Tại sao sản phẩm của hai ma trận khả nghịch không thể nghịch đảo?

Tại sao sản phẩm của hai ma trận khả nghịch không thể nghịch đảo?
Anonim

Câu trả lời:

Nếu # A # có nghịch đảo #A ^ (- 1) ## B # có nghịch đảo #B ^ (- 1) #, sau đó # AB # có nghịch đảo #B ^ (- 1) A ^ (- 1) #

Giải trình:

# (AB) (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) = A (BB ^ (- 1)) A ^ (- 1) = AIA ^ (- 1) = AA ^ (- 1) = I #

# (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) (AB) = B ^ (- 1) (A ^ (- 1) A) B = B ^ (- 1) IB = B ^ (- 1) B = tôi #