Precalculus

Log_2 (512) = 9 Lưu ý rằng 512 là 2 ^ 9. ngụ ý log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Theo Quy tắc sức mạnh, chúng tôi có thể đưa số 9 lên phía trước nhật ký. = 9log_2 (2) logarit của a đến cơ sở a luôn là 1. Vì vậy log_2 (2) = 1 = 9 Đọc thêm »

14 Thuật ngữ đầu tiên, 3, không có 4 là một yếu tố. Thuật ngữ thứ hai, 12, có 4 là một nhân tố (nó là 3 nhân với 4). Thuật ngữ thứ ba, 48, có 4 là nhân tố của nó hai lần (nó là 12 nhân với 4). Do đó, chuỗi hình học phải được tạo bằng cách nhân số hạng trước với 4. Vì mỗi số hạng có một hệ số nhỏ hơn 4 so với số hạng của nó, nên số hạng thứ 15 phải có 14 4s. Đọc thêm »

Một chuỗi không đổi. Đó là một chuỗi số học và nếu thuật ngữ ban đầu khác không, thì đó cũng là một chuỗi hình học với tỷ lệ chung 1. Đây gần như là loại trình tự duy nhất có thể là một chuỗi số học và hình học. Gần như là gì? Xét modulo số học số nguyên 4. Sau đó, chuỗi 1, 3, 1, 3, ... là một chuỗi số học với sự khác biệt chung 2 và một chuỗi hình học với tỷ lệ chung -1. Đọc thêm »

-2i> Cho số phức z = x ± yi thì màu (màu xanh) "liên hợp phức" là màu (đỏ) (| bar (ul (màu (trắng) (a / a) màu (đen) (barz = x yi) màu (trắng) (a / a) |))) Lưu ý rằng phần thực không thay đổi, trong khi màu (màu xanh) "dấu hiệu" của phần ảo bị đảo ngược. Do đó, liên hợp phức của 2i hoặc z = 0 + 2i là 0 - 2i = - 2i Đọc thêm »

Dấu vết của ma trận vuông là tổng của các phần tử trên đường chéo chính. Dấu vết của ma trận chỉ được xác định cho ma trận vuông. Nó là tổng của các phần tử trên đường chéo chính, từ phía trên bên trái sang phía dưới bên phải của ma trận. Ví dụ: trong ma trận AA = ((màu (đỏ) 3,6,2, -3,0), (- 2, màu (đỏ) 5,1,0,7), (0, -4, màu ( các yếu tố đường chéo màu đỏ) (- 2), 8,6), (7.1, -4, màu (đỏ) 9.0), (8.3,7,5, màu (đỏ) 4)), từ phía trên bên trái sang phía dưới b& Đọc thêm »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Định lý nhị thức nói: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 vậy ở đây, a = x và b = 1 Ta nhận được: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Đọc thêm »

X = 6 Vì chúng ta có x nâng lên chính nó và thành một số, không có phép tính đơn giản nào để thực hiện. Một cách để tìm câu trả lời là một phương pháp lặp. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Đặt x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5,991 x_5 = (326592-5,991 ^ 5,991) ^ (1/7) = 6,004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6,004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ ( Đọc thêm »

Như Sudip Sinha đã chỉ ra -1 + sqrt3i KHÔNG phải là số không. (Tôi đã bỏ qua để kiểm tra điều đó.) Các số 0 khác là 1-sqrt3 i và 1. Bởi vì tất cả các hệ số là số thực, bất kỳ số 0 tưởng tượng nào cũng phải xảy ra trong các cặp liên hợp. Do đó, 1-sqrt3 i là số không. Nếu c là 0 thì zc là một thừa số, vì vậy chúng ta có thể nhân (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) để lấy z ^ 2-2z + 4 và sau đó chia P (z ) bởi bậc hai đó. Nhưng nó nhanh hơn để xem xét số 0 hợp lý Đọc thêm »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Chúng tôi muốn loại bỏ i ở dưới cùng của phân số để có được nó trên mẫu Chứng nhận. Chúng ta có thể làm điều này bằng cách nhân với (-1-i). Điều này sẽ cung cấp cho chúng tôi, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2 ) Từ đây chúng ta biết rằng tôi ^ 2 = -1 và -i ^ 2 = 1. Vì vậy, chúng ta cũng có thể thoát khỏi i ^ 2. Để chúng tôi Đọc thêm »

Kiểm tra đường ngang là vẽ một số đường ngang, y = n, ninRR và xem liệu có bất kỳ đường nào đi qua hàm nhiều lần không. Hàm một đối một là một hàm trong đó mỗi giá trị y chỉ được cung cấp bởi một giá trị x ,, trong khi đó hàm nhiều-một là một hàm trong đó nhiều giá trị x có thể cho 1 giá trị y. Nếu một đường nằm ngang vượt qua hàm nhiều lần, thì điều đó có nghĩa là hàm đó có nhiều hơn một giá trị x mang lại một giá trị cho y. Trong trường hợp này, làm như vậy sẽ cho Đọc thêm »

Tham chiếu hình ảnh ...> Tôi đã làm việc với công thức, màu sắc (đỏ) (y = x ^ n => (dy) / (dx) = nx ^ (n-1) Hy vọng nó sẽ giúp ..... Cảm ơn bạn... Đọc thêm »

"phần còn lại" = -4 "sử dụng định lý phần còn lại" màu (màu xanh) "" phần còn lại khi f (x) được chia cho (xa) là f (a) "rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "phần còn lại" = -4 Đọc thêm »

