Precalculus

Ngang là khi limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 và dọc là khi x là 1 hoặc 3 Các giả định ngang là các giả thuyết khi x tiếp cận vô cực hoặc vô cực limxtooo hoặc limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Chia đỉnh và đáy cho công suất cao nhất trong mẫu số limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0 vì vậy đây là thông tin âm tính giả định ngang của bạn cho chúng ta kết quả tương tự Đối với tiệm cận đứng mà chúng ta đang tìm kiếm khi mẫu số bằng 0 (x-1) (x-3) = 0 vì vậy bạn có tiệm cận đ Đọc thêm »

Xem bên dưới: Các bài toán tính toán phổ biến liên quan đến các hàm thời gian dịch chuyển, d (t). Vì lợi ích của đối số, hãy sử dụng một bậc hai để mô tả hàm dịch chuyển của chúng ta. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Vận tốc là tốc độ thay đổi của dịch chuyển - đạo hàm của hàm d (t) mang lại hàm vận tốc. d '(t) = v (t) = 2t-10 Gia tốc là tốc độ thay đổi vận tốc - đạo hàm của hàm v (t) hoặc đạo hàm thứ hai của hàm d (t) mang lại hàm gia tốc. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Hy vọng rằng điều đó Đọc thêm »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Đặt 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: không có giải pháp 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Đọc thêm »

Tiệm cận đứng là 6 Hành vi kết thúc (tiệm cận ngang) là 5 Y chặn là -7/2 X chặn là 27/5 Chúng ta biết rằng hàm hữu tỷ bình thường trông giống như 1 / x Điều chúng ta phải biết về dạng này là nó có tiệm cận ngang (khi x tiếp cận + -oo) tại 0 và tiệm cận đứng (khi mẫu số bằng 0) cũng bằng 0. Tiếp theo chúng ta phải biết hình thức dịch trông như thế nào 1 / (xC) + DC ~ Dịch ngang, tiệm cận đứng được di chuyển qua CD ~ Dịch dọc, tiệm cận ngang được di chuyển qua D Vì vậy, trong trường hợp này, tiệm cận đứng là 6 v Đọc thêm »

Tên miền {x trong RR} Phạm vi y trong RR Đối với miền chúng tôi đang tìm kiếm những gì x không thể, chúng tôi có thể làm điều đó bằng cách phá vỡ các hàm và xem liệu có bất kỳ trong số chúng mang lại kết quả trong đó x không xác định u = x + 1 Với điều này không hàm x được định nghĩa cho tất cả RR trên dòng số tức là tất cả các số. s = 3 ^ u Với chức năng này, u được xác định cho tất cả RR vì u có thể âm, dương hoặc 0 mà không gặp vấn đề gì. V Đọc thêm »

X in (16, oo) Tôi giả sử điều này có nghĩa là log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Hãy bắt đầu bằng cách tìm tên miền và phạm vi của log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Hàm nhật ký được xác định sao cho log_a (x) được xác định cho tất cả các giá trị POSITIVE của x, miễn là a> 0 và a! = 1 Vì a = 1/2 đáp ứng cả hai điều kiện này, chúng ta có thể nói rằng log_ (1 / 2) (x) được xác định cho tất cả các số thực dương x. Tuy nhiên, 1 + 6 / root (4) (x) không thể là tất cả cá Đọc thêm »

Miền là khoảng (2, 3) Cho: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Giả sử rằng chúng ta muốn xử lý điều này như là một hàm có giá trị thực của các số thực. Sau đó, log_10 (t) được xác định rõ khi và chỉ khi t> 0 Lưu ý rằng: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 cho tất cả các giá trị thực của x Vậy: log_10 (x ^ 2-5x + 16) được xác định rõ cho tất cả các giá trị thực của x. Để log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) được xác định, điều cần thiết và đủ là: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Do đó: log_10 (x ^ 2 Đọc thêm »

Sử dụng công thức -b / (2a) cho tọa độ x và sau đó cắm nó vào để tìm y. Một phương trình bậc hai được viết dưới dạng ax ^ 2 + bx + c ở dạng chuẩn. Và đỉnh có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức -b / (2a). Ví dụ: giả sử vấn đề của chúng ta là tìm ra đỉnh (x, y) của phương trình bậc hai x ^ 2 + 2x-3. 1) Đánh giá các giá trị a, b và c của bạn. Trong ví dụ này, a = 1, b = 2 và c = -3 2) Cắm các giá trị của bạn vào công thức -b / (2a). Trong ví dụ này, bạn sẽ nhận đ Đọc thêm »

Tất cả các giá trị thực của x. "Miền" của hàm là tập hợp các giá trị mà bạn có thể đặt vào hàm sao cho hàm được xác định. Dễ hiểu điều này theo một ví dụ phản biện. Chẳng hạn, x = 0 KHÔNG phải là một phần của miền y = 1 / x, vì khi bạn đặt giá trị đó vào hàm, hàm không được xác định (nghĩa là 1/0 không được xác định). Đối với hàm f (x) = x, bạn có thể đặt bất kỳ giá trị thực nào của x vào f (x) và nó sẽ được xác định - vì vậy điều đ Đọc thêm »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Bạn thay thế các giá trị x cho các giá trị y x = -1 / y ^ 2 Sau đó, chúng tôi sắp xếp lại cho y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Hàm như vậy không tồn tại vì bạn không thể có gốc âm trên mặt phẳng RR. Ngoài ra, nó không kiểm tra chức năng vì bạn có hai giá trị x tương ứng với giá trị 1 y. Đọc thêm »

Đối với bất kỳ hàm đa thức nào được tính đến, hãy sử dụng Thuộc tính sản phẩm bằng không để giải các số không (x-chặn) của biểu đồ. Đối với hàm này, x = 2 hoặc -1. Đối với các yếu tố xuất hiện số lần chẵn như (x - 2) ^ 4, số này là một điểm tiếp tuyến cho biểu đồ. Nói cách khác, đồ thị tiếp cận điểm đó, chạm vào nó, sau đó quay lại và quay lại theo hướng ngược lại. Đối với các yếu tố xuất hiện số lần lẻ, hàm sẽ chạy ngay qua trục x tại điểm đó. Đối với hàm này, x = -1. Nếu bạn nhân các Đọc thêm »

