Giới hạn khi x tiếp cận 0 trên 1 / x là gì?

Câu trả lời:

Giới hạn không tồn tại.

Giải trình:

Thông thường, giới hạn không tồn tại, vì giới hạn bên phải và bên trái không đồng ý:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

đồ thị {1 / x -10, 10, -5, 5}

… Và độc đáo?

Mô tả ở trên có lẽ phù hợp cho sử dụng bình thường khi chúng ta thêm hai đối tượng # + oo # và # -oo # đến dòng thực, nhưng đó không phải là lựa chọn duy nhất.

Dòng dự án Real # RR_oo # chỉ thêm một điểm vào # RR #, dán nhãn # oo #. Bạn có thể nghĩ về # RR_oo # như là kết quả của việc gấp đường thực xung quanh thành một vòng tròn và thêm một điểm mà hai "kết thúc" tham gia.

Nếu chúng ta xem xét #f (x) = 1 / x # như một chức năng từ # RR # (hoặc là # RR_oo #) đến # RR_oo #, sau đó chúng ta có thể định nghĩa # 1/0 = oo # đó cũng là giới hạn được xác định rõ.

Xem xét # RR_oo # (hoặc hình cầu Riemann tương tự # CC_oo #) cho phép chúng tôi suy nghĩ về hành vi của các chức năng "trong vùng lân cận của # oo #'.