Phương trình, ở dạng chuẩn của một parabol có chứa các điểm nào sau đây (bồi2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Câu trả lời:

# y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Giải trình:

Dạng chuẩn của phương trình parabol là # y = ax ^ 2 + bx + c #

Khi nó đi qua các điểm #(-2,18)#, #(0,2)# và #(4,42)#, mỗi điểm này thỏa mãn phương trình của parabol và do đó

# 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # hoặc là # 4a-2b + c = 18 # …….. (A)

# 2 = c # …….. (B)

và # 42 = a * 16 + b * 4 + c # hoặc là # 16a + 4b + c = 42 # …….. (C)

Bây giờ đặt (B) trong (A) và (C), chúng tôi nhận được

# 4a-2b = 16 # hoặc là # 2a-b = 8 # và ………(1)

# 16a + 4b = 40 # hoặc là # 4a + b = 10 # ………(2)

Thêm (1) và (2), chúng tôi nhận được # 6a = 18 # hoặc là # a = 3 #

và do đó # b = 2 * 3-8 = -2 #

Do đó phương trình của parabol là

# y = 3x ^ 2-2x + 2 # và nó xuất hiện như hình dưới đây

đồ thị {3x ^ 2-2x + 2 -10,21, 9,79, -1,28, 8,72}