Một ví dụ về việc sử dụng công thức bậc hai là gì?

Giả sử rằng bạn có một chức năng được đại diện bởi #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Chúng ta có thể sử dụng công thức bậc hai để tìm các số 0 của hàm này, bằng cách đặt #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Về mặt kỹ thuật chúng ta cũng có thể tìm thấy các gốc phức tạp cho nó, nhưng thông thường người ta sẽ được yêu cầu chỉ làm việc với các gốc thực sự. Công thức bậc hai được biểu diễn dưới dạng:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… Trong đó x đại diện cho tọa độ x của số không.

Nếu # B ^ 2 -4AC <0 #, chúng ta sẽ xử lý các gốc phức tạp, và nếu # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, chúng ta sẽ có nguồn gốc thực sự.

Ví dụ, xem xét chức năng # x ^ 2 -13x + 12 #. Đây,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Sau đó, cho công thức bậc hai, chúng ta sẽ có:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Như vậy, gốc rễ của chúng ta là # x = 1 # và # x = 12 #.

Ví dụ với các gốc phức tạp, chúng ta có hàm #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Đây #A = 1, B = 0, C = 1. #

Sau đó theo phương trình bậc hai,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… Ở đâu #tôi# là đơn vị tưởng tượng, được xác định bởi thuộc tính của nó # i ^ 2 = -1 #.

Trong biểu đồ cho hàm này trên mặt phẳng tọa độ thực, chúng ta sẽ thấy không có số 0, nhưng hàm sẽ có hai gốc tưởng tượng này.