Các giá trị của k là {-4,2} Chúng tôi áp dụng định lý còn lại Khi một đa thức f (x) được chia cho (xc), chúng tôi nhận được f (x) = (xc) q (x) + r (x) Khi x = cf (c) = 0 + r Ở đây, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 cũng bằng 14 do đó, 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Chúng tôi giải phương trình bậc hai này cho k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Vậy, k = -4 hoặc k = 2 Đọc thêm »

Chúng ta biết rằng f (1) = 2 và f (-2) = - 19 từ Định lý còn lại Bây giờ tìm phần còn lại của đa thức f (x) khi chia cho (x-1) (x + 2) Phần còn lại sẽ là dạng Ax + B, vì nó là phần còn lại sau khi chia cho một bậc hai. Bây giờ chúng ta có thể nhân số nhân với số thương Q ... f (x) = Q (x - 1) (x + 2) + Ax + B Tiếp theo, chèn 1 và -2 cho x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Giải hai phương trình này, ta được A = 7 và B = -5 Còn lại = Đọc thêm »

Khi một đa thức được chia cho một đa thức khác, thương số của nó có thể được viết là f (x) + (r (x)) / (h (x)), trong đó f (x) là thương số, r (x) là phần còn lại và h (x) là ước số. Do đó: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Đặt mẫu số chung: P (x) = (((2x- 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Do đó, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Hy vọng điều này sẽ giúp! Đọc thêm »

Kiểm tra bên dưới. Cho một điểm M (x_0, f (x_0)), nếu f giảm trong [a, x_0] và tăng trong [x_0, b] thì chúng tôi nói f có tối thiểu cục bộ tại x_0, f (x_0) = ... Nếu f đang tăng trong [a, x_0] và giảm trong [x_0, b] thì chúng tôi nói f có tối đa cục bộ tại x_0, f (x_0) = .... Cụ thể hơn, với f với miền A, chúng tôi nói rằng f có tối đa cục bộ tại x_0inA khi có> 0 với f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), theo cách tương tự, min cục bộ khi f (x)> = f (x_0) Nếu f (x) <= f (x_0) hoặc f (x)> = f (x_0) đúng vớ Đọc thêm »

X = sqrt (1 + e) -1 ~ ~ 0.928 Thêm ln (x + 2) vào cả hai bên để có được: lnx + ln (x + 2) = 1 Sử dụng quy tắc cộng các bản ghi chúng tôi nhận được: ln (x (x +2)) = 1 Sau đó bởi e "^" mỗi thuật ngữ chúng tôi nhận được: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Tuy nhiên, với ln () s, chúng ta chỉ có thể có các giá trị dương, vì vậy có thể lấy sqrt (1 + e) -1. Đọc thêm »

Sử dụng định lý còn lại. a = -8 Theo định lý còn lại, nếu P (x) chia cho (xc) và phần còn lại là r thì kết quả sau là đúng: P (c) = r Trong bài toán của chúng tôi, P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" và để tìm giá trị của x, chúng ta phải đánh giá ước số bằng 0: x-2 = 0 => x = 2 Phần còn lại là 4 Do đó P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + màu (cam) hủy (màu (đen) 4) + a = màu (cam) hủy (màu (đen) 4) => màu (xanh) (a = -số 8) Đọc thêm »

Làm phân chia (rất cẩn thận). Bạn sẽ nhận được một ax còn lại tuyến tính + b với a và b liên quan đến p và q. Đặt phần còn lại từ phép chia bằng 2x + 3. Hệ số của x phải là 2 và hằng số phải là 3. Đọc thêm »

"Xem giải thích" "Đây là chuyện nhỏ." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(kết hợp định nghĩa)" => màu (đỏ) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Giao hoán của phép nhân) "= color (đỏ) (((n), (k)))" (kết hợp định nghĩa ") Đọc thêm »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Tôi giả sử [x] là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn x. Trong câu trả lời sau, chúng ta sẽ sử dụng ký hiệu trần (x), được gọi là hàm trần. Đặt f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Vì x hoàn toàn lớn hơn 0, điều này có nghĩa là miền của f là (0, + oo). Vì x> 0, ceil (x)> 1 và vì e ^ x luôn dương, f luôn lớn hơn 0 trong miền của nó. Điều quan trọng cần lưu ý là f không phải là tiêm và cũng không liên tục ở các số tự nhiên. Để chứng minh điều này Đọc thêm »

Trước tiên hãy nhớ rằng: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = root [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) Chúng tôi biết rằng 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Theo quy tắc thứ hai và thứ ba của chúng tôi, chúng tôi biết rằng sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Khi được đơn giản hóa, nó trở thành 2 ^ 1008sqrt2 Đọc thêm »

Tôi không nghĩ rằng phương trình là hợp lệ. Tôi giả sử abs (z) là hàm giá trị tuyệt đối Hãy thử với hai số hạng, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Do đó abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Đọc thêm »

Đây là một hàm hữu tỷ Có một đa thức trong tử số và mẫu số (theo cách mà chúng không hủy bỏ độc đáo) ngụ ý rằng bạn có một hàm hữu tỷ. Hàm của bạn có đa thức bậc 2 trong tử số và đa thức bậc 3 trong mẫu số. Những thứ này không dễ dàng bị loại bỏ, và do đó điều này ngụ ý rằng bạn có một chức năng hợp lý Đọc thêm »

