biến hệ thống thành ma trận sau. Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) bằng cách chuyển Hàng 1 và Hàng 2, Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" Đọc thêm »

X ^ 2/3 và có Thay thế x bằng f (x) và cách khác và giải quyết cho x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Vì mỗi giá trị cho x có một giá trị duy nhất cho y và mỗi giá trị cho x có ay giá trị, nó là một chức năng. Đọc thêm »

Y = 1 Có hai cách giải quyết điều này. 1. Giới hạn: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, do đó tiệm cận ngang xảy ra khi y = 1/1 = 1 2. Nghịch đảo: Hãy lấy nghịch đảo của f (x), điều này là do các tiệm cận x và y của f (x) sẽ là các tiệm cận y và x cho f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) tiệm cận đứng giống như tiệm cận ngang của f (x) tiệm cận đứng của f ^ -1 (x) là x = 1, do đó tiệm cận ngang của f (x) là y = 1 Đọc thêm »

Câu trả lời là 1. Nếu bạn viết lại cái này ở dạng hàm mũ (xem hình bên dưới), bạn sẽ nhận được 10 ^? = 10. Và chúng tôi biết rằng 10 ^ 1 mang lại cho chúng tôi 10. Do đó, câu trả lời là 1. Nếu bạn muốn biết thêm về cách hoạt động của logarit, vui lòng xem video này tôi đã thực hiện hoặc xem câu trả lời này mà tôi đã cộng tác. Hy vọng nó giúp :) Đọc thêm »

Xem câu trả lời dưới đây: Phân chia đa thức dài là gì? Phép chia dài của đa thức rất giống với phép chia dài thông thường. Nó có thể được sử dụng để đơn giản hóa một hàm hợp lý (N (x)) / (D (x)) để tích hợp trong Giải tích, để tìm một tiệm cận xiên trong PreCalculus và nhiều ứng dụng khác. Nó được thực hiện khi hàm đa thức mẫu số có mức độ thấp hơn hàm đa thức tử số. Mẫu số có thể là một bậc hai. Vd y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x Đọc thêm »

Xem xét một vecv vectơ, ví dụ, trong không gian: Nếu bạn muốn mô tả nó, giả sử, một người bạn mà bạn có thể nói rằng có "mô-đun" (= chiều dài) và hướng (ví dụ: bạn có thể sử dụng, ví dụ: Bắc, Nam, Đông, tây ... vv.). Cũng có một cách khác để mô tả vector này. Bạn phải đưa vectơ của mình vào một khung tham chiếu để có một số số liên quan đến nó và sau đó bạn lấy tọa độ của đầu mũi tên ... THÀNH PHẦN của bạn! Bây giờ bạn có thể viết vectơ của mình Đọc thêm »

Khả năng mang là giới hạn của P (t) là t -> infty. Thuật ngữ "khả năng mang theo" đối với chức năng logistic thường được sử dụng khi mô tả động lực học dân số trong sinh học. Giả sử rằng chúng ta đang cố gắng mô hình hóa sự tăng trưởng của quần thể bướm. Chúng ta sẽ có một số hàm logistic P (t) mô tả số lượng bướm tại thời điểm t. Trong chức năng này sẽ có một số thuật ngữ mô tả khả năng mang của hệ thống, thường được ký hiệu là K = "khả năng mang". Nếu số lượng bướm lớn hơn khả năng mang, dân số sẽ có xu h Đọc thêm »

Giả sử rằng chúng ta có một ma trận vuông, thì định thức của ma trận là định thức có cùng các phần tử. Ví dụ: nếu chúng ta có ma trận 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Định thức liên quan được đưa ra bởi D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = quảng cáo-bc Đọc thêm »

Giới hạn của một chuỗi vô hạn cho chúng ta biết về hành vi lâu dài của nó. Cho một chuỗi các số thực a_n, nó giới hạn lim_ (n đến oo) a_n = lim a_n được định nghĩa là giá trị duy nhất mà chuỗi tiếp cận (nếu nó tiếp cận bất kỳ giá trị nào) khi chúng ta làm cho chỉ số n lớn hơn. Giới hạn của một chuỗi không phải lúc nào cũng tồn tại. Nếu có, chuỗi được cho là hội tụ, nếu không thì nó được gọi là phân kỳ. Hai ví dụ đơn giản: Xét chuỗi 1 / n. Thật dễ dàng để thấy rằng giới hạn của n&# Đọc thêm »

