Số nào sau đây là số nguyên âm nếu i = sqrt (-1)? A) i ^ 24 B) i ^ 33 C) i ^ 46 D) i ^ 55 E) i ^ 72

Câu trả lời:

# i ^ 46 #

# i ^ 1 = tôi #

# i ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 #

# i ^ 3 = -1 * i = -i #

# i ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1 #

sức mạnh của #tôi# là #i, -1, -i, 1 #, tiếp tục theo một chu kỳ theo chu kỳ #4#sức mạnh thứ.

trong tập hợp này, số nguyên âm duy nhất là #-1#.

cho sức mạnh của #tôi# là một số nguyên âm, số đó #tôi# được nâng lên phải #2# nhiều hơn một #4#.

#44/4 = 11#

#46 = 44+2#

# i ^ 46 = i ^ 2 = -1 #

C) # i ^ 46 #

Lưu ý rằng:

# i ^