2 <= y <oo Cho log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Để hiểu phạm vi, chúng ta cần tìm tên miền. Hạn chế trên miền là đối số của logarit phải lớn hơn 0; điều này buộc chúng ta phải tìm các số không của bậc hai: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Điều này có nghĩa là miền là 1 < x <2 Đối với phạm vi, chúng tôi đặt biểu thức đã cho bằng y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Chuyển đổi cơ sở sang logarit tự nhiên: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 ) / ln (0,5) Để tìm mức tối thiểu, hãy tính đạo hàm đầu tiên: dy / dx = (-2 Đọc thêm »

X = pi / 2 + kpi "trong đó" k in ZZ ". Nếu bạn viết y = tanx = sinx / cosx, khi cosx = 0, bạn có mẫu số null. Các điểm gián đoạn của hàm y = tanx nằm trong x = pi / 2 + kpi "trong đó" k trong ZZ ", đó là các nghiệm của phương trình cosx = 0. Những điểm đó tương ứng với một tập hợp các tiệm cận đứng cho hàm y = tanx. đồ thị {tanx [-10, 10, -5, 5]} Đọc thêm »

Các tiệm cận nằm ở x = pi / 2 + kpi, x trong ZZ Các tiệm cận đứng của hàm thường nằm ở các điểm, trong đó hàm không được xác định. Trong trường hợp này vì tanx = sinx / cosx, các tiệm cận được đặt trong đó cosx = 0 (mẫu số của một phân số không thể bằng 0) dẫn đến câu trả lời: x = pi / 2 + kpi, x trong ZZ Đọc thêm »

Parabola nếu bạn có nghĩa là theta thay vì q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ một parabola mở sang phải Đọc thêm »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Từ r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 nhưng r cos q = x và r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 nên 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 và cả r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Sau một số đơn giản hóa 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 là phương trình của hình elip Đọc thêm »

Dạng chuẩn của phương trình đường tròn có tâm (a, b) và bán kính r là (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Trong trường hợp này, phương trình của đường tròn là (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Tôi không nghĩ cần phải giải thích nhiều hơn trong câu trả lời ở trên. Các thủ thuật phổ biến là lưu ý các dấu trừ ở dạng chuẩn và nhớ rằng biểu thức ở dạng chuẩn là cho r ^ 2 nên bán kính chính là căn bậc hai của biểu thức đó. Đọc thêm »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Đây là dạng bán kính trung tâm (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 với bán kính cho trước r = 9 và tâm tại (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Chúa phù hộ .... Tôi hy vọng lời giải thích là hữu ích. Đọc thêm »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Cho: đường tròn có tâm (0, 1) và r = 2 Phương trình chuẩn của đường tròn là (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ trong đó "tâm" (h, k) và r = "radius" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Vì x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Đọc thêm »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Bây giờ chúng ta sử dụng như sau phương trình: x = RCostheta y = rsintheta Để có được: y-2x = 5 y = 2x + 5 Đọc thêm »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) hoặc (14.2,5.60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ ~ 14,2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Tuy nhiên, (11, -9) nằm trong góc phần tư 4, và vì vậy chúng ta phải thêm 2pi vào câu trả lời của mình. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~ ~ 5,60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) hoặc (14.2,5.60 ^ c) Đọc thêm »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 với 4 gốc thực. Lưu ý rằng các gốc của: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 là một tập hợp con của các gốc của hai phương trình: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Lưu ý rằng nếu một trong hai phương trình này có một cặp gốc thực thì thì cái kia cũng vậy, vì chúng có cùng phân biệt đối xử: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Lưu ý thêm rằng nếu a, b, c đều có cùng dấu thì ax ^ 2 + b abs (x) + c sẽ luôn lấy giá trị của dấu đó khi x là số thực. Vì vậy, trong các v Đọc thêm »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 sức mạnh của i là i, -1, -i, 1, tiếp tục theo một chu kỳ theo chu kỳ cứ sau 4 lũy thừa. trong tập hợp này, số nguyên âm duy nhất là -1. để lũy thừa của i là số nguyên âm, số mà tôi được tăng lên phải nhiều hơn 2 bội số của 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Đọc thêm »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) hủy (ln) ((x + 1) / x ) = hủy (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x hệ số chung 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Đọc thêm »

Đó là parabola ngang 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Điều này là thú vị bởi vì nó chỉ phân kỳ; mức tối thiểu của mẫu số là 0. Đó là một phần hình nón; Tôi chỉ chuyển hướng làm cho nó trở thành một parabola. Điều đó không quan trọng lắm, nhưng nó cho chúng ta biết chúng ta có thể có được một dạng đại số tốt đẹp mà không cần hàm trig hoặc căn bậc hai. Cách tiếp cận tốt nhất là sắp xếp ngược; chúng tôi sử dụng các thay thế từ cực đến hình chữ nhật khi có vẻ như cá Đọc thêm »

1 = (1, 0) và i = (0, 1) Mặt phẳng số phức thường được coi là không gian vectơ hai chiều so với thực. Hai tọa độ đại diện cho phần thực và phần ảo của các số phức. Như vậy, cơ sở trực giao chuẩn bao gồm số 1 và i, 1 là đơn vị thực và i là đơn vị tưởng tượng. Chúng ta có thể coi đây là các vectơ (1, 0) và (0, 1) trong RR ^ 2. Trong thực tế, nếu bạn bắt đầu từ một kiến thức về các số thực RR và muốn mô tả các số phức CC, thì bạn có thể định nghĩa chúng theo các cặp số thực với các phép toán số họ Đọc thêm »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Đối với phép chia đa thức chúng ta có thể thấy nó như; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Về cơ bản, điều chúng tôi muốn là loại bỏ (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) tại đây với một cái gì đó chúng ta có thể nhân lên (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Chúng ta có thể bắt đầu với việc tập trung vào các phần đầu tiên của hai, (-x ^ 5): (x ^ 3). Vậy chúng ta cần nhân gì (x ^ 3) với đây để đạt được -x ^ 5? Câu trả lời là -x ^ 2, vì x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Vì vậ Đọc thêm »