Loại bỏ Naive Gaussian là ứng dụng loại bỏ Gaussian để giải các hệ phương trình tuyến tính với giả định rằng các giá trị trục sẽ không bao giờ bằng không. Loại bỏ Gaussian cố gắng chuyển đổi một hệ phương trình tuyến tính từ một dạng như: màu (trắng) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. . ", a_ (1, n)), (a_ (2.1), a_ (2.2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ("...", "...", "... "," ... "," ... "), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3 Đọc thêm »

Chỉ cần áp dụng công thức x = (- b (+) hoặc (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) trong đó hàm bậc hai là a * x ^ 2 + b * x + c = 0 Trong trường hợp của bạn: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Đọc thêm »

Một trong những mẫu số thú vị nhất là Tam giác Pascal. Nó được đặt theo tên của Blaise Pascal. Để xây dựng hình tam giác, luôn luôn bắt đầu bằng "1" ở trên cùng, sau đó tiếp tục đặt các số bên dưới nó theo mô hình tam giác. Mỗi số là hai số ở trên nó được cộng lại với nhau (ngoại trừ các cạnh, tất cả đều là "1"). Điều thú vị là đây: Đường chéo đầu tiên chỉ là "1" và đường chéo tiếp theo có các số đếm. Đường chéo thứ ba c& Đọc thêm »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Phương trình bậc hai ở dạng chuẩn sẽ như thế này y = ax ^ 2 + bx + c Cho - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Đọc thêm »

9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 sẽ có một hyperbola cho biểu đồ của nó. Làm sao tôi biết? Chỉ cần kiểm tra nhanh các hệ số trên x ^ 2 và các điều khoản y ^ 2 sẽ cho ... 1) nếu các hệ số đều có cùng số và cùng một dấu, hình sẽ là một hình tròn. 2) nếu các hệ số là các số khác nhau nhưng cùng dấu, hình sẽ là một hình elip. 3) nếu các hệ số có dấu hiệu đối lập, biểu đồ sẽ là một hyperbola. Hãy "giải quyết" nó: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Lưu ý rằng t Đọc thêm »

Có bao nhiêu lần hình dạng giống nhau được nhìn thấy nếu một hình được quay qua Đối xứng 360 ° có nghĩa là có "độ giống nhau" về hai hình. Đây là hai loại đối xứng - đối xứng đường thẳng và đối xứng quay. Đối xứng đường thẳng có nghĩa là nếu bạn vẽ một đường thẳng ở giữa hình, một bên là hình ảnh phản chiếu của bên kia. Đối xứng quay là đối xứng của quay. Nếu bạn xoay hình dạng mặc dù 360 °, đôi khi hình dạng giống hệt được nhìn thấy lại trong lượt. Điều này được gọi là Đọc thêm »

Đơn giản là phép nhân vô hướng (nói chung là số thực) bằng một ma trận. Phép nhân của một matriz M của các mục m_ (ij) bởi một vô hướng a được định nghĩa là ma trận của các mục a m_ (ij) và được ký hiệu là aM. Ví dụ: Lấy ma trận A = ((3,14), (- 4.2)) và vô hướng b = 4 Sau đó, tích bA của vô hướng b và ma trận A là ma trận bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Hoạt động này có các thuộc tính rất đơn giản tương tự như các số thực. Đọc thêm »

Tâm là (5, -3) và Bán kính là 4 Chúng ta phải viết phương trình này dưới dạng (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Trong đó (a, b) là tọa độ của tâm của đường tròn và bán kính là r. Vậy phương trình là x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Hoàn thành các hình vuông để thêm 25 vào hai bên của phương trình x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Bây giờ thêm 9 ở cả hai bên (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = Đọc thêm »

Tóm tắt là một cách tốc ký để viết bổ sung dài. Giả sử bạn muốn thêm tất cả các số lên đến và bao gồm 50. Sau đó, bạn có thể viết ra: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Nếu bạn thực sự viết đầy đủ số này, nó sẽ là một dãy số dài). Với ký hiệu này, bạn sẽ viết: sum_ (k = 1) ^ 50 k Ý nghĩa: tổng hợp tất cả các số k từ 1 đến 50 Sigma- (sigma) -sign là chữ cái Hy Lạp cho S (sum). Một ví dụ khác: Nếu bạn muốn thêm tất cả các ô vuông từ 1to10, bạn chỉ cần viết: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Bạn thấy rằ Đọc thêm »

Phân chia tổng hợp là một cách để chia một đa thức bằng biểu thức tuyến tính. Giả sử vấn đề của chúng ta là: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Bây giờ, công dụng chính của phép chia tổng hợp là tìm các gốc hoặc các giải pháp cho một phương trình. Quá trình này phục vụ để cắt giảm việc bạn phải làm để tìm giá trị của x làm cho phương trình bằng 0. Đầu tiên, liệt kê các gốc hữu tỷ có thể, bằng cách liệt kê các yếu tố của hằng số (6) qua danh sách các yếu tố của hệ số ch& Đọc thêm »

