Làm thế nào để tôi tìm thấy cực trị của một chức năng?

Câu trả lời:

Kiểm tra bên dưới.

Giải trình:

Cho một điểm #M (x_0, f (x_0)) #, nếu # f # đang giảm trong # a, x_0 # và tăng lên trong # x_0, b # sau đó chúng tôi nói # f # có tối thiểu địa phương tại # x_0 #, #f (x_0) = … #

Nếu # f # đang gia tăng # a, x_0 # và giảm dần trong # x_0, b # sau đó chúng tôi nói # f # có tối đa cục bộ tại # x_0 #, #f (x_0) = …. #

Cụ thể hơn, đưa ra # f # với tên miền # A # chúng tôi nói rằng # f # có tối đa cục bộ tại # x_0 ##trong## A # khi có #δ>0# mà

#f (x) <= f (x_0) #, # x ## inAnn ## (x_0-δ, x_0 + δ) #, Theo cách tương tự, min địa phương khi #f (x)> = f (x_0) #

Nếu #f (x) <= f (x_0) # hoặc là #f (x)> = f (x_0) # đúng cho TẤT CẢ CÁC # x ##trong## A # sau đó # f # có một cực trị (tuyệt đối)

Nếu # f # không có các mạng ngoại vi cục bộ khác trong miền của nó # D_f # sau đó chúng tôi nói # f # có một cực trị (tuyệt đối) tại # x_0 #.

Tạo một bảng đơn điệu trong mỗi trường hợp bạn có thể học # f '# ký và # f # sự đơn điệu trong lĩnh vực của họ sẽ làm cho mọi thứ dễ dàng hơn.