Yếu tố phổ biến nhất của 51x ^ 3y ^ 2 - 27xy + 69y là gì?

Câu trả lời:

3y

Giải trình:

Tôi đã làm điều này trong hai bước. Trước tiên tôi xem xét các hệ số số để xác định xem có yếu tố chung nào cho đa thức không:

51 -27 69

51 chia hết cho 3 và 17

27 chia hết cho 3 và 9, và 9 là #3^2#, Ý nghĩa #27 = 3^3#

69 chia hết cho 3 và 23

vì hệ số chia sẻ giữa ba hệ số là 3, nên chúng ta có thể rút nó ra khỏi toàn bộ phương trình như một yếu tố chung:

# 3 (17x ^ 3y ^ 2-9xy + 23y) #

Tiếp theo, chúng ta có thể thấy nếu có các hệ số không phải là số (x và y trong trường hợp này) được sử dụng trong cả 3 thuật ngữ. x được sử dụng hai lần, nhưng y được tìm thấy trong cả ba thuật ngữ. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể kéo y ra khỏi phương trình. Bạn làm điều này bằng cách chia cả 3 số hạng cho y và đặt một y bên ngoài dấu ngoặc đơn:

# 3y (17x ^ 3y-9x + 23) #

Yếu tố chung lớn nhất là giá trị bên ngoài dấu ngoặc trong phương trình trên, có nghĩa là câu trả lời của bạn là # màu (đỏ) (3y) #

Câu trả lời:

#GCF (51x ^ 3y ^ 2, -27xy, 69y) = màu (đỏ) (3y) #

Giải trình:

Tìm riêng GCF của các hằng số và các biến tổng hợp:

# 51 = màu (xanh dương) 3xx17 #

# 27 = màu (xanh dương) 3xx9 #

# 69 = màu (xanh dương) 3xx23 #

#color (trắng) ("XXX") #… bằng cách kiểm tra # 17,9 và 23 # không có yếu tố chung #>1#

# x ^ 3y ^ 2 = màu (đỏ tươi) yxx x ^ 3y #

# xy = màu (đỏ tươi) y xx x #

# y = màu (đỏ tươi) y #

Kết hợp các yếu tố: #color (màu xanh) 3 màu (đỏ tươi) y #