Dưới đây ... Đây là một câu hỏi thú vị Khi bạn lấy logarit: log_10 (100) = a, điều này giống như hỏi giá trị của a trong 10 ^ a = 100, hoặc bạn tăng 10 đến mức nào, để có được 100 Và chúng ta biết rằng a ^ b không bao giờ có thể âm ... y = e ^ x: graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Chúng ta có thể thấy điều này không bao giờ âm, do đó a ^ b <0 không có giải pháp Vì vậy, log (-100) giống như hỏi giá trị nào cho a trong 10 ^ a = -100 nhưng chúng ta biết 10 ^ a không bao giờ có thể  Đọc thêm »

Tôi. p = 2 mũ (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0or3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Chúng ta biết rằng ((p), (1), (1)) nằm trong cùng một 'mặt phẳng' như ((4), (2), (p)). Một điều cần chú ý là số thứ hai trong vec (OB) gấp đôi số của vec (OA), vì vậy vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4) ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Đối với vectơ đơn vị, chúng ta cần cường độ 1, hoặc vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = mũ sqrt6 (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1 Đọc thêm »

Cartesian: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Vấn đề được biểu thị bằng đồ thị bên dưới: Trong không gian 2D, một điểm được tìm thấy với hai tọa độ: Tọa độ cartesian là vị trí dọc và ngang (x; y ). Các tọa độ cực là khoảng cách từ điểm gốc và độ nghiêng với phương ngang (R, alpha). Ba vectơ vecx, vword và vecR tạo ra một tam giác vuông trong đó bạn có thể áp dụng định lý pythagore và các thuộc tính lượng giác. Do đó, bạn tìm thấy: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) T Đọc thêm »

Vì ln hoặc log_e không được sử dụng, tôi sẽ cho rằng bạn đang sử dụng log_10 nhưng cũng sẽ cung cấp giải pháp ln. Đối với log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Với ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Đọc thêm »

Một số hàm có tiệm cận vì mẫu số bằng 0 cho một giá trị cụ thể của x hoặc do mẫu số tăng nhanh hơn tử số khi x tăng. > Thông thường, hàm f (x) có tiệm cận đứng vì ước số của nó bằng 0 đối với một số giá trị của x. Ví dụ, hàm y = 1 / x tồn tại với mọi giá trị của x ngoại trừ x = 0. Giá trị của x có thể rất gần với 0 và giá trị của y sẽ nhận được giá trị dương rất lớn hoặc giá trị âm rất lớn. Vậy x = 0 là một tiệm cận đứng. Thông thường một hàm có tiệm cận ngang bởi vì, khi x tăng, mẫu số tăng nhanh Đọc thêm »

Tùy thuộc vào những gì bạn cần làm với số phức của bạn, dạng lượng giác có thể rất hữu ích hoặc rất gai góc. Ví dụ: đặt z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i và z_3 = -1 + i sqrt {3}. Hãy tính hai dạng lượng giác: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 và rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 và rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi và rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Vậy các dạng lượng giác là: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = Đọc thêm »

Phần hình nón là giao điểm của mặt phẳng và hình nón. Khi bạn cắt hình nón với mặt phẳng song song với đáy của hình nón, bạn kết thúc bằng một hình tròn. Khi bạn cắt hình nón với một mặt phẳng không song song với đáy của hình nón và mặt phẳng không cắt qua đế, bạn kết thúc bằng một hình elip. Nếu máy bay cắt qua căn cứ, bạn kết thúc bằng một parabola. Trong trường hợp của hyperbola, bạn cần 2 hình nón với các đáy của chúng song song và cách xa nhau. Khi má Đọc thêm »

Câu trả lời đơn giản: Chúng tôi sẽ làm điều này bằng cách làm việc ngược. Làm thế nào bạn có thể thực hiện 2 ^ 2 trên 2 ^ 3? Chà, bạn chia cho 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Làm thế nào bạn có thể tạo 2 ^ 1 trên 2 ^ 2? Chà, bạn chia cho 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Làm thế nào bạn có thể tạo 2 ^ 0 (= 1) trong số 2 ^ 1? Chà, bạn chia cho 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Làm thế nào bạn có thể tạo 2 ^ -1 trên 2 ^ 0? Chà, bạn chia cho 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Chứng minh tại sao điều này nên là trường hợp Định nghĩ Đọc thêm »

Biểu đồ IS đối xứng về đường thẳng đó. Bạn đã nhìn thấy biểu đồ, vì vậy bạn có thể quan sát tính đối xứng của nó. Một thử nghiệm để xác định tính đối xứng về theta = pi / 2 là thay thế theta - pi cho theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Do đó, hàm đối xứng về theta = pi / 2. Đọc thêm »

