Làm thế nào để bạn giải quyết log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Câu trả lời:

Câu trả lời là #x = 3 #.

Giải trình:

Trước tiên bạn phải nói nơi phương trình được xác định: nó được định nghĩa nếu #x> -1 # vì logarit không thể có số âm làm đối số.

Bây giờ điều này đã rõ ràng, bây giờ bạn phải sử dụng thực tế là bản đồ logarit tự nhiên cộng vào nhân, do đó:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Bây giờ bạn có thể sử dụng hàm số mũ để thoát khỏi logarit:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Bạn phát triển đa thức ở bên trái, bạn trừ 12 ở cả hai bên và bây giờ bạn phải giải phương trình bậc hai:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Bây giờ bạn phải tính toán #Delta = b ^ 2 - 4ac #, ở đây tương đương với #49# do đó phương trình bậc hai này có hai nghiệm thực, được đưa ra bởi công thức bậc hai: # (- b + sqrt (Đồng bằng)) / (2a) # và # (- b-sqrt (Đồng bằng)) / (2a) #. Hai giải pháp ở đây là #3# và #-4#. Nhưng phương trình thứ nhất mà chúng ta đang giải quyết ngay bây giờ chỉ được xác định cho #x> -1 # vì thế #-4# không phải là một giải pháp của phương trình log của chúng tôi.