Thuật ngữ thứ 3 = - 9f ^ 2 Để sắp xếp biểu thức theo thứ tự giảm dần có nghĩa là viết biểu thức bắt đầu với công suất cao nhất, sau đó cao nhất tiếp theo, vv cho đến khi bạn đạt mức thấp nhất. Nếu có một thuật ngữ không đổi thì nó sẽ là mức thấp nhất nhưng không có một thuật ngữ nào ở đây. viết lại biểu thức theo thứ tự giảm dần: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr thuật ngữ thứ 3 = -9f ^ 2 Đọc thêm »

| x-h | = k có nghĩa là những số x cách k so với h Cũng như một hàm, | x | là giá trị của x không có dấu, nói cách khác khoảng cách giữa 0 và x. Ví dụ: | 5 | = 5 và | "-" 5 | = 5. Trong một phương trình, | x-h | = k có nghĩa là những số x là k cách h. Ví dụ: giải | x-3 | = 5 cho x hỏi những số nào cách 5 so với 3: theo trực giác các câu trả lời là 8 (3 + 5) và -2 (3-5). Việc cắm các số này vào x xác nhận độ chính xác của chúng. Đọc thêm »

Có hai ưu điểm chính: tuyến tính hóa và dễ tính toán / so sánh, trước đây liên kết với thứ hai. Điều dễ giải thích hơn là sự dễ dàng tính toán / so sánh. Hệ thống logarit tôi nghĩ đơn giản để giải thích là mô hình pH, mà hầu hết mọi người ít nhất đều biết mơ hồ, bạn thấy đấy, p trong pH thực sự là một mã toán học cho "log log of", vì vậy pH thực sự là -log [H ] Và điều này rất hữu ích vì trong nước, H, hoặc nồng độ của các proton tự do (càng nhi Đọc thêm »

Nếu bạn hoàn thành hình vuông, như đã được thực hiện trong trường hợp này, nó không khó. Cũng dễ dàng tìm thấy đỉnh. (x + 3) có nghĩa là parabola bị dịch chuyển 3 sang trái so với parabola tiêu chuẩn y = x ^ 2 (vì x = -3 sẽ làm (x + 3) = 0) [Nó cũng bị dịch chuyển 6 xuống và dấu trừ phía trước hình vuông có nghĩa là nó lộn ngược, nhưng điều đó không ảnh hưởng đến trục đối xứng,] Vì vậy, trục đối xứng nằm ở x = -3 Và đỉnh là (-3, -6) đồ thị { - (x + 3) ^ 2-6 [-16,77, 15,27, -1 Đọc thêm »

"Phần thực" = 0,08 * e ^ 4 "và phần ảo" = 0,06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0,1 - 0,3 i "Vậy ta có" (e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i) = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) = e ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) => "Phần thực" = 0,08 * e ^ 4 Đọc thêm »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Tên" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Vậy thì chúng ta có" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "với" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(kết hợp)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "hệ số của" x ^ 5 "có nghĩa là" i + j = 5 => j = 5-i "." => C Đọc thêm »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (RCos (theta), rsin (theta)) Thay thế trong r và theta (x, y) -> (2cos (pi / 6 ), 2 giây (pi / 6)) Nhớ lại hình tròn đơn vị và hình tam giác đặc biệt. pi / 6 = 30 ^ Circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Thay thế trong các giá trị đó. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Đọc thêm »

Trung tâm (x, y) = (2, -5) Bán kính: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 màu (trắng) ("XXX") tương đương với (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (sau khi chia cho 2) hoặc (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Bất kỳ phương trình nào có màu dạng (trắng) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 là một đường tròn có tâm (a, b) và bán kính r Vậy phương trình đã cho là một đường tròn có đồ thị trung tâm (2, -5) và bán kính sqrt (14) {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7,78, 10, -8,82, 0,07 Đọc thêm »

Color (maroon) ("Cartesian Equivalent" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~ ~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~ 9 Đọc thêm »

Centre = (2, 5) và r = 10> Dạng chuẩn của phương trình đường tròn là: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 trong đó (a, b) là tâm và r, bán kính. so sánh với: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 để có được a = 2, b = 5 và r = sqrt100 = 10 Đọc thêm »