2 (n-2) (n-1) Giả sử n + 3 là một yếu tố cho tử số và suy ra yếu tố khác: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (an ^ 2 + bn + c) = an ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Điều này cho kết quả: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Do đó n + 3 là một yếu tố và chúng ta có: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (hủy ((n + 3)) (2n ^ 2-6n + 4)) / hủy (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Đọc thêm »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2.1)] R_1-R_2 -> [(2, color (đỏ) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2.1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, color (đỏ) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2.1)] R_1 + color (đỏ ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Đọc thêm »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Phân biệt từng thuật ngữ: (d (x)) / dx = 1 Sử dụng quy tắc chuỗi cho thuật ngữ thứ hai, chúng tôi có: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) Với: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Cùng nhau chúng ta có: f '(x) = 6cos (3x) +1 Đọc thêm »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Một hình nón có độ lệch tâm e = 4/5 là hình elip.Với mỗi điểm trên đường cong, khoảng cách đến tiêu điểm trên khoảng cách đến directrix là e = 4/5. Tập trung ở cực? Cực nào? Giả sử người hỏi có nghĩa là tập trung vào nguồn gốc. Chúng ta hãy khái quát độ lệch tâm cho e và directrix thành x = k. Khoảng cách của một điểm (x, y) trên hình elip đến tiêu điểm là sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} Khoảng cách đến directrix x = k là | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | Đọc thêm »

Sqrt (-4/16) = color (đỏ tươi) (i / 2) sqrt (-4/16) màu (trắng) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) màu (trắng) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) màu (trắng) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) màu (trắng) ("XXX ") = i * 1/2 hoặc 1/2 i hoặc i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tôi đã thay thế j của bạn bằng một i từ những gì tôi đã quan sát ở đây, tôi là biểu tượng phổ biến hơn được sử dụng ở đây cho sqrt (-1) (mặc dù tôi đã thấy j được sử dụng ở nơi khác). Tôi nghĩ rằng 1 trong câu Đọc thêm »

Đây là một phân chia số phức. Trước tiên chúng ta cần chuyển đổi mẫu số thành số thực; Chúng tôi thực hiện phép nhân và chia cho số liên hợp phức của mẫu số (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Nhưng i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i ở dạng a + bi Đọc thêm »

Color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Bằng cách hợp lý hóa mẫu số, chúng ta có được dạng chuẩn. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Nhân và chia cho (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) màu (màu chàm) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2 Đọc thêm »

Với i, điều quan trọng là phải biết chu kỳ số mũ của nó như thế nào: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i và cứ thế. Cứ sau 4 số mũ, chu kỳ lặp lại. Với mỗi bội số của 4 (hãy gọi nó là 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 lần i = 1 lần i = i Vì vậy, i ^ 17 chỉ là i. Đọc thêm »

Y = -x ^ 2-6x-5 Dạng đỉnh của phương trình bậc hai (parabol) là y = a (x-h) ^ 2 + v, trong đó (h, v) là đỉnh. Vì chúng ta biết đỉnh, phương trình trở thành y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Chúng ta vẫn cần tìm a. Để làm như vậy, chúng tôi chọn một trong những điểm trong câu hỏi. Tôi sẽ chọn P ở đây. Thay vào những gì chúng ta biết về phương trình, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Đơn giản hóa, chúng ta nhận được 3 = a + 4. Do đó, a = -1. Phương trình bậc hai là y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Ch& Đọc thêm »

Lựa chọn a sẽ là chính xác. Phương trình trên là các điều khoản của t. Điều đầu tiên chúng ta phải làm là loại bỏ tham số này. Chúng ta biết rằng sec ^ 2x = 1 + tan ^ x Vì vậy phương trình trên có thể được viết là y = 1 + x ^ 2 hoặc y-1 = x ^ 2. So sánh nó với phương trình chuẩn của parabol x ^ 2 = 4ay. Điều này thể hiện một parabol với trục là trục đối xứng và được lõm lên. Do đó lựa chọn a là chính xác. Hy vọng nó giúp!! Đọc thêm »

Y = 2x-3 Sử dụng phép chia dài đa thức: Do đó frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x to infty } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x to - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Do đó, tiệm cận xiên là y = 2x-3 Đọc thêm »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Nhân cả hai bên với 6csctheta-3 để có được: r (6csctheta-3) = 4csctheta Sau đó nhân mỗi bên với sintheta để hủy bỏ csctheta 6r-3rsintheta = 4 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0 giống với C Đọc thêm »

Vui lòng tham khảo Thảo luận trong Giải thích. Hãy, | z_j | = r_j; r_j gt 0 và arg (z_j) = theta_j in (-pi, pi]; (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. Rõ ràng, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). Hãy nhớ lại, z = x 2 .:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), = r_1 ^ 2 + r_ Đọc thêm »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) Nếu absz <1, thì absz ^ 3 <1, và abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Cuối cùng Nếu absz <1, thì abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 nên chúng ta không thể có z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 theo yêu cầu cho một giải pháp. (Có thể có bằng chứng thanh lịch hơn, nhưng điều này hoạt động.) Đọc thêm »

X = ln ( frac {y} {1-4y}) Câu hỏi này sẽ là "giải cho nghịch đảo của câu hỏi hàm hữu tỷ" và bạn sẽ làm theo quy trình chuẩn giống như bạn sẽ giải các phương trình đó. Đầu tiên nhân cả hai bên với 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, hệ số e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln ( frac {y} {1-4y}) Đọc thêm »

Bạn sử dụng nó để xác định hàm đa thức. Chúng ta có thể sử dụng nó cho các đa thức bậc cao hơn, nhưng hãy sử dụng một khối làm ví dụ. Giả sử ta có các số 0: -3, 2.5 và 4. Vậy: x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5 nhân cả hai vế với mẫu số 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Vậy, hàm đa thức là P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Lưu ý rằng chúng ta có thể để gốc thứ hai là (x-2.5), bởi vì hàm đa thức thích hợp có hệ số nguyên. Cũng là một ý tưởng tốt để đặt đa thức này ở dạng chuẩn: P (x) = 2x ^ 3- 7 Đọc thêm »

