Loại hình conic nào có phương trình 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 # sẽ có một hyperbola cho biểu đồ của nó.

Làm sao tôi biết? Chỉ cần kiểm tra nhanh các hệ số trên # x ^ 2 # và # y ^ 2 # điều khoản sẽ nói …

1) nếu các hệ số đều có cùng số và cùng dấu, hình sẽ là một hình tròn.

2) nếu các hệ số là các số khác nhau nhưng cùng dấu, hình sẽ là một hình elip.

3) nếu các hệ số có dấu hiệu đối lập, biểu đồ sẽ là một hyperbola.

Hãy "giải quyết" nó: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Lưu ý rằng tôi đã đưa ra các hệ số hàng đầu rồi và tập hợp các thuật ngữ mà cả hai có cùng một biến.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

Trong bước này, tôi đã hoàn thành hình vuông bằng cách thêm 4 và 9 bên trong dấu ngoặc đơn, nhưng sau đó thêm vào phía bên kia, những số đó nhân với các số được tính là -1 và 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Viết lại trong các hình thức bao bên trái.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # trông có vẻ khó xử … vì vậy tôi sẽ thay đổi thứ tự và làm cho nó trông giống như phép trừ:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Đó là những gì tôi muốn thấy; Tôi có thể cho biết trung tâm của hyperbola là gì (-2, -3), khoảng cách di chuyển từ trung tâm đến các đỉnh (tăng và giảm 1 đơn vị vì thuật ngữ y được chia cho 1) và độ dốc của các tiệm cận (#+-1/3#). "Độ phẳng" của độ dốc này, ngoài việc mở lên và xuống của các đường cong, sẽ làm cho biểu đồ này khá rộng mở.