Để tìm hành vi kết thúc, bạn phải xem xét 2 mục. Mục đầu tiên để xem xét là mức độ của đa thức. Mức độ được xác định bởi số mũ cao nhất. Trong ví dụ này, mức độ là chẵn, 4. Bởi vì mức độ thậm chí là hành vi kết thúc có thể là cả hai đầu kéo dài đến vô cực dương hoặc cả hai đầu kéo dài đến vô cực âm. Mục thứ hai xác định xem những hành vi cuối đó là tiêu cực hay tích cực. Bây giờ chúng tôi xem xét hệ số của thuật ngữ với mức độ cao nhất. Trong ví Đọc thêm »

Hành vi kết thúc cho (x + 3) ^ 3 là như sau: Khi x tiến đến vô cực dương (xa về bên phải), hành vi kết thúc tăng lên Khi x tiếp cận vô cực âm (xa về bên trái), hành vi kết thúc giảm là trường hợp vì mức độ của hàm là số lẻ (3) có nghĩa là nó sẽ đi ngược chiều với bên trái và bên phải. Chúng tôi biết rằng nó sẽ đi lên bên phải và xuống bên trái bởi vì hệ số hiệu quả hàng đầu là tích cực (trong trường hợp này hệ số hiệu quả hàng đầu Đọc thêm »

Hành vi kết thúc: Xuống (Như x -> -oo, y-> -oo), Lên (Như x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x Hành vi kết thúc của biểu đồ mô tả phần bên trái và bên phải. Sử dụng mức độ đa thức và hệ số dẫn đầu, chúng ta có thể xác định các hành vi kết thúc. Ở đây mức độ đa thức là 3 (lẻ) và hệ số dẫn đầu là +. Đối với mức độ lẻ và hệ số dẫn dương, đồ thị đi xuống khi chúng ta rẽ trái trong góc phần tư thứ 3 và đi lên khi chúng ta đi đúng trong góc phần tư thứ nhất. Hành v Đọc thêm »

Biểu đồ của hàm số mũ có cơ sở> 1 sẽ biểu thị "mức tăng trưởng". Điều đó có nghĩa là nó đang tăng trên toàn bộ miền. Xem biểu đồ: Đối với một hàm tăng như thế này, hành vi kết thúc ở "kết thúc" bên phải sẽ ở vô cùng. Viết như: như xrarr infty, yrarr infty. Điều đó có nghĩa là sức mạnh lớn của 5 sẽ tiếp tục phát triển lớn hơn và hướng về vô cực. Ví dụ: 5 ^ 3 = 125. Đầu bên trái của biểu đồ dường như đang nằm trên trục x, phải không? Nếu bạn tính toán một v Đọc thêm »

F (x) = ln (x) -> # > 0 ^ {+} (ln (x) phát triển mà không bị ràng buộc theo hướng tiêu cực khi x tiến về 0 từ bên phải). Để chứng minh thực tế đầu tiên, về cơ bản bạn cần chỉ ra rằng hàm tăng f (x) = ln (x) không có tiệm cận ngang là x -> infty. Đặt M> 0 là bất kỳ số dương nào cho trước (dù lớn đến đâu). Nếu x> e ^ {M}, thì f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (vì f (x) = ln (x) là hàm tăng). Điều này chứng tỏ rằng bất kỳ đường ngang y = M nào cũng không thể là một tiệm cận ngang của f (x) = ln ( Đọc thêm »

Hành vi kết thúc của hàm đa thức được xác định bởi thuật ngữ mức độ cao nhất, trong trường hợp này x ^ 3. Do đó f (x) -> + oo là x -> + oo và f (x) -> - oo là x -> - oo. Đối với các giá trị lớn của x, thuật ngữ mức độ cao nhất sẽ lớn hơn nhiều so với các điều khoản khác, có thể bị bỏ qua một cách hiệu quả. Vì hệ số của x ^ 3 là dương và mức độ của nó là số lẻ, nên hành vi kết thúc là f (x) -> + oo là x -> + oo và f (x) -> - oo là x -> - oo. Đọc thêm »

X = -9 / 7 Đây là những gì tôi đã làm để giải quyết nó: Bạn có thể nhân x + 2 và 7 và nó sẽ biến thành: log_5 (7x + 14) Sau đó, 1 có thể được chuyển thành: log_ "5" 5 Trạng thái hiện tại của phương trình là: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Sau đó, bạn có thể hủy "nhật ký" và nó sẽ để lại cho bạn: color (đỏ) hủy (màu (đen) log_color (đen) 5) (7x + 14) = màu (đỏ) hủy (màu (đen) log_color (đen) "5") 5 7x + 14 = 5 Từ đây bạn chỉ cần giải quyết cho x: 7x Đọc thêm »

Trong tọa độ cực, r = a và alpha <theta <alpha + pi. Phương trình cực của một vòng tròn đầy đủ, được gọi là tâm của nó là cực, là r = a. Phạm vi cho theta cho vòng tròn đầy đủ là pi. Đối với một nửa vòng tròn, phạm vi cho theta được giới hạn ở pi. Vì vậy, câu trả lời là r = a và alpha <theta <alpha + pi, trong đó a và alpha là hằng số cho nửa vòng tròn đã chọn. Đọc thêm »

Đối với parabola, nó được cho V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Chúng ta phải tìm ra phương trình của parabol Các tọa độ của V (8,6) và F (3,6) là 6 trục của parabol sẽ song song với trục x và phương trình của nó là y = 6 Bây giờ hãy để tọa độ của điểm (M) giao điểm của directrix và trục parabola là (x_1,6) .Sau đó V sẽ là trung điểm của MF bởi thuộc tính của parabola. Vì vậy (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Do đó" M -> (13,6) Directrix vuông góc với trục (y = 6) sẽ Đọc thêm »