Centre = (- 9, 6) và r = 12> Dạng tổng quát của phương trình đường tròn là: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 phương trình đã cho là: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Bằng cách so sánh: 2g = 18 g = 9 và 2f = - 12 f = -6, c = -27 centre = (- g, - f) = (- 9, 6) và r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Đọc thêm »

Tâm là (9, -9) với bán kính 5 Viết lại phương trình: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Mục tiêu là viết nó vào một cái gì đó giống như thế này: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 trong đó tâm của cirkel là (a, b) với bán kính r. Từ việc xem xét các hệ số của x, x ^ 2, chúng tôi muốn viết: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Tương tự cho y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 phần phụ là 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Do đó: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 và vì vậy chúng tôi Đọc thêm »

Tâm là (0, -6) và bán kính là 7. Phương trình của đường tròn có tâm (a, b) và bán kính r ở dạng chuẩn là (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Trong trường hợp này, a = 0, b = -6 và r = 7 (sqrt49). Đọc thêm »

Tâm: (6, 0) Bán kính: 7 Một đường tròn có tâm tại (x_0, y_0) với bán kính r có phương trình (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Chúng ta có thể lập phương trình đã cho phù hợp với hình thức này với một số thay đổi nhỏ: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Do đó, vòng tròn được căn giữa tại (6 , 0) và có bán kính 7 Đọc thêm »

(4, 4) Tâm của một đường tròn đi qua hai điểm là tương đương với hai điểm đó. Do đó, nó nằm trên một đường thẳng đi qua trung điểm của hai điểm, vuông góc với đoạn thẳng nối hai điểm. Đây được gọi là bộ chia vuông góc của đoạn thẳng nối hai điểm. Nếu một đường tròn đi qua hơn hai điểm thì tâm của nó là giao điểm của đường phân giác vuông góc của hai cặp điểm bất kỳ. Phép chia vuông góc của phép nối đoạn thẳng (-2, 2) và (2, -2) là y = x Phép chia vuông góc của đoạn nối ( Đọc thêm »

(3,9) Dạng chuẩn của phương trình cho đường tròn được cho bởi: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Trong đó: bbh là tọa độ bbx của tâm. bbk là tọa độ bby của trung tâm. bbr là bán kính. Từ phương trình đã cho, chúng ta có thể thấy rằng tâm nằm ở: (h, k) = (3,9) Đọc thêm »

Tâm của đường tròn là (-5,8) Phương trình cơ bản của đường tròn có tâm tại điểm (0,0) là x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 khi r là bán kính của đường tròn. Nếu đường tròn được di chuyển đi đến một số điểm (h, k), phương trình sẽ trở thành (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Trong ví dụ đã cho h = -5 và k = 8 Tâm của đường tròn là do đó (-5,8) Đọc thêm »

Dạng tổng quát là (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Đây là phương trình của một đường tròn, có tâm là (1, -3) và bán kính là sqrt13. Vì không có số hạng trong phương trình bậc hai x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 và các hệ số của x ^ 2 và y ^ 2 bằng nhau, phương trình biểu thị một đường tròn. Hãy để chúng tôi hoàn thành các hình vuông và xem kết quả x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 hoặc (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ Đọc thêm »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Giả sử logarit là Logarit chung (Với cơ sở 10), màu (trắng) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Chuyển đổi 3 sang RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Theo Định nghĩa của logarit] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Chuyển đổi 2 sang RHS] Hy vọng điều này sẽ giúp ích. Đọc thêm »

Xin chào ! Đặt A = (a_ {i, j}) là ma trận có kích thước n lần n. Chọn một cột: số cột j_0 (Tôi sẽ viết: "cột j_0-th"). Công thức mở rộng cofactor (hoặc công thức của Laplace) cho cột j_0-th là det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} trong đó Delta_ {i, j_0} là định thức của ma trận A không có dòng thứ i và cột j_0-th của nó; vì vậy, Delta_ {i, j_0} là một yếu tố quyết định kích thước (n-1) lần (n-1). Lưu ý rằng số (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} được gọi là đồng yếu của địa điểm (i Đọc thêm »

Một logarit phổ biến có nghĩa là logarit là cơ sở 10. Để lấy logarit của một số n, hãy tìm số x mà khi cơ sở được nâng lên công suất đó, giá trị kết quả là n Đối với vấn đề này, chúng ta có log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Do đó, logarit phổ biến của 10 là 1. Đọc thêm »

