Câu trả lời:
Điều này không thể được trả lời mà không có ngữ cảnh. Dưới đây là một số ứng dụng trong toán học.
Giải trình:
Một tập hợp có số lượng thẻ vô hạn nếu nó có thể được ánh xạ một-một vào một tập hợp con chính của nó. Đây không phải là việc sử dụng vô hạn trong tính toán.
Trong Giải tích, chúng tôi sử dụng "vô cực" theo 3 cách.
Ký hiệu khoảng:
Các biểu tượng # oo # (tương ứng # -oo #) được sử dụng để chỉ ra rằng một khoảng không có điểm cuối bên phải (tương ứng bên trái).
Khoảng thời gian # (2, oo) # giống như bộ # x #
Giới hạn vô hạn
Nếu một giới hạn không tồn tại vì như # x # cách tiếp cận # a #, các giá trị của #f (x) # tăng mà không bị ràng buộc, sau đó chúng tôi viết #lim_ (xrarra) f (x) = oo #
Lưu ý rằng: cụm từ "không ràng buộc" là rất quan trọng. Các nubers:
#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # đang gia tăng, nhưng giới hạn ở trên. (Họ không bao giờ đến hoặc vượt qua #1#.)
Giới hạn ở Infinity
Cụm từ "giới hạn ở vô cực" được sử dụng để chỉ ra rằng chúng tôi đã hỏi điều gì xảy ra với #f (x) # như # x # tăng mà không bị ràng buộc.
Những ví dụ bao gồm
Giới hạn như # x # tăng mà không bị ràng buộc của # x ^ 2 # không tồn tại bởi vì, như # x # tăng mà không bị ràng buộc, # x ^ 2 # cũng tăng mà không bị ràng buộc.
Điều này được viết #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # và chúng ta thường đọc nó
"Giới hạn như # x # đi đến vô cùng, của # x ^ 2 # là vô cùng"
Giới hạn #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # chỉ ra rằng, như # x # tăng mà không bị ràng buộc, # 1 / x # cách tiếp cận #0#.
Câu trả lời:
Nó phụ thuộc vào ngữ cảnh…
Giải trình:
#bb + - # Vô hạn và giới hạn
Hãy xem xét tập hợp các số thực # RR #, thường được hình dung là một dòng có số âm ở bên trái và số dương ở bên phải. Chúng ta có thể thêm hai điểm được gọi là # + oo # và # -oo # không hoàn toàn hoạt động như số, nhưng có thuộc tính sau:
#AA x bằng RR, -oo <x <+ oo #
Sau đó chúng ta có thể viết #lim_ (x -> + oo) # có nghĩa là giới hạn như # x # ngày càng tích cực hơn mà không bị ràng buộc trên và #lim_ (x -> - oo) # có nghĩa là giới hạn như # x # càng ngày càng tiêu cực mà không bị ràng buộc thấp hơn.
Chúng ta cũng có thể viết các biểu thức như:
#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #
#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #
… có nghĩa là giá trị của # 1 / x # tăng hoặc giảm mà không bị ràng buộc như # x # cách tiếp cận #0# từ 'bên phải' hoặc 'bên trái'.
Vì vậy, trong những bối cảnh này # + - oo # là thực sự tốc ký để thể hiện các điều kiện hoặc kết quả của các quá trình giới hạn.
Vô cực như là một sự hoàn thành của # RR # hoặc là # CC #
Đường chiếu # RR_oo # và quả cầu Riemann # CC_oo # được hình thành bằng cách thêm một điểm gọi là # oo # đến # RR # hoặc là # CC # - "điểm ở vô cực".
Sau đó chúng ta có thể mở rộng định nghĩa của các hàm như #f (z) = (az + b) / (cz + d) # được liên tục và được xác định rõ trên toàn bộ # RR_oo # hoặc là # CC_oo #. Các phép biến đổi Möbius này hoạt động đặc biệt tốt trên # C_oo #, nơi họ ánh xạ vòng tròn thành vòng tròn.
Vô cực trong lý thuyết tập hợp
Kích thước (Cardinality) của bộ số nguyên là vô hạn, được gọi là vô hạn đếm được. Georg Cantor nhận thấy rằng số lượng Real thực sự lớn hơn vô số đếm được này. Trong lý thuyết tập hợp có rất nhiều vô số kích thước tăng dần.
Vô số như một con số
Chúng ta thực sự có thể coi vô số là số? Có, nhưng mọi thứ không hoạt động như bạn mong đợi mọi lúc. Ví dụ, chúng tôi có thể vui vẻ nói # 1 / oo = 0 # và # 1/0 = oo #, nhưng giá trị của # 0 * oo? #
Có những hệ thống số bao gồm vô cực và vô cực (số lượng nhỏ vô hạn). Chúng cung cấp một bức tranh trực quan về kết quả của các quá trình giới hạn như sự khác biệt và có thể được xử lý nghiêm ngặt, nhưng có khá nhiều cạm bẫy cần tránh.