Phương trình của parabol là (x - 1) ^ 2 = 16 (y - 2 Đỉnh là (a, b) = (1,2) Directrix là y = -2 Directrix cũng là y = bp / 2 Do đó , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Trọng tâm là (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Khoảng cách bất kỳ điểm (x, y) nào trên parabol là tương đương với directrix và tiêu điểm. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Phương trình của parabol là (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) đồ thị Đọc thêm »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Dạng phương trình chuẩn của parabol là y = ax ^ 2 + bx + c Khi nó đi qua các điểm (-2,18), (0,2) và (4,42), mỗi điểm này thỏa mãn phương trình của parabol và do đó 18 = a * 4 + b * (- 2) + c hoặc 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) và 42 = a * 16 + b * 4 + c hoặc 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Bây giờ đặt (B) vào (A) và ( C), ta được 4a-2b = 16 hoặc 2a-b = 8 và ......... (1) 16a + 4b = 40 hoặc 4a + b = 10 ......... (2) Thêm (1) và (2), chúng ta nhận được 6a = 18 hoặc a = 3 và do đó b = 2 * 3-8 = Đọc thêm »

Phương trình của một đường tròn có tâm tại điểm (a, b) với bán kính c được cho bởi (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. Do đó, trong trường hợp này, phương trình của đường tròn là (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Giải thích ở trên là đủ chi tiết, tôi nghĩ, miễn là các dấu (+ hoặc -) của các điểm được ghi chú cẩn thận. Đọc thêm »

Phương trình của đường tròn sẽ là (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 hoặc (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Phương trình của đường tròn là (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 trong đó h là x của tâm đường tròn và k là y của tâm đường tròn và r là bán kính . (-4,7) radus là 6 h = -4 k = 7 r = 6 cắm vào các giá trị (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 đơn giản hóa (x + 4 ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Đọc thêm »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Dạng chuẩn của một đường tròn có tâm tại (h, k) và bán kính r là (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Vì tâm là (0 , 0) và bán kính là 7, chúng ta biết rằng {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Do đó, phương trình của đường tròn là (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Điều này đơn giản hóa thành x ^ 2 + y ^ 2 = 49 đồ thị {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Đọc thêm »

Những điều kiện này không nhất quán. Nếu đường tròn có tâm (-4, -4) và đi qua (-3, 1), thì bán kính có độ dốc (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, nhưng đường 2x-3y + 9 = 0 có độ dốc 2/3 nên không vuông góc với bán kính. Vì vậy, vòng tròn không tiếp tuyến với đường thẳng tại điểm đó. đồ thị {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10,88, 9,12]} Đọc thêm »

(x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 dạng chuẩn của phương trình đường tròn là: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 trong đó (a , b) biểu thị tọa độ của tâm và r = radius. trong câu hỏi đã cho (a, b) = (- 2, 4) và r = 7 phương trình của đường tròn là: (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 Đọc thêm »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Một đường tròn chung có tâm tại (a, b) và có bán kính r có phương trình (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Tâm của vòng tròn sẽ là trung điểm giữa 2 điểm cuối đường kính, nghĩa là ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Bán kính của vòng tròn sẽ bằng một nửa đường kính , I E. một nửa khoảng cách giữa 2 điểm đã cho, đó là r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Do đó phương trình của đường tròn là (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Đọc thêm »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Dạng chuẩn của phương trình của đường tròn là. màu (đỏ) (| bar (ul (màu (trắng) (a / a) màu (đen) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) màu (trắng) (a / a) | ))) trong đó (a, b) là các cuộn dây của tâm và r, bán kính. Chúng tôi yêu cầu phải biết tâm và bán kính để thiết lập phương trình. Cho các cuộn dây của các điểm cuối của đường kính, thì tâm của vòng tròn sẽ ở giữa điểm. Cho 2 điểm (x_1, y_1) "và" (x_2, y_2) thì điểm giữa Đọc thêm »

Xem giải thích Phương trình của đường tròn là: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Trong đó tâm của đường tròn là (h, k) tương quan với (x, y) Tâm của bạn được đưa ra tại (-5,3), vì vậy hãy cắm các giá trị này vào phương trình trên (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Vì giá trị x của bạn là âm, nên trừ và trừ âm để làm cho nó (x + 5) ^ 2 r trong phương trình bằng bán kính, được cho ở giá trị 4, vì vậy hãy cắm nó vào phương trình (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 Đọc thêm »

"Tên miền:" (-oo, oo) "Phạm vi:" (0, oo) Tốt nhất là bắt đầu vẽ đồ thị các hàm piecewise bằng cách đọc các câu lệnh "nếu" trước tiên và rất có thể bạn sẽ rút ngắn cơ hội mắc lỗi bằng cách thực hiện vì thế. Điều đó đang được nói, chúng tôi có: y = x ^ 2 "nếu" x <0 y = x + 2 "nếu" 0 <= x <= 3 y = 4 "nếu" x> 3 Rất quan trọng để xem "lớn hơn của bạn / nhỏ hơn hoặc bằng "dấu hiệu, vì hai điểm trên cùng một miền sẽ làm cho nó để biểu đ Đọc thêm »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 bằng cách giải ta được g = 2, f = -6 c = -25 do đó phương trình là x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Đọc thêm »

57.6, 115.2, 230.4 Chúng tôi biết đó là một chuỗi, nhưng chúng tôi không biết liệu đó có phải là một sự tiến triển. Có 2 loại tiến trình, số học và hình học. Tiến trình số học có một sự khác biệt chung, trong khi hình học có tỷ lệ. Để tìm hiểu xem một chuỗi là một số học hay một tiến trình hình học, chúng tôi kiểm tra xem các thuật ngữ liên tiếp có cùng một sự khác biệt hoặc tỷ lệ chung. Kiểm tra xem nó có điểm khác biệt chung không: Chúng tôi tr Đọc thêm »

Y = -3 Bắt đầu bằng cách tìm độ dốc của đường bằng công thức m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Cho các điểm (2, -3) và (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Phương trình này thực sự là một đường nằm ngang chạy qua trục y tại y = - 3 Đọc thêm »

B ^ 3 = 35 Hãy bắt đầu với một số biến Nếu chúng ta có mối quan hệ giữa a, "" b, "" c sao cho màu đó (màu xanh) (a = b ^ c Nếu chúng ta áp dụng log cả hai bên, chúng ta sẽ nhận được loga = logb ^ c Hóa ra là màu (tím) (loga = clogb Npw chia cả hai bên theo màu (đỏ) (logb Chúng tôi nhận được màu (xanh) (loga / logb = c * hủy (logb) / hủy (logb) [Lưu ý: if logb = 0 (b = 1) sẽ không chính xác khi chia cả hai bên cho logb ... vì vậy log_1 alpha không được xác định cho alpha! Đọc thêm »