Log (54,29) ~ ~ 1,73472 x = log (54,29) là giải pháp của 10 ^ x = 54,29 Nếu bạn có chức năng nhật ký tự nhiên (ln) nhưng không phải là chức năng ghi nhật ký phổ biến trên máy tính của bạn, bạn có thể tìm thấy nhật ký (54,29) sự thay đổi của công thức cơ bản: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Vậy: log (54,29) = log_10 (54,29) = log_e (54,29) / log_e (10) = ln (54,29) / ln (10 ) Đọc thêm »

Trình tự hình học đã cho là: 1, 4, 16, 64 ... Tỷ lệ r phổ biến của trình tự hình học thu được bằng cách chia một số hạng cho số hạng trước của nó như sau: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 cho chuỗi này tỷ lệ chung r = 4 Tương tự thuật ngữ tiếp theo của chuỗi hình học có thể thu được bằng cách nhân số hạng cụ thể với r Ví dụ trong trường hợp này thuật ngữ sau 64 = 64 xx 4 = 256 Đọc thêm »

3 Một chuỗi hình học có một tỷ lệ chung, đó là: bộ chia giữa hai số tiếp theo bất kỳ: Bạn sẽ thấy rằng 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Hay nói cách khác, chúng ta nhân 3 đến phần tiếp theo 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Vì vậy, chúng ta có thể dự đoán rằng số tiếp theo sẽ là 54 * 3 = 162 Nếu chúng ta gọi số đầu tiên là a (trong trường hợp 2 của chúng ta) và phổ biến tỷ lệ r (trong trường hợp 3 của chúng tôi) sau đó chúng tôi có thể dự đoán bất kỳ số nào của chuỗi. Học kỳ 10 sẽ đ Đọc thêm »

Tỷ lệ chung cho vấn đề này là 4. Tỷ lệ chung là một yếu tố mà khi nhân với thuật ngữ hiện tại sẽ dẫn đến thuật ngữ tiếp theo. Thuật ngữ đầu tiên: 7 7 * 4 = 28 Thuật ngữ thứ hai: 28 28 * 4 = 112 Thuật ngữ thứ ba: 112 112 * 4 = 448 Thuật ngữ thứ tư: 448 Chuỗi hình học này có thể được mô tả thêm bằng phương trình: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) Vì vậy, nếu bạn muốn tìm thuật ngữ thứ 4, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Lưu ý: a_n = a_1r ^ (n- 1) trong đó a_1 là thuật ngữ đầu tiên, a_n là giá trị thực được trả về cho Đọc thêm »

Liên hợp phức là: 7 + 3i Để tìm liên hợp phức của bạn, bạn chỉ cần thay đổi dấu của phần ảo (phần có i trong đó). Vậy số phức chung: z = a + ib trở thành barz = a-ib. Về mặt đồ họa: (Nguồn: Wikipedia) Một điều thú vị về các cặp liên hợp phức tạp là nếu bạn nhân chúng, bạn sẽ có được một số thực thuần túy (bạn đã mất i), hãy thử nhân: (7-3i) * (7 + 3i) = (Ghi nhớ rằng: tôi ^ 2 = -1) Đọc thêm »

Màu (xanh lá cây) (- 20i) Sự kết hợp phức tạp của màu (đỏ) a + màu (xanh dương) bi là màu (đỏ) a-color (xanh dương) bi màu (xanh dương) (20) i giống với màu (đỏ) ) 0 + màu (xanh dương) (20) i và do đó, liên hợp phức tạp của nó là màu (đỏ) 0 màu (xanh dương) (20) i (hoặc chỉ-màu (xanh dương) (20) i) Đọc thêm »

1-sqrt 8 và 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, trong đó tôi tượng trưng cho sqrt (-1). Liên hợp của số vô tỷ ở dạng a + bsqrt c, trong đó c là dương và a, b và c là hợp lý (bao gồm các xấp xỉ chuỗi máy tính với các số vô tỷ và siêu việt) là a-bsqrt c 'Khi c âm, số được gọi là phức và liên hợp là + ibsqrt (| c |), trong đó i = sqrt (-1). Ở đây, câu trả lời là 1-sqrt 8 và 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, trong đó tôi tượng trưng cho sqrt (-1) # Đọc thêm »

2 Một số phức được viết dưới dạng a + bi. Ví dụ bao gồm 3 + 2i, -1-1 / 2i và 66-8i. Các liên hợp phức tạp của các số phức này được viết dưới dạng a-bi: các phần tưởng tượng của chúng có dấu hiệu bị lật. Chúng sẽ là: 3-2i, -1 + 1 / 2i và 66 + 8i. Tuy nhiên, bạn đang cố gắng tìm liên hợp phức tạp chỉ 2. Trong khi điều này có thể không giống như một số phức dưới dạng a + bi, thực tế là vậy! Hãy nghĩ về nó theo cách này: 2 + 0i Vì vậy, liên hợp phức tạp của 2 + 0i sẽ là 2-0i, vẫn bằng 2. Câu hỏ Đọc thêm »

