Hành vi kết thúc của hàm f (x) = ln x là gì?

#f (x) = ln (x) -> infty # như #x -> infty # (#ln (x) # phát triển mà không bị ràng buộc như # x # phát triển không ràng buộc) và #f (x) = ln (x) -> - vô cùng # như #x -> 0 ^ {+} # (#ln (x) # phát triển mà không bị ràng buộc theo hướng tiêu cực như # x # tiếp cận số 0 từ bên phải).

Để chứng minh thực tế đầu tiên, về cơ bản bạn cần chỉ ra rằng hàm tăng #f (x) = ln (x) # không có tiệm cận ngang như #x -> infty #.

Để cho #M> 0 # được bất kỳ số dương cho trước (cho dù lớn như thế nào). Nếu #x> e ^ {M} #, sau đó #f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M # (kể từ khi #f (x) = ln (x) # là một chức năng ngày càng tăng). Điều này chứng tỏ rằng bất kỳ đường ngang # y = M # không thể là một tiệm cận ngang của #f (x) = ln (x) # như #x -> infty #. Thực tế là #f (x) = ln (x) # là một chức năng ngày càng tăng ngụ ý rằng #f (x) = ln (x) -> infty # như # x-> vô cùng #.

Để chứng minh sự thật thứ hai, hãy #M> 0 # được bất kỳ số dương nào cho # -M <0 # là bất kỳ số âm nào cho trước (cho dù cách xa 0). Nếu # 0 <x <e ^ {- M} #, sau đó #f (x) = ln (x) < ln (e ^ {- M}) = - M # (kể từ khi #f (x) = ln (x) # đang tăng). Điều này chứng tỏ rằng #f (x) = ln (x) # nằm dưới bất kỳ đường ngang nào nếu # 0 <x # là đủ gần bằng không. Điêu đo co nghia la #f (x) = ln (x) -> - vô cùng # như #x -> 0 ^ {+} #.