Ý nghĩa của cụm từ ma trận khả nghịch là gì?

Câu trả lời ngắn gọn là trong một hệ phương trình tuyến tính nếu ma trận hệ số khả nghịch, thì giải pháp của bạn là duy nhất, nghĩa là bạn có một giải pháp.

Có nhiều thuộc tính cho một ma trận khả nghịch để liệt kê ở đây, vì vậy bạn nên xem Định lý Ma trận khả nghịch. Để một ma trận có thể đảo ngược, nó phải Quảng trường, nghĩa là, nó có cùng số lượng hàng như cột.

Nói chung, điều quan trọng hơn là phải biết rằng một ma trận là không thể đảo ngược, thay vì thực sự tạo ra một ma trận khả nghịch vì nó tốn nhiều chi phí tính toán hơn để tính toán ma trận khả nghịch so với việc chỉ giải hệ thống. Bạn sẽ tính toán một ma trận nghịch đảo nếu bạn đang giải quyết nhiều giải pháp.

Giả sử bạn có hệ phương trình tuyến tính này:

# 2x + 1,25y = b_1 #

# 2,5x + 1,5y = b_2 #

và bạn cần phải giải quyết # (x, y) # cho các cặp hằng số: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. Hình như rất nhiều công việc! Ở dạng ma trận, hệ thống này trông giống như:

# Rìu = b #

Ở đâu # A # là ma trận hệ số, # x # là vectơ # (x, y) # và # b # là vectơ # (b_1, b_2) #. Chúng ta có thể giải quyết cho # x # với một số đại số ma trận:

# x = A ^ (- 1) b #

Ở đâu #A ^ (- 1) # là ma trận nghịch đảo. Có nhiều cách khác nhau để tính toán ma trận nghịch đảo, vì vậy tôi sẽ không đi vào đó ngay bây giờ.

#A ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

Vì vậy, để có được các giải pháp, chúng tôi có:

# -12 * 119,75 + 10 * 148 = 43 = x_1 #

# 20 * 119,75-16 * 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76,5 + 10 * 94,5 = 27 = x_2 #

# 20 * 76,5-16 * 94,5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152,75 + 10 * 188,5 = 52 = x_3 #

# 20 * 152,75-16 * 188,5 = 39 = y_3 #

Bây giờ, không phải là dễ dàng hơn việc giải quyết 3 hệ thống?