2sqrt10 Để tìm một liên hợp phức tạp, chỉ cần thay đổi dấu của phần ảo (phần có i). Điều này có nghĩa là nó đi từ tích cực sang tiêu cực hoặc từ tiêu cực sang tích cực. Theo nguyên tắc chung, liên hợp phức của a + bi là a-bi. Bạn trình bày một trường hợp kỳ lạ. Trong số của bạn, không có thành phần tưởng tượng. Do đó, 2sqrt10, nếu được biểu thị dưới dạng số phức, sẽ được viết là 2sqrt10 + 0i. Do đó, liên hợp phức tạp của 2sqrt10 + 0i là 2sqrt10-0i, vẫn bằng 2sqrt10. Đọc thêm »

Nếu z = 4 + 3i thì thanh z = 4-3i Một liên hợp của một số phức là một số có cùng một phần thực và một phần ảo đối diện. Trong ví dụ: re (z) = 4 và im (z) = 3i Vậy liên hợp có: re (bar z) = 4 và im (bar z) = - 3i Vậy thanh z = 4-3i Lưu ý cho một câu hỏi: Thông thường hơn là bắt đầu một số phức với phần thực, vì vậy nó sẽ được viết là 4 + 3i chứ không phải là 3i + 4 Đọc thêm »

-4-sqrt2i Phần thực và phần ảo của một số phức có độ lớn bằng với liên hợp của nó, nhưng phần ảo lại ngược dấu. Chúng ta biểu thị liên hợp của một số phức, nếu số phức là z, là barz Nếu chúng ta có số phức z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Đọc thêm »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Nói chung, nếu a và b là có thực, thì liên hợp phức của: a + bi là: a-bi Liên hợp phức thường được biểu thị bằng cách đặt một thanh trên một biểu thức, vì vậy chúng ta có thể viết: bar (a + bi) = a-bi Bất kỳ số thực nào cũng là một số phức, nhưng có phần ảo bằng không. Vậy ta có: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Nghĩa là, liên hợp phức của bất kỳ số thực nào là chính nó. Bây giờ sqrt (8) là một số thực, vì vậy: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Nếu bạn thí Đọc thêm »

7 - 2i> Nếu a + màu (xanh dương) "bi" "là số phức" thì a - màu (đỏ) "bi" "là liên hợp" lưu ý rằng khi bạn nhân một số phức với nó là liên hợp. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 kết quả là một số thực. Đây là một kết quả hữu ích. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] vì vậy 4-5i có liên hợp 4 + 5i. Thuật ngữ thực vẫn không thay đổi nhưng thuật ngữ tưởng tượng là tiêu cực của những gì nó đã được. Đọc thêm »

-2sqrt (5) i Cho một số phức z = a + bi (trong đó a, b trong RR và i = sqrt (-1)), liên hợp hoặc liên hợp phức của z, thanh được ký hiệu (z) hoặc z ^ "* ", Được cho bởi thanh (z) = a-bi. Cho một số thực x> = 0, chúng ta có sqrt (-x) = sqrt (x) i. lưu ý rằng (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Đặt các sự kiện này lại với nhau, chúng ta có liên hợp của sqrt (-20) dưới dạng thanh ( sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Đọc thêm »

Nếu một đa thức có hệ số thực, thì bất kỳ số 0 phức nào cũng sẽ xảy ra trong các cặp liên hợp phức. Nghĩa là, nếu z = a + bi là 0 thì bar (z) = a-bi cũng là 0. Trên thực tế, một định lý tương tự giữ cho căn bậc hai và đa thức với các hệ số hữu tỷ: Nếu f (x) là một đa thức với các hệ số hợp lý và một số 0 có thể biểu thị dưới dạng a + b sqrt (c) trong đó a, b, c là hữu tỷ và sqrt (c) c) là không hợp lý, sau đó ab sqrt (c) cũng là một số không. Đọc thêm »

Trong quá trình trung hòa axit-bazơ, một axit và bazơ phản ứng tạo thành nước và muối. Để phản ứng thực hiện, phải có sự chuyển các proton giữa axit và bazơ. Các chất nhận proton và các nhà tài trợ proton là cơ sở cho các phản ứng này, và cũng được gọi là các bazơ và axit liên hợp. Đọc thêm »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Một thuộc tính rất quan trọng của yếu tố quyết định của ma trận, đó là một hàm được gọi là hàm nhân. Nó ánh xạ một ma trận các số thành một số theo cách sao cho hai ma trận A, B, det (AB) = det (A) det (B). Điều này có nghĩa là với hai ma trận, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 và đối với ba ma trận, det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 và cứ thế. Do đó, nói chung det (A ^ n) = det (A) ^ n cho bất kỳ ninNN nào. Đọc thêm »

