Giới hạn từ bên dưới là gì?

Nếu chúng ta có giới hạn từ bên dưới, thì đó cũng giống như giới hạn từ bên trái (tiêu cực hơn).

Chúng ta có thể viết như sau:

#lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) #

thay vì truyền thống

#lim_ (x -> 0) f (x) #

Điều này có nghĩa là chúng tôi chỉ xem xét những gì sẽ xảy ra nếu chúng tôi bắt đầu với một số thấp hơn giá trị giới hạn của chúng tôi và tiếp cận nó từ hướng đó.

Điều này thường thú vị hơn với chức năng Piecewise. Tưởng tượng một hàm được định nghĩa là #y = x # cho #x <0 # và #y = x + 1 # cho #x> 0 #. Chúng ta có thể tưởng tượng tại 0 đó có một bước nhảy nhỏ. Nó sẽ giống như thế này:

đồ thị

Giới hạn như # x-> 0 # từ bên dưới rõ ràng là 0 trong khi từ phía trên rõ ràng 1. Điều đó có nghĩa là giới hạn không tồn tại và có sự gián đoạn nhảy tại # x = 0 #.