Đặt (2x + 3) ^ 3 là một nhị thức đã cho. Từ biểu thức nhị thức, viết ra thuật ngữ chung. Đặt thuật ngữ này là thuật ngữ r + 1. Bây giờ đơn giản hóa thuật ngữ chung này. Nếu thuật ngữ chung này là một thuật ngữ không đổi, thì nó không nên chứa biến x. Hãy để chúng tôi viết thuật ngữ chung của nhị thức trên. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r đơn giản hóa, chúng tôi nhận được, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Bây giờ để thuật ngữ này là thuật ngữ không đổi, x Đọc thêm »

Đặt z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Bằng cách bao thanh toán 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) bằng cách khớp phần thực và phần ảo, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Do đó, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] vì cosine là chẵn và sin là số lẻ, chúng ta cũng có thể viết z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Tôi hy vọng rằng điều này hữu ích. Đọc thêm »

Vẽ đường cong cực cho 0 <= theta <= 2pi Tôi nhận được: Tôi đã sử dụng Excel: Trong cột đầu tiên tôi đặt các góc theo Radian; Trong cột thứ hai được tính a * cos (4theta) cho a = 2; Hai cột tiếp theo chứa các giá trị tương ứng của x và y để vẽ phương trình của bạn trên hệ tọa độ hình chữ nhật x, y.Để có được các giá trị trong cột x và y, bạn phải nhớ mối quan hệ giữa tọa độ cực (hai cột đầu tiên) và tọa độ hình chữ nhật (hai cột thứ hai): Đọc thêm »

Xem beow Tính toán gốc (6) (- 64) có nghĩa là bạn phải tìm một số thực x sao cho x ^ 6 = -64. Số này không tồn tại bởi vì nếu nó là số dương, thì sẽ không bao giờ có được số âm là sản phẩm, nếu nó là số âm, thì (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = số dương (có số yếu tố chẵn (6) và sẽ không bao giờ nhận được -64) Tóm lại, gốc (6) (- 64) không có giải pháp thực sự. Không có số x sao cho x ^ 6 = -64 Nhưng trong tập hợp số phức có 6 giải pháp Đầu ti Đọc thêm »

Màu (nâu) ("Giá lãi đầy đủ trước" = $ 15760,00) màu (xanh dương) ("thanh toán xuống") màu (xanh dương) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ màu (màu xanh) ("Xác định giá bán trên mức thanh toán xuống") Đặt giá bán thực tế sau khi thanh toán xuống là P Hàng năm tiền lãi là 4,25 / 100 Chia cho 12 tháng, đây là 4,25 / 1200 mỗi lần thanh toán hàng tháng 4 năm là 4xx12 = 48 tháng Vì vậy, chúng tôi có: P (1 + 4,25 / 1200) Đọc thêm »

Quan sát những gì giống nhau về hai; cũng quan sát những gì khác nhau. Định lượng những khác biệt này (đặt số cho chúng). Hình dung các biến đổi bạn có thể làm để điều đó sẽ ban hành những khác biệt. y = f (mộc1/2 (x - 2)) - 3. Trước tiên, chúng tôi quan sát thấy biểu đồ màu hồng rộng hơn từ trái sang phải so với biểu đồ màu cam. Điều này có nghĩa là chúng ta phải làm giãn (hoặc kéo dài) biểu đồ màu cam theo chiều ngang tại một số điểm. Chúng tôi cũng quan s Đọc thêm »

Kiểm tra bên dưới. Giờ đã hiểu. Với f (a) + f (b) + f (c) = 0 Chúng ta có thể có f (a) = 0 và f (b) = 0 và f (c) = 0 có nghĩa là f có ít nhất một gốc a , b] subeRR Theo định lý của Bolzano, có ít nhất một x_0inRR nên f (x_0) = 0 Sử dụng định lý của Bolzano trong các khoảng khác [b, c], [a, c] sẽ dẫn đến kết luận tương tự. Cuối cùng, f có ít nhất một gốc trong RR Đọc thêm »

Dưới đây là một vài phương thức ... Dưới đây là một vài phương thức: Quy tắc về các dấu hiệu của Descartes: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Các hệ số của đa thức sextic này có các dấu hiệu trong mẫu + + -. Vì có một sự thay đổi của các dấu hiệu, Quy tắc Dấu hiệu của Descartes cho chúng ta biết rằng phương trình này có chính xác một số không dương. Chúng tôi cũng tìm thấy: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 có cùng mẫu dấu + + -. Do đó f (x) cũng có chính xác một số 0 âm. Điểm quay Đọc thêm »

Xem bên dưới. Gọi E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + by ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Nếu p_i = (x_i, y_i, z_i) trong E thì ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 là a mặt phẳng tiếp tuyến với E vì có một điểm chung và vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) là bình thường đối với E Đặt Pi-> alpha x + beta y + gamma z = delta là mặt phẳng chung tiếp tuyến với E thì {(x_i = alpha / (a delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} nhưng ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 nên alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 và phương trình mặt phẳng tiếp tuyến chung là Đọc thêm »

Điều đó phụ thuộc vào ý nghĩa của log 10. Bạn có muốn tìm log10 của 10 hay bạn muốn tìm log10 của một số khác? Để tìm nhật ký "x" của một số, về cơ bản bạn đang nói "Tôi sẽ phải tăng số" x "lên số nào để có được số của tôi? Giả sử bạn đang tìm thấy log10 của 100.000. Tôi đang hỏi "Tôi sẽ phải đặt cái gì trên 10 cái đó để kiếm được 100.000? Câu trả lời là 5, vì 10 ^ 5 = 100.000. Tuy nhiên, nếu bạn chỉ cần tìm nhật ký của 10, thì nhật ký đề cậ Đọc thêm »