Sản phẩm chéo được sử dụng chủ yếu cho các vectơ 3D. Nó được sử dụng để tính toán bình thường (trực giao) giữa 2 vectơ nếu bạn đang sử dụng hệ tọa độ tay phải; nếu bạn có một hệ tọa độ tay trái, bình thường sẽ chỉ theo hướng ngược lại. Không giống như sản phẩm chấm tạo ra vô hướng; các sản phẩm chéo cho một vector. Các sản phẩm chéo không giao hoán, vì vậy vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Nếu chúng ta được cung cấp 2 vectơ: vec u = {u_1, u_2, u_3} và vec v = {v_1, v_2, v_3}, thì công thức là: vec u xx vec v = Đọc thêm »

Tôi sẽ bắt đầu bằng cách chuyển đổi số thành dạng lượng giác: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Căn bậc ba của số này có thể được viết là: z ^ (1/3) Bây giờ với ý nghĩ này, tôi sử dụng công thức tính lũy thừa thứ n của một số phức dưới dạng lượng giác: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] give: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Mà trong hình chữ nhật là: 4.2-0.7i Đọc thêm »

Định nghĩa của một googolplex là 10 đến sức mạnh của 10 đến sức mạnh của 100. Một googol là 1 theo sau là 100 số không, và một googolplex là 1, theo sau là một số không của googol. Trong một vũ trụ có "một mét Googolplex ngang qua", nếu bạn đi du lịch đủ xa, cuối cùng bạn sẽ bắt đầu tìm thấy bản sao của chính mình. Lý do cho điều này là bởi vì có số lượng hữu hạn các trạng thái lượng tử trong vũ trụ có thể đại diện cho không gian mà cơ thể bạn cư trú. Khối lượng đó xấp xỉ một centimet Đọc thêm »

Các vectơ có thể được thêm bằng cách thêm các thành phần riêng lẻ miễn là chúng có cùng kích thước. Thêm hai vectơ chỉ đơn giản là cung cấp cho bạn một vectơ kết quả. Vectơ kết quả đó có nghĩa là gì phụ thuộc vào đại lượng mà vectơ đại diện. Nếu bạn thêm một vận tốc với sự thay đổi vận tốc, thì bạn sẽ có được vận tốc mới. Nếu bạn thêm 2 lực, thì bạn sẽ có được một lực ròng. Nếu bạn thêm hai vectơ có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau, vectơ kết quả của bạn sẽ bằng kh Đọc thêm »

Tổng số mũ lớn nhất của mỗi số hạng, cụ thể là: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Đa thức này có hai số hạng (trừ khi có thiếu + hoặc - trước 7u ^ 9zw ^ 8 như tôi nghi ngờ ). Thuật ngữ đầu tiên không có biến và do đó là độ 0. Thuật ngữ thứ hai có độ 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, lớn hơn 0 là mức độ của đa thức. Lưu ý rằng nếu đa thức của bạn phải là một cái gì đó như: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 thì mức độ sẽ là mức tối đa của các điều khoản: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18 nên mức độ của đa thức sẽ là 18 Đọc thêm »

Chúng ta có thể sử dụng thương số chênh lệch hoặc quy tắc sức mạnh. Trước tiên hãy sử dụng Quy tắc nguồn. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Chênh lệch giới hạn lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Cũng lưu ý rằng f (x) = x là phương trình tuyến tính, y = 1x + b. Độ dốc của đường này cũng là 1. Đọc thêm »

Hệ số xác định của ma trận A giúp bạn tìm ma trận nghịch đảo A ^ (- 1). Bạn có thể biết một vài điều với nó: A không thể đảo ngược khi và chỉ khi Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), trong đó t có nghĩa là ma trận chuyển vị của ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), trong đó i là n ° của dòng, j là n ° của cột A, trong đó (-1) ^ (i + j) là đồng yếu tố trong hàng thứ i và j-th cột của A và trong đó M_ (ij) là cột phụ trong hàng th Đọc thêm »

