Tại sao một số được nâng lên thành một công suất âm là đối ứng của số đó?

Tại sao một số được nâng lên thành một công suất âm là đối ứng của số đó?
Anonim

Câu trả lời đơn giản:

Chúng tôi sẽ làm điều này bằng cách làm việc ngược.

Làm thế nào bạn có thể làm #2^2# ra khỏi #2^3#?

Chà, bạn chia cho 2: #2^3/2 = 2^2#

Làm thế nào bạn có thể làm #2^1# ra khỏi #2^2#?

Chà, bạn chia cho 2: #2^2/2 = 2^1#

Làm thế nào bạn có thể làm #2^0 (=1)# ra khỏi #2^1#?

Chà, bạn chia cho 2: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Làm thế nào bạn có thể làm #2^-1# ra khỏi #2^0#?

Chà, bạn chia cho 2: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Bằng chứng tại sao điều này nên là trường hợp

Định nghĩa của đối ứng là: "một số đối ứng nhân với số đó sẽ cho bạn 1".

Để cho # a ^ x # là số

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Hoặc bạn cũng có thể nói như sau:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Vì cả hai đều bằng #1#, bạn có thể đặt chúng bằng nhau:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Chia cả hai bên # a ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

Và bạn có bằng chứng của bạn.