Liên hợp phức tạp của sqrt (8) là gì?

Câu trả lời:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Giải trình:

Nói chung, nếu # a # và # b # là có thật, sau đó liên hợp phức tạp của:

# a + bi #

Là:

# a-bi #

Các liên hợp phức thường được biểu thị bằng cách đặt một thanh trên một biểu thức, vì vậy chúng ta có thể viết:

#bar (a + bi) = a-bi #

Bất kỳ số thực nào cũng là một số phức, nhưng với phần ảo bằng không. Vì vậy chúng tôi có:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

Đó là, liên hợp phức tạp của bất kỳ số thực nào là chính nó.

Hiện nay #sqrt (8) # là một số thực, vì vậy:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Nếu bạn thích, bạn có thể đơn giản hóa #sqrt (8) # đến # 2sqrt (2) #, kể từ:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#màu trắng)()#

Chú thích

#sqrt (8) # có một liên hợp khác, được gọi là liên hợp gốc.

Nếu #sqrt (n) # là không hợp lý, và #a, b # là các số hữu tỷ, sau đó là liên hợp gốc của:

# a + bsqrt (n) #

Là:

# a-bsqrt (n) #

Điều này có tài sản rằng:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

do đó thường được sử dụng để hợp lý hóa mẫu số.

Sự liên hợp triệt để của #sqrt (8) # Là # -sqrt (8) #.

Liên hợp phức tạp tương tự như liên hợp gốc, nhưng với #n = -1 #.