Dưới đây Phân biệt đối xử của một hàm bậc hai được đưa ra bởi: Delta = b ^ 2-4ac Mục đích của phân biệt đối xử là gì? Chà, nó được sử dụng để xác định có bao nhiêu giải pháp hàm số bậc hai của bạn có Nếu Delta> 0, thì hàm đó có 2 giải pháp Nếu Delta = 0, thì hàm đó chỉ có 1 giải pháp và giải pháp đó được coi là một gốc kép Nếu Delta <0 , sau đó hàm không có giải pháp (bạn không thể căn bậc một số âm trừ khi nó là gốc phức tạp Đọc thêm »

Xem giải thích Một chuỗi là một hàm f: NN-> RR. Một chuỗi là một chuỗi các tổng của các điều khoản của một chuỗi. Ví dụ a_n = 1 / n là một chuỗi, các số hạng của nó là: 1/2; 1/3; 1/4; ... Chuỗi này là hội tụ vì lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Chuỗi tương ứng sẽ là: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Chúng ta có thể tính toán rằng: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Chuỗi là phân kỳ. Đọc thêm »

Hai định lý tương tự nhau, nhưng đề cập đến những điều khác nhau. Xem giải thích. Định lý còn lại cho chúng ta biết rằng với bất kỳ đa thức f (x) nào, nếu bạn chia nó cho nhị thức x-a, phần dư bằng giá trị của f (a). Định lý nhân tố cho chúng ta biết rằng nếu a bằng 0 của đa thức f (x), thì (x-a) là một yếu tố của f (x) và ngược lại. Ví dụ: hãy xem xét đa thức f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Sử dụng định lý còn lại Chúng ta có thể cắm 3 vào f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Do đó, theo đ Đọc thêm »

Directrix của parabola là một đường thẳng, cùng với tiêu điểm (một điểm), được sử dụng trong một trong những định nghĩa phổ biến nhất về parabolas. Trong thực tế, một parabol có thể được định nghĩa là * quỹ tích của các điểm P sao cho khoảng cách đến tiêu điểm F bằng khoảng cách với directrix d. Directrix có đặc tính luôn luôn vuông góc với trục đối xứng của parabol. Đọc thêm »

Phân biệt đối xử là một phần của công thức bậc hai. Công thức bậc hai x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Phân biệt đối xử b ^ 2-4ac Phân biệt cho bạn biết số lượng và loại giải pháp cho phương trình bậc hai. b ^ 2-4ac = 0, một giải pháp thực sự b ^ 2-4ac> 0, hai giải pháp thực sự b ^ 2-4ac <0, hai giải pháp tưởng tượng Đọc thêm »

Nếu chúng ta có hai vectơ vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) và vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), thì góc theta giữa chúng có liên quan đến vec a * vec b = | vec a | | vec b | cos (theta) hoặc theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a | | vec b |)) Trong bài toán, có hai vectơ cho chúng tôi: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) và vec b = ((2), (- 3), (1)). Sau đó, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 và | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Ngoài ra, vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Do đ Đọc thêm »

Phân biệt là biểu thức b ^ 2-4ac trong đó, a, b và c được tìm thấy từ dạng chuẩn của phương trình bậc hai, ax ^ 2 + bx + c = 0. Trong ví dụ này a = 3, b = -10 và c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Cũng lưu ý rằng người phân biệt mô tả số và gõ gốc (s). b ^ 2-4ac> 0, biểu thị 2 gốc thực b ^ 2-4ac = 0, biểu thị 1 gốc thực b ^ 2-4ac <0, biểu thị 2 gốc tưởng tượng Đọc thêm »

Vui lòng xem liên kết sau để tìm hiểu cách tìm người phân biệt đối xử. Phân biệt đối xử của 3x ^ 2-10x + 4 = 0 là gì? Đọc thêm »

Phân biệt đối xử -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Vì Phân biệt đối xử nhỏ hơn 0 chúng ta biết rằng chúng ta có 2 gốc phức tạp. Vui lòng xem liên kết sau về cách tìm người phân biệt đối xử. Phân biệt đối xử của 3x ^ 2-10x + 4 = 0 là gì? Đọc thêm »

Đầu tiên phương trình bậc hai này phải được đặt ở dạng chuẩn. ax ^ 2 + bx + c = 0 Để thực hiện điều này, bạn phải trừ 4 từ cả hai phía của phương trình để kết thúc với ... x ^ 2-4 = 0 Bây giờ chúng ta thấy rằng a = 1, b = 0, c = -4 Bây giờ thay thế các giá trị cho a, b và c trong Phân biệt đối xử phân biệt: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Vui lòng xem phần sau liên kết cho một ví dụ khác sử dụng của phân biệt đối xử. Phân biệt đối xử của 3x ^ 2-10x + 4 = 0 là gì? Đọc thêm »