Loại bỏ Gauss-Jordan là gì?

Loại bỏ Gauss-Jordan là một kỹ thuật để giải một hệ phương trình tuyến tính bằng cách sử dụng ma trận và ba phép toán hàng:

1. Chuyển hàng
2. Nhân một hàng với hằng số
3. Thêm bội số của một hàng khác

Hãy để chúng tôi giải hệ phương trình tuyến tính sau.

# {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} #

bằng cách biến hệ thống thành ma trận sau.

#Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) #

bằng cách chuyển hàng 1 và hàng 2, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) #

bằng cách nhân hàng 1 với -3 và thêm nó vào hàng 2, #Rightarrow ((1 "" "" 2 "" -1), (0 "" -5 "" 10)) #

bằng cách nhân hàng 2 với #-1/5#, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (0 "" 1 "" -2)) #

bằng cách nhân hàng 2 với -2 và thêm nó vào hàng 1, #Rightarrow ((1 "" 0 "" "" 3), (0 "" 1 "" -2)) #

bằng cách quay trở lại một hệ phương trình, #Rightarrow {(x = 3), (y = -2):} #, đó là giải pháp của hệ thống ban đầu.

Tôi hy vọng rằng điều này là hữu ích.