Chuỗi Fibonacci là chuỗi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., với các thuật ngữ đầu tiên 0, 1 và mỗi thuật ngữ tiếp theo được hình thành bằng cách thêm hai thuật ngữ trước đó. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Tỷ lệ giữa hai thuật ngữ liên tiếp có xu hướng 'Tỷ lệ vàng' phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~ ~ 1.618034 như n -> oo Có nhiều tính chất thú vị hơn của chuỗi này. Xem thêm: http: // soc.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fiborie- resultence Đọc thêm »

Ở dạng lượng giác, một số phức trông như thế này: a + bi = c * cis (theta) trong đó a, b và c là vô hướng.Đặt hai số phức: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1 ) * c_ (2) * cis (alpha) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) + i * sin (alpha)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) Sản phẩm này sẽ kết thúc dẫn đến biểu thức k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) + i * sin (alpha + beta )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta) Bằng cách phân tích các bước trên, chúng ta Đọc thêm »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Dạng tổng quát cho đường tròn có tâm (a, b) và bán kính r là màu (trắng) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 Với tâm (-1,2) và cho rằng (0,0) là một giải pháp (tức là một điểm trên đường tròn), theo Định lý Pythagore: color (trắng) ("XXX" ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 và vì tâm là (a, b) = (- 1,2) bằng cách áp dụng công thức chung chúng ta nhận được: màu ( trắng) ("XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Đọc thêm »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Trước tiên, hãy viết phương trình ở dạng chuẩn. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Sau đó, chúng tôi mở rộng phương trình. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Cuối cùng, hãy đặt tất cả các điều khoản về một phía và đơn giản hóa => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Đọc thêm »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Dạng tổng quát của hình tròn: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Trong đó: (h, k) là tâm r là bán kính Do đó, chúng ta biết rằng h = 10, k = 5 r = 11 Vậy, phương trình của đường tròn là (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Đơn giản hóa: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 đồ thị {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10,95, 40,38, -7,02, 18,63]} Đọc thêm »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Một vòng tròn bán kính r tập trung tại một điểm (x_0, y_0) có phương trình (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Thay thế r = 9 và nguồn gốc (0,0) cho (x_0, y_0) điều này mang lại cho chúng tôi x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Đọc thêm »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "trước tiên, hãy tìm bán kính hình tròn:" "Trung tâm:" (-2,1) "Điểm:" (-4,1) Delta x "= Điểm (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Điểm (y) -Center (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "radius" "bây giờ, chúng ta có thể viết phương trình" C (a, b) "tọa độ trung tâm" (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Đọc thêm »

Đặt z_1 và z_2 là hai số phức. Bằng cách viết lại ở dạng hàm mũ, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Vì vậy, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Do đó, tích của hai số phức có thể được hiểu một cách hình học là sự kết hợp của sản phẩm của các giá trị tuyệt đối của chúng (r_1 cdot r_2) và tổng các góc của chúng (theta_1 + theta_2) như được hiển thị bên dưới. Tôi hy vọng rằng điều này đã rõ ràng. Đọc thêm »

Hàm năng lượng được định nghĩa là y = x ^ R. Nó có một miền gồm các đối số dương x và được xác định cho tất cả các lũy thừa thực R. 1) R = 0. Đồ thị là một đường nằm ngang song song với trục X cắt trục Y tại tọa độ Y = 1. 2) R = 1 Đồ thị là một đường thẳng đi từ điểm (0,0) đến (1,1) và hơn thế nữa. 3) R> 1. Đồ thị tăng từ điểm (0,0) đến điểm (1,1) đến + oo, bên dưới đường y = x cho x in (0,1) và sau đó ở trên nó cho x in (1, + oo) 4) 0 <R <1. Đồ thị tăng từ điểm (0,0) đến điểm (1,1) đến + oo, phía trên đường y = x cho x in (0 Đọc thêm »

Kiểm tra lời giải thích dưới đây y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Lấy -2 làm yếu tố chung từ hai số hạng đầu tiên và hoàn thành hình vuông sau đó y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 đỉnh của nó là (7 / 4,10.125) điểm phụ: Đó là giao điểm với x - "trục" và mở xuống dưới vì hệ số của x ^ 2 là âm y = 0rarr x = -0,5 hoặc x = 4 đồ thị {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11,56, 13,76, -1,42, 11,24] } Đọc thêm »

Hàm năng lượng Cho trước: f (x) = 3x ^ 4 Hàm năng lượng có dạng: f (x) = ax ^ p. Các a là một hằng số. Nếu a> 1 thì hàm được kéo dài theo chiều dọc. Nếu 0 <x <1, hàm được kéo dài theo chiều ngang. Nếu chức năng nguồn là chẵn, nó trông giống như một parabola. đồ thị {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6,003]} Đọc thêm »

F (x) = x ^ -4 cũng có thể được viết dưới dạng f (x) = 1 / x ^ 4 Bây giờ, hãy thử thay thế một số giá trị f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3 ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Lưu ý rằng khi x tăng cao hơn, f (x) ngày càng nhỏ hơn (nhưng không bao giờ đạt đến 0) Bây giờ, hãy thử thay thế các giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 f (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 Lưu ý rằng khi x càng ngày càng nhỏ, f (x) cao hơn và cao hơn Với x> 0, đồ thị bắt đầu từ (0, oo), sau đó nó giả Đọc thêm »

Đó là chức năng mà Jashey D. đã trao cho bạn. Để tìm thấy điều này bằng tay, bạn sẽ làm điều này từng bước một. Bắt đầu bằng cách suy nghĩ về cách f (x) = x ^ 5 trông như thế nào. Như một gợi ý hãy nhớ điều này: bất kỳ hàm nào có dạng x ^ n trong đó n> 1 và n là số lẻ, sẽ có hình dạng tương tự như hàm f (x) = x ^ 3. Hàm này trông như thế này: Số mũ (n) càng cao, nó sẽ càng bị kéo dài ra. Vì vậy, bạn biết nó sẽ là hình dạng này, nhưng Đọc thêm »