Không có limiti là 0, vì khi xrarroo, 1 / xrarr0 và do đó sin0 = 0. Đây là những giới hạn mà chúng không tồn tại: lim_ (xrarr + oo) sinx hoặc lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo không tồn tại). Đọc thêm »

Đỉnh của parabol y = -4x ^ 2 + 8x - 7 là (1, -3). Ngay lập tức, điều quan trọng là phải nhận ra rằng đây là một phương trình bậc hai có dạng y = ax ^ 2 + bx + c, vì vậy nó sẽ tạo thành một parabol. Đường đối xứng (hoặc trục đi qua đỉnh) của parabol sẽ luôn là -b / 2a. "B" trong trường hợp này là 8 và "a" là -4, vì vậy -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Điều này có nghĩa là giá trị x của đỉnh sẽ là 1. Bây giờ, tất cả những gì bạn phải làm để tìm tọa độ y là cắm '1 Đọc thêm »

Hàm nghịch đảo là y = (x + 1) / 2 Trước tiên, hãy chuyển x và y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Bây giờ, giải quyết cho y: x = 2y -1 Thêm 1 vào cả hai bên : x + 1 = 2y hủy (-1) hủy (+1) x + 1 = 2y Và chia cho 2: (x + 1) / 2 = hủy (2) y / hủy (2) (x + 1) / 2 = y Đọc thêm »

X = 1/8 y ^ 2-2. Một điều bạn có thể làm là bắt đầu bằng cách nhân cả hai vế của phương trình r = 4 / (1-cos (theta)) với 1-cos (theta) để lấy r-r cos (theta) = 4. Tiếp theo, sắp xếp lại cái này để lấy r = 4 + r cos (theta). Bây giờ vuông cả hai cạnh để có r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Lý do đây là một ý tưởng tốt là bây giờ bạn có thể thay thế tọa độ hình chữ nhật (x, y) khá nhanh bằng cách sử dụng các sự kiện r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} và r cos (theta) = x để nhận: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Đọc thêm »

If | t |> 0, e = {0, 8/5} if | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Hãy chia cả hai bên cho e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 Có Thật không may, một cách tốt để giải quyết 't', thật không may. Nếu có một phương trình khác và đây là một phần của hệ phương trình, có thể sẽ có một giải pháp cho 't', nhưng chỉ với một phương trình này, 't' có thể là bất cứ điều gì. Chúng ta xong chưa? Không. Các thuật ngữ này là đơn thức, vì vậy chỉ cần MỘT số hạng bằng 0 sẽ làm cho toàn b Đọc thêm »

Lấy phương trình thành một dạng quen thuộc, và sau đó tìm hiểu ý nghĩa của từng số trong phương trình đó. Điều này trông giống như phương trình của một vòng tròn. Cách tốt nhất để có được những thứ này thành một dạng đồ thị là chơi xung quanh với phương trình và hình vuông hoàn chỉnh. Trước tiên, hãy tập hợp lại những ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Bây giờ, hãy loại bỏ hệ số 16 trong x "nhóm". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Tiếp theo, hoàn thành cá Đọc thêm »

D Đầu tiên nhân mỗi bên với 1-sintheta để có được: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Câu trả lời này không khớp với câu trả lời nào, vì vậy D. Đọc thêm »

Quan hệ nghịch đảo là g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} hãy để y = f (x) = x ^ 2 + x giải cho x theo y theo công thức bậc hai : x ^ 2 + xy = 0, sử dụng công thức bậc hai x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub trong a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} Do đó, mối quan hệ nghịch đảo là y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} Lưu ý rằng đây là mối quan hệ và không phải là hàm vì với mỗi giá trị của y, có hai giá trị của x và các hàm không thể được đa trị hó Đọc thêm »

"a) 856.022 $" "b) 15,4 năm" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~ ~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0,54 + 0,1458 + 0,026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0,045 * t) => 2 = e ^ (0,045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) /0.045 = 15,4 "năm" Đọc thêm »

Thanh (10 + 3i) = 10-3i Một số phức được tạo thành từ hai phần: một phần thực (không có i) và một phần ảo (với i). Liên hợp của một số phức được tìm thấy bằng cách đảo ngược dấu của phần ảo của số đó. Do đó, liên hợp của 10 + 3i là 10-3i Đọc thêm »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Sử dụng định lý nhị thức chúng ta có thể biểu thị (a + bx) ^ c như một tập hợp mở rộng của các số hạng x: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Ở đây, chúng tôi có (7 + x) ^ 4 Vì vậy, để mở rộng chúng tôi làm: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / Đọc thêm »

X = 12 Viết lại dưới dạng biểu thức logarit duy nhất Lưu ý: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * màu (đỏ) ((x-5)) = 2 * màu (đỏ) ((x-5)) (2 + x) / hủy (x-5) * hủy ((x-) 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =============== màu (đỏ) (12) "" "= x) Kiểm tra: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Có, câu trả lời là x = 12 Đọc thêm »

X ~ = -6.7745 Cho phương trình mũ 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Để giải phương trình mũ, chúng ta có thể sử dụng logarit.Bước 1: Ghi nhật ký của cả hai bên log 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Sử dụng quy tắc công suất của logarit x log 4 = (x-4) log 7 Sau đó phân phối x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Sau đó, mang tất cả "x" ở một bên x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Yếu tố ra yếu tố chung lớn nhất x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Cô lập "x" x = (- 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6.7745 Đọc thêm »

