Phạm vi của log_0.5 (3x-x ^ 2-2)?

Câu trả lời:

# 2 <= y <oo #

Giải trình:

Được # log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Để hiểu phạm vi, chúng ta cần tìm tên miền.

Hạn chế trên miền là đối số của logarit phải lớn hơn 0; điều này buộc chúng ta phải tìm các số không của bậc hai:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

Điều này có nghĩa là tên miền là # 1 <x <2 #

Đối với phạm vi, chúng tôi đặt biểu thức đã cho bằng y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Chuyển đổi cơ sở sang logarit tự nhiên:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0,5) #

Để tìm mức tối thiểu, hãy tính đạo hàm đầu tiên:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Đặt đạo hàm đầu tiên bằng 0 và giải cho x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Tối thiểu xảy ra tại #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0,5) #

#y = ln (1/4) / ln (0,5) #

#y = 2 #

Tối thiểu là 2.

Bởi vì #ln (0,5) # là một số âm, hàm tiếp cận # + oo # vì x tiếp cận 1 hoặc 2, do đó, phạm vi là:

# 2 <= y <oo #