Biểu đồ cực của bạn sẽ trông giống như thế này: Câu hỏi đặt ra là chúng ta tạo ra một biểu đồ cực của hàm số góc, theta, cho chúng ta r, khoảng cách từ điểm gốc. Trước khi bắt đầu, chúng ta nên có một ý tưởng về phạm vi của các giá trị r mà chúng ta có thể mong đợi. Điều đó sẽ giúp chúng tôi quyết định thang điểm cho các trục của chúng tôi. Hàm cos (theta) có phạm vi [-1, + 1] vì vậy đại lượng trong ngoặc đơn 1 + cos (theta) có phạm vi [0,2]. Sau đó, chúng tôi nh Đọc thêm »

Cardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) Chuyển đổi sang tọa độ cực bằng phương trình truyền x = r cos (theta) y = r sin (theta) chúng ta thu được sau một số đơn giản hóa r = 2 a (1 + cos (theta) )) đó là phương trình cardioid. Đã đính kèm một âm mưu cho a = 1 Đọc thêm »

Xem biểu đồ thứ hai. Đầu tiên là cho các điểm quay, từ y '= 0. Để biến y thành thực, x trong [-1, 1] Nếu (x. Y) nằm trên biểu đồ, thì (-x, y) cũng vậy. Vì vậy, đồ thị đối xứng về trục y. Tôi đã cố gắng tìm ra bình phương gần đúng của hai [số không] (http: // soc.org/precalculus/polynomial-fifts-of- mức độ cao hơn / số không) của y 'là 0,56, gần như vậy. Vì vậy, các bước ngoặt nằm ở (+ -sqrt 0,56, 1,30) = (+ - 0,75, 1,30), gần. Xem biểu đồ ad hoc đầu tiên. Thứ hai là cho các chức năng nhất định. đồ thị {x ^ 4 + x ^ 3- Đọc thêm »

Một phản xạ trên dòng y = x. Đồ thị nghịch đảo đã hoán đổi tên miền và phạm vi. Nghĩa là, miền của hàm ban đầu là phạm vi nghịch đảo của nó và phạm vi của nó là miền nghịch đảo. Cùng với điều này, điểm (-1,6) trong hàm ban đầu sẽ được biểu thị bằng điểm (6, -1) trong hàm nghịch đảo. Đồ thị của các hàm nghịch đảo là các phản xạ trên dòng y = x. Hàm nghịch đảo của f (x) được viết là f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Nếu đây là f (x): đồ thị {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} Đọc thêm »

Nếu bạn không có quyền truy cập vào phần mềm vẽ đồ thị, hãy thử liên kết tìm kiếm Google tại đây hoặc liên kết Wolfram Alpha tại đây. Đây là khi biểu đồ trong máy tính của tôi: Có rất nhiều thông tin về parabolas ngoài kia! Đọc thêm »

Đầu tiên, đồ thị của y = cos (x-pi / 2) sẽ có một số đặc điểm của hàm cosine thông thường. Tôi cũng sử dụng một hình thức chung cho các hàm trig: y = a cos (b (x - c)) + d trong đó | a | = biên độ, 2pi / | b | = period, x = c là dịch chuyển pha ngang và d = dịch chuyển dọc. 1) biên độ = 1 vì không có số nhân nào ngoài "1" ở phía trước cosin. 2) period = 2pi vì chu kỳ cosin thông thường là 2pi và không có số nhân nào ngoài "1" được gắn vào x. 3) Giải x - pi Đọc thêm »

Giống như đồ thị của cos (x) nhưng dịch chuyển tất cả các điểm pi / 4 radian sang phải. Biểu thức thực sự đang nói: Theo dõi đường cong của cos (c) về phía sau cho đến khi bạn đạt đến điểm trên trục x của x-pi / 4 radian và lưu ý giá trị. Bây giờ di chuyển trở lại điểm trên trục x của x và vẽ giá trị bạn sẽ ghi nhận tại x-pi / 4. Gói đồ thị của tôi không hoạt động theo radian nên tôi buộc phải sử dụng độ. pi "radian" = 180 ^ 0 "vì vậy" pi / 4 = 45 ^ 0 Ô màu hồng là ô chấm màu xanh biến đổi Đọc thêm »

Đầu tiên, tính thời gian. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Chia 6pi thành thứ tư bằng cách chia cho 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-value Những giá trị x này tương ứng với ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Nhập chức năng bằng nút Y = Nhấn nút WINDOW. Nhập Xmin bằng 0 và Xmax là 4pi. Máy tính chuyển đổi 4pi thành số thập phân tương đương. Nhấn nút GRAPH. Đọc thêm »

Đầu tiên, tính thời gian. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Chia 6pi thành thứ tư bằng cách chia cho 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x-value Những giá trị x này tương ứng với ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Nhập chức năng bằng nút Y = Nhấn nút WINDOW. Nhập Xmin bằng 0 và Xmax là 6pi. Máy tính chuyển đổi 6pi thành số thập phân tương đương. Nhấn nút GRAPH. Đọc thêm »

Biểu đồ y = sin (x + 30) trông giống như biểu đồ hình sin thông thường ngoại trừ nó bị dịch chuyển sang trái 30 độ.Giải thích: Hãy nhớ rằng, khi bạn cộng hoặc trừ từ góc trong biểu đồ sin (biến), nó sẽ dịch chuyển biểu đồ sang trái hoặc phải. Thêm vào biến làm thay đổi biểu đồ bên trái, trừ đi dịch chuyển biểu đồ bên phải. Đường màu đỏ là một tội lỗi thông thường và đường màu xanh là sin (x + 30): Để dịch chuyển toàn bộ biểu đồ lên hoặc xuống, bạn sẽ thêm một số vào toàn bộ phương trìn Đọc thêm »

Nhớ trở lại vòng tròn đơn vị. Các giá trị y tương ứng với sin. 0 radian -> (1,0) kết quả 0 pi / 2 radian -> (0,1) kết quả là 1 pi radian -> (-1,0) kết quả là 0 (3pi) / 2 radian -> ( 0, -1) kết quả là -1 2pi radian -> (1,0) kết quả là 0 Mỗi giá trị này được di chuyển sang pi / 4 đơn vị bên phải. Nhập các hàm sin. Các chức năng màu xanh là không có bản dịch. Các chức năng màu đỏ là với bản dịch. Đặt ZOOM thành tùy chọn 7 cho các chức năng Trig. Nhấn WINDOW và đặt Xmax thành 2pi, m&# Đọc thêm »