X = -2 log (cơ sở 3) (x + 3) + log (cơ sở 3) (x + 5) = 1-> sử dụng quy tắc sản phẩm của logarit log (cơ sở 3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 viết dưới dạng hàm mũ 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 hoặc x + 2 = 0 x = -6 hoặc x = -2 x = -6 là ngoại lai. Một giải pháp bên ngoài là gốc của biến đổi nhưng nó không phải là gốc của phương trình ban đầu. nên x = -2 là nghiệm. Đọc thêm »

X = -7/3 Nhật ký đã cho (5x + 2) = log (2x-5) log chung - cơ sở 10 Bước 1: Tăng nó lên số mũ bằng cách sử dụng cơ sở 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) Bước 2: Đơn giản hóa, vì 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Bước 3: Trừ màu (đỏ) 2 và màu (xanh) (2x) sang cả hai phía của phương trình để có 5x + 2 màu (đỏ) (-2) màu (xanh dương) (- 2x) = 2x màu (xanh dương) (- 2x) -5color (đỏ) (- 2) 3x = -7 Bước 4: Lặn cả hai bên 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Bước 5: Kiểm tra nhật ký giải pháp [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 Đọc thêm »

B = 3 Thay đổi thành dạng hàm mũ như được giải thích dưới đây. Cho log_b9 = 2 Thay đổi phương trình này thành dạng hàm mũ của nó, vì log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Hãy nhớ, nếu số mũ là như nhau, thì hãy nhớ Câu trả lời là cơ sở. Đọc thêm »

0 Trước hết, đồ thị của a ^ x, a> 0 sẽ liên tục từ -ooto + oo và sẽ luôn dương. Bây giờ chúng ta cần biết nếu -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- vì vậy điểm tại x = 1/2 là tối đa. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 luôn âm trong khi (9/10) ^ x luôn dương, họ sẽ không bao giờ chéo và vì vậy không có giải pháp thực sự. Đọc thêm »

Câu trả lời sẽ là: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Về cơ bản bạn chia x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 cho x- 1 bằng cách sử dụng phương pháp euclide, giống như bạn sẽ làm điều đó nếu bạn chia một số tự nhiên a cho một số khác b: bạn sẽ cố gắng xóa các điều khoản độ 3, sau đó là điều khoản độ 2, sau đó là điều khoản độ 1. Đọc thêm »

Câu trả lời là x = 3. Trước tiên, bạn phải nói nơi xác định phương trình: nó được xác định nếu x> -1 vì logarit không thể có số âm làm đối số. Bây giờ điều này đã rõ ràng, bây giờ bạn phải sử dụng thực tế là phép cộng logarit tự nhiên thành phép nhân, do đó: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Bây giờ bạn có thể sử dụng hàm số mũ để loại bỏ logarit: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Bạn phát triển đa thức ở bên trái, bạn trừ 12 ở Đọc thêm »

X = 6 Trước hết, phương trình này được xác định trên] 3, + oo [vì bạn cần x + 3> 0 và x - 3> 0 cùng một lúc hoặc nhật ký sẽ không được xác định. Hàm nhật ký ánh xạ một tổng vào một sản phẩm, do đó log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Bây giờ bạn áp dụng hàm số mũ trên cả hai mặt của phương trình: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Đây là một phương trình bậc hai có 2 gốc thực vì Delta = -4 * (- 36) = 144> Đọc thêm »

X = e Ở đây khá đơn giản, trước tiên bạn chia cả hai vế của phương trình cho 4, vì vậy bây giờ bạn phải giải ln (x) = 1, có nghĩa là x = e vì ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e khi bạn áp dụng hàm số mũ trên cả hai mặt của phương trình (hàm mũ là hàm một đối một để nó đảm bảo cho bạn giải pháp bạn sẽ tìm thấy là duy nhất). Đọc thêm »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Bạn chỉ cần phát triển n! và (n-k)!. n-k <n vậy (n-k)! <n! và (n-k)! chia n!. Tất cả các điều khoản của (n-k)! được bao gồm trong n!, do đó câu trả lời. Đọc thêm »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k với x trong CC Sử dụng tổng quát hóa công thức nhị thức cho các số phức. Có một sự khái quát của công thức nhị thức cho các số phức. Công thức chuỗi nhị thức chung dường như là (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k với (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r - k + 1) (theo Wikipedia). Hãy áp dụng nó cho biểu hiện của bạn. Đây là một chuỗi lũy thừa rõ ràng, nếu chúng ta muốn có cơ hội rằng điều này không phân kỳ, chúng ta cần đặt absx <1 và đ&# Đọc thêm »

Absx = 3 y = 4 Bạn có thể trừ dòng thứ 1 sang dòng thứ 2, điều này sẽ làm cho x ^ 2 biến mất. Vậy dòng thứ 2 bây giờ là 7y = 28 và bây giờ bạn biết rằng y = 4. Bạn thay thế y bằng giá trị của nó trong dòng thứ nhất của hệ thống: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 Đọc thêm »

Bạn không thể. Định lý này chỉ cho bạn biết rằng một đa thức P sao cho deg (P) = n có nhiều nhất n gốc khác nhau, nhưng P có thể có nhiều gốc. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng f có nhiều nhất 3 gốc khác nhau trong CC. Hãy tìm nguồn gốc của nó.Trước hết, bạn có thể tính hệ số theo x, vì vậy f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Trước khi sử dụng định lý này, chúng ta cần biết nếu P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) có gốc thực sự. Nếu không, thì chúng ta sẽ sử dụng định lý cơ bản của đại số. Trước tiên, bạ Đọc thêm »