Vectơ nào xác định mặt phẳng số phức?

Câu trả lời:

#1 = (1, 0)# và #i = (0, 1) #

Giải trình:

Mặt phẳng số phức thường được coi là không gian vectơ hai chiều so với thực. Hai tọa độ đại diện cho phần thực và phần ảo của các số phức.

Như vậy, cơ sở trực giao chuẩn bao gồm số #1# và #tôi#, #1# là đơn vị thực sự và #tôi# đơn vị tưởng tượng.

Chúng ta có thể coi đây là các vectơ #(1, 0)# và #(0, 1)# trong # RR ^ 2 #.

Trong thực tế, nếu bạn bắt đầu từ một kiến thức về những con số thực # RR # và muốn mô tả các số phức # CC #, sau đó bạn có thể định nghĩa chúng theo các cặp số thực với các phép toán số học:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (đây chỉ là sự bổ sung của vectơ)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, quảng cáo + bc) #

Bản đồ #a -> (a, 0) # nhúng các số thực vào các số phức, cho phép chúng ta coi các số thực chỉ là các số phức với phần ảo bằng không.

Lưu ý rằng:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, quảng cáo) #

đó là phép nhân vô hướng có hiệu quả.