Hàm số nguyên lớn nhất được ký hiệu là [x]. Điều này có nghĩa, số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng x. Nếu x là số nguyên, [x] = x Nếu x là số thập phân, thì [x] = phần nguyên của x. Xem xét ví dụ này- [3,01] = 3 Điều này là do số nguyên lớn nhất nhỏ hơn 3,01 là 3 tương tự, [3,99] = 3 [3,67] = 3 Bây giờ, [3] = 3 Đây là nơi sử dụng đẳng thức. Vì trong ví dụ này x là một số nguyên, nên số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng x là chính x. Đọc thêm »

Tìm nghịch đảo của các hàm riêng lẻ.Đầu tiên chúng ta tìm nghịch đảo của f: f (x) = x ^ 2 + 2 Để tìm nghịch đảo, chúng ta trao đổi x và y vì miền của hàm là miền đồng (hoặc phạm vi) của nghịch đảo. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Vì chúng ta được bảo rằng x> = 0, nên điều đó có nghĩa là f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Điều này ngụ ý rằng g là nghịch đảo của f. Để xác minh rằng f là nghịch đảo của g, chúng ta phải lặp lại quy trình cho gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt ( Đọc thêm »

Ma trận danh tính của ma trận 2x2 là: ((1,0), (0,1)) Để tìm ma trận danh tính của ma trận nxn, bạn chỉ cần đặt 1 'cho đường chéo chính (từ trên cùng bên trái xuống dưới cùng bên phải http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_dia chéo) của ma trận và các số 0 ở mọi nơi khác (vì vậy trong "tam giác" bên dưới và bên trên các đường chéo).Trong trường hợp này, nó không thực sự trông giống như một hình tam giác nhưng đối với các ma trận lớn hơn có sự xuất hiện của Đọc thêm »

Giả sử chúng ta đang nói về ma trận 2x2, ma trận danh tính cho phép trừ cũng giống như ma trận bổ sung, cụ thể là: (0, 0) (0, 0) Ma trận định danh cho phép nhân và chia là: (1, 0) (0 , 1) Có các ma trận tương tự có kích thước lớn hơn, bao gồm tất cả 0 hoặc tất cả 0 ngoại trừ đường chéo là 1. Đọc thêm »

Ma trận danh tính của ma trận 4 x 4 là: ((1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1)) Để tìm ma trận danh tính của ma trận nxn, bạn chỉ cần đặt 1 cho đường chéo chính (từ trên cùng bên trái xuống dưới cùng bên phải http://en.wikipedia.org/wiki/Main_dia Cross) của ma trận và các số 0 ở mọi nơi khác (vì vậy trong "hình tam giác" bên dưới và bên trên các đường chéo) Đọc thêm »

Khoảng: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) chúng ta có thể hủy bỏ các phần (Ln) và số mũ sẽ bị bỏ lại; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2.5468 Đọc thêm »

Vẽ hai trục vuông góc, giống như bạn làm cho đồ thị y, x, nhưng thay vì yandx sử dụng iandr. Một âm mưu của (r, i) sẽ là số r là số thực và i là số ảo. Vì vậy, vẽ một điểm trên (5, -3) trên biểu đồ r, i. Đọc thêm »

Nếu f là một hàm, thì hàm nghịch đảo, được viết f ^ (- 1), là một hàm sao cho f ^ (- 1) (f (x)) = x với mọi x. Ví dụ, hãy xem xét hàm: f (x) = 2 / (3-x) (được xác định cho tất cả x! = 3) Nếu chúng ta để y = f (x) = 2 / (3-x), thì chúng ta có thể biểu thị x theo y là: x = 3-2 / y Điều này cho chúng ta định nghĩa về f ^ -1 như sau: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (được định nghĩa cho tất cả y! = 0) Sau đó f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Đọc thêm »

F (y) = (y-1) / (5y) Thay f (x) bằng yy = -1 / (5x-1) Đảo ngược cả hai bên 1 / y = - (5x-1) Cô lập x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Lấy ước số chung nhỏ nhất để tính tổng các phân số (y - 1) / (5y) = x Thay x cho f (y) f (y) = (y - 1) / (5y) Hoặc, trong ký hiệu f ^ (- 1) (x), thay thế f (y) cho f ^ (- 1) (x) và y cho xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) Cá nhân tôi thích cách trước đây mặc dù. Đọc thêm »

14. Nếu eqn. của một hình elip là x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a gt b, chiều dài của trục chính của nó là 2a. Trong trường hợp của chúng tôi, a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5 và, a gt b. Do đó, độ dài cần thiết là 2xx7 = 14. Đọc thêm »

Bán kính là 11 (14-3) và tọa độ của tâm là (7,3) Mở phương trình, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Tìm các x-chặn và trung điểm để tìm đường thẳng đối xứng x, Khi y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 hoặc x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Tìm điểm và điểm giữa và điểm cao nhất và thấp nhất, Khi x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 hoặc y = -8 (14-8) / 2 = 3 Do đó, bán kính là 11 (14-3) và tọa độ của tâm là (7,3) Đọc thêm »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Chúng tôi xác định điều này bằng cách sử dụng Quy tắc của L'hospital. Để diễn giải, quy tắc của L'Hospital nói rằng khi được đưa ra một giới hạn có dạng lim_ (t a) f (t) / g (t), trong đó f (a) và g (a) là các giá trị gây ra giới hạn không xác định (thường xuyên nhất, nếu cả hai đều bằng 0 hoặc một số dạng), miễn là cả hai hàm đều liên tục và khác biệt tại và trong vùng lân cận của a, người ta có thể nói rằng lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t Đọc thêm »

Giới hạn không tồn tại. Thông thường, giới hạn không tồn tại, vì giới hạn bên phải và bên trái không đồng ý: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... và độc đáo? Mô tả ở trên có lẽ phù hợp với mục đích sử dụng thông thường khi chúng ta thêm hai đối tượng + oo và -oo vào dòng thực, nhưng đó không phải là lựa chọn duy nhất. Dòng dự án Real RR_oo chỉ thêm một điểm vào RR, được dán nhãn oo. Bạn có thể nghĩ Đọc thêm »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graph {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} Từ biểu đồ, bạn có thể thấy rằng khi x-> 0, tanx / x tiếp cận 1 Đọc thêm »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Khi mẫu số của một phân số tăng các phân số tiếp cận 0. Ví dụ: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0,00001 Hãy nghĩ về kích thước của lát cá nhân của bạn từ một chiếc bánh pizza mà bạn dự định chia sẻ với 3 người bạn. Hãy nghĩ về lát cắt của bạn nếu bạn có ý định chia sẻ với 10 người bạn. Hãy nghĩ về lát cắt của bạn một lần nữa nếu bạn có ý định chia sẻ với 100 người bạn. Kích thước lát của bạn giảm khi bạn tăng số lượng bạn bè. Đọc thêm »

