Giới hạn của f (x) = 2x ^ 2 khi x tiếp cận 1 là bao nhiêu?

Bằng cách áp dụng #lim_ (x -> 1) f (x) #, câu trả lời cho #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # chỉ đơn giản là 2.

Định nghĩa giới hạn cho biết khi x tiếp cận một số, các giá trị ngày càng gần với số đó. Trong trường hợp này, bạn có thể khai báo một cách toán học rằng #2(->1)^2#, trong đó mũi tên chỉ ra rằng nó tiếp cận x = 1. Vì nó tương tự như một hàm chính xác như #f (1) #, chúng ta có thể nói rằng nó phải tiếp cận #(1,2)#.

Tuy nhiên, nếu bạn có một chức năng như #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, sau đó tuyên bố này không có giải pháp. Trong các hàm hyperbola, tùy thuộc vào vị trí x tiếp cận, mẫu số có thể bằng 0, do đó không có giới hạn tại thời điểm đó.

Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # và #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Dành cho #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #và

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Các phương trình này nói rằng khi x tiếp cận 1 từ bên phải của đường cong (#1^+#), nó tiếp tục đi xuống vô tận và khi x tiếp cận từ bên trái của đường cong (#1^-#), nó tiếp tục tăng lên vô tận. Vì hai phần của x = 1 không bằng nhau, chúng tôi kết luận rằng #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # không tồn tại.

Đây là một đại diện đồ họa:

đồ thị {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Nhìn chung, khi nói đến giới hạn, hãy đảm bảo xem bất kỳ phương trình nào có số 0 trong mẫu số (bao gồm cả các phương trình khác như #lim_ (x-> 0) ln (x) #, mà không tồn tại). Nếu không, bạn sẽ phải xác định nếu nó đạt đến 0, vô cực hoặc vô cực bằng cách sử dụng các ký hiệu ở trên. Nếu một chức năng tương tự như # 2 ^ 2 #, sau đó bạn có thể giải quyết nó bằng cách thay x vào hàm bằng định nghĩa giới hạn.

Phù! Nó chắc chắn là rất nhiều, nhưng tất cả các chi tiết rất quan trọng cần lưu ý cho các chức năng khác. Hi vo ng điêu nay co ich!