Câu hỏi số 02b85

Câu trả lời:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Giải trình:

Một điều bạn có thể làm là bắt đầu bằng cách nhân cả hai vế của phương trình # r = 4 / (1-cos (theta)) # bởi # 1-cos (theta) # để có được # r-r cos (theta) = 4 #.

Tiếp theo, sắp xếp lại thứ này để có được # r = 4 + r cos (theta) #.

Bây giờ vuông cả hai bên để có được # r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) #.

Lý do đây là một ý tưởng tốt là bây giờ bạn có thể thay thế tọa độ hình chữ nhật # (x, y) # khá nhanh chóng sử dụng sự thật rằng # r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # và #r cos (theta) = x # để có được:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# y ^ 2 = 16 + 8 #.

Giải phương trình này cho # x # như là một chức năng của # y # cho

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

Biểu đồ của # r = 4 / (1-cos (theta)) #, như # theta # thay đổi trong khoảng thời gian mở # (0,2pi) #, là parabola đi ngang được hiển thị dưới đây.