Không có giới hạn. Giới hạn thực của hàm f (x), nếu nó tồn tại, khi x-> oo đạt được cho dù x tăng lên oo như thế nào. Chẳng hạn, cho dù x tăng như thế nào, hàm f (x) = 1 / x có xu hướng bằng không. Đây không phải là trường hợp với f (x) = cos (x). Đặt x tăng lên oo theo một cách: x_N = 2piN và số nguyên N tăng lên oo. Với mọi x_N trong chuỗi này cos (x_N) = 1. Đặt x tăng lên oo theo cách khác: x_N = pi / 2 + 2piN và số nguyên N tăng lên oo. Với mọi x_N trong chuỗi này cos (x_N) = 0. Đọc thêm »

Trước hết, điều quan trọng là phải nói rằng oo, không có bất kỳ dấu hiệu nào ở phía trước, sẽ được hiểu là cả hai, và đó là một sai lầm! Đối số của hàm logarit phải dương, vì vậy miền của hàm y = lnx là (0, + oo). Vì vậy: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, như được hiển thị trong hình. đồ thị {lnx [-10, 10, -5, 5]} Đọc thêm »

Lim_ (x-> oo) x = oo Chia vấn đề thành các từ: "Điều gì xảy ra với một hàm, x, khi chúng ta tiếp tục tăng x mà không bị ràng buộc?" x cũng sẽ tăng mà không bị ràng buộc, hoặc đi đến oo. Về mặt đồ họa, điều này cho chúng ta biết rằng khi chúng ta tiếp tục đi thẳng vào trục x (tăng giá trị của x, sẽ oo), hàm của chúng ta, chỉ là một dòng trong trường hợp này, tiếp tục hướng lên (tăng) mà không bị hạn chế. đồ thị {y = x [-10, 10, -5, 5]} Đọc thêm »

Lim_ {x đến -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} không tồn tại. Hãy để chúng tôi đánh giá giới hạn bên trái. lim_ {x đến -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} bằng cách bao gồm mẫu số, = lim_ {x đến -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} bằng cách hủy bỏ (2x-1) 's, = lim_ {x đến -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Hãy để chúng tôi đánh giá giới hạn bên phải. lim_ {x đến -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} bằng cách bao gồm mẫu số, = lim_ {x đến - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} bằng cách hủy (2x-1) 's, = lim_ Đọc thêm »

Bằng cách áp dụng lim_ (x -> 1) f (x), câu trả lời cho lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 chỉ đơn giản là 2. Định nghĩa giới hạn cho biết khi x tiếp cận một số, các giá trị đang tiến gần hơn đến số . Trong trường hợp này, bạn có thể khai báo một cách toán học rằng 2 (-> 1) ^ 2, trong đó mũi tên chỉ ra rằng nó tiếp cận x = 1. Vì nó tương tự như một hàm chính xác như f (1), chúng ta có thể nói rằng nó phải tiếp cận (1,2). Tuy nhiên, nếu bạn có một hàm như lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), thì câu lệ Đọc thêm »

Nó phụ thuộc vào chức năng của bạn thực sự. Bạn có thể có nhiều loại chức năng và các hành vi khác nhau khi chúng tiến gần đến 0; ví dụ: 1] f (x) = 1 / x rất lạ, bởi vì nếu bạn cố gắng lấy gần 0 từ bên phải (xem dấu + nhỏ trên số 0): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo điều này có nghĩa là giá trị của hàm của bạn khi bạn tiến gần đến 0 trở nên rất lớn (hãy thử sử dụng: x = 0,01 hoặc x = 0,0001). Nếu bạn cố gắng đạt gần 0 từ bên trái (xem phần nhỏ - ký vào số 0): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo điều này Đọc thêm »

Hàm đã cho là một hằng số, nghĩa là với mọi giá trị của x kết quả là cùng một giá trị. Trong ví dụ này, kết quả là 4 bất kể giá trị của x. Một trong những tính chất của giới hạn là giới hạn của hằng số là hằng số. Nếu bạn đã vào đồ thị f (x) = 4, bạn sẽ thấy một đường nằm ngang giao với trục y ở vị trí (0,4). Đọc thêm »

Tôi giả sử rằng bạn muốn đánh giá hàm này khi x tiếp cận 0. Nếu bạn vẽ biểu đồ cho hàm này, bạn sẽ thấy khi x tiếp cận 0 thì hàm tiếp cận 1. Đảm bảo máy tính ở chế độ Radian trước khi vẽ đồ thị. Sau đó ZOOM để có cái nhìn gần hơn. Đọc thêm »

Xem giải thích ... Hàm "số nguyên lớn nhất" còn được gọi là hàm "floor" có các giới hạn sau: lim_ (x -> + oo) floor (x) = + oo lim_ (x -> - oo) floor (x ) = -oo Nếu n là bất kỳ số nguyên nào (dương hoặc âm) thì: lim_ (x-> n ^ -) floor (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) floor (x) = n Vậy giới hạn trái và phải khác nhau ở bất kỳ số nguyên nào và hàm không liên tục ở đó. Nếu a là bất kỳ số thực nào không phải là số nguyên, thì: lim_ (x-> a) floor (x) = floo Đọc thêm »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (Canch (sqrt (4 + h) +2)) / Canch "là" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Đọc thêm »

Giới hạn phụ thuộc vào giá trị mà x tiếp cận. Nói chung, để có được giới hạn, thay thế giá trị mà x tiếp cận và giải quyết cho giá trị kết quả. Ví dụ: nếu x tiến đến 0, chúng ta có thể nói rằng giới hạn của nó là 0 ^ 2 = 0 Tuy nhiên, điều này không phải lúc nào cũng đúng. Ví dụ: giới hạn 1 / x khi x tiếp cận 0 là không xác định. Đọc thêm »

Tôi đã thử điều này: Tôi sẽ thử thao tác với nó: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [hủy ((x-1)) (x + 1)] / hủy ((x-1)) = 2 Đọc thêm »

Lim_ (n-> oo) x ^ n hành xử theo bảy cách khác nhau theo giá trị của x Nếu x trong (-oo, -1) sau đó là n-> oo, abs (x ^ n) -> oo đơn điệu, nhưng xen kẽ giữa các giá trị tích cực và tiêu cực. x ^ n không có giới hạn là n-> oo. Nếu x = -1 thì khi n-> oo, x ^ n xen kẽ giữa + -1. Vì vậy, một lần nữa, x ^ n không có giới hạn là n-> oo. Nếu x in (-1, 0) thì lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Giá trị của x ^ n xen kẽ giữa các giá trị dương và âm nhưng abs (x ^ n) -> 0 đang giảm đơn điệu. Nếu x Đọc thêm »

Lt (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Trước tiên chúng ta hãy tìm Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Do đó Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t-> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Đọc thêm »

Logarit của số âm không được xác định trong số thực, giống như căn bậc hai của số âm không được xác định trong số thực. Nếu bạn dự kiến sẽ tìm thấy nhật ký của một số âm, một câu trả lời là "không xác định" là đủ trong hầu hết các trường hợp. Có thể đánh giá một, tuy nhiên, câu trả lời sẽ là một số phức. (một số dạng a + bi, trong đó i = sqrt (-1)) Nếu bạn quen thuộc với các số phức và cảm thấy thoải mái khi làm việc với chúng, thì hãy đọc tiếp. Trước tiên, hã Đọc thêm »

Logarit của 0 là không xác định.Lưu ý rằng cơ sở logarit b của một số n trả lời cho vấn đề b ^ x = n Thay thế n bằng 0 b ^ x = 0 Tuy nhiên, bất kể b hay x là gì, b ^ x sẽ không bao giờ là 0. Đọc thêm »

Giả sử bạn có hình elip (đây là biểu đồ dưới dạng hình ảnh). đồ thị {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12,88, 12,67, -6,04, 6,73]} Hãy tưởng tượng đặt một điểm ở tâm của hình elip này tại (0, 0). Trục chính là đoạn dài nhất có thể bạn có thể vẽ từ một điểm trên hình elip, qua tâm và đến điểm đối diện. Trong trường hợp này, trục chính là 14 (hoặc 7, tùy theo định nghĩa của bạn) và trục chính nằm trên trục x. Nếu trục chính của hình elip của bạn là dọc, nó sẽ được coi là hì Đọc thêm »

Y = | A | cos (x), trong đó | A | là biên độ. Hàm cosine dao động giữa các giá trị -1 đến 1. Biên độ của hàm cụ thể này được hiểu là 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Đọc thêm »

Một phần hình nón là một phần (hoặc lát) thông qua một hình nón. > Tùy thuộc vào góc của lát cắt, bạn có thể tạo các phần hình nón khác nhau, (từ en.wikipedia.org) Nếu lát cắt song song với đáy của hình nón, bạn có được một hình tròn. Nếu lát cắt nằm ở một góc so với đáy của hình nón, bạn sẽ có được một hình elip. Nếu lát cắt song song với cạnh của hình nón, bạn sẽ có một parabol. Nếu lát cắt giao nhau cả hai nửa của hình nón, bạn sẽ c Đọc thêm »

Câu lệnh lim_ (x a) f (x) = L có nghĩa là: khi x càng gần với a, f (x) càng gần với L.> Định nghĩa chính xác là: Với mọi số thực> 0, tồn tại một số thực khác số δ> 0 sao cho nếu 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' q Đọc thêm »

Câu trả lời ngắn gọn là trong một hệ phương trình tuyến tính nếu ma trận hệ số khả nghịch, thì giải pháp của bạn là duy nhất, nghĩa là bạn có một giải pháp. Có nhiều thuộc tính cho một ma trận khả nghịch để liệt kê ở đây, vì vậy bạn nên xem Định lý Ma trận khả nghịch. Để một ma trận có thể đảo ngược, nó phải là hình vuông, nghĩa là nó có cùng số lượng hàng với các cột. Nói chung, điều quan trọng hơn là phải biết rằng một ma trận là không thể đảo ngược, thay vì Đọc thêm »

Bây giờ, đây được gọi là một tổng hữu hạn, bởi vì có một tập hợp các thuật ngữ có thể đếm được để thêm vào. Thuật ngữ đầu tiên, a_1 = 8 và tỷ lệ phổ biến là 1/2 hoặc 0,5. Tổng được tính bằng cách tìm: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} (1-1 / 2) = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1) ) = 15. Thật thú vị khi lưu ý rằng công thức cũng hoạt động theo cách ngược lại: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Hãy thử nó trên một vấn đề khác! Đọc thêm »

Nói một cách đơn giản, mô đun của một số phức là kích thước của nó. Nếu bạn hình dung một số phức là một điểm trên mặt phẳng phức thì đó là khoảng cách của điểm đó so với điểm gốc. Nếu một số phức được biểu thị theo tọa độ cực (nghĩa là r (cos theta + i sin theta)), thì đó chỉ là bán kính (r). Nếu một số phức được biểu thị theo tọa độ hình chữ nhật - tức là ở dạng a + ib - thì đó là độ dài cạnh huyền của một tam giác góc vuông có các cạnh khác là a và b. T Đọc thêm »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Chúng tôi sẽ sử dụng hai công thức: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Đọc thêm »

Phép nghịch đảo nhân của ma trận A là ma trận (được biểu thị là A ^ -1) sao cho: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Trong đó I là ma trận danh tính (được tạo thành từ tất cả các số 0 trừ đường chéo chính chứa tất cả 1). Ví dụ: if: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Hãy thử nhân chúng và bạn sẽ tìm thấy ma trận danh tính: [1 0] [0 1 ] Đọc thêm »

Câu trả lời là oo. Hàm log tự nhiên đang tăng nghiêm ngặt, do đó nó luôn phát triển mặc dù chậm. Đạo hàm là y '= 1 / x nên không bao giờ bằng 0 và luôn dương. Bạn cũng có thể xem nó như sau: n = ln oo e ^ n = oo Do đó, n phải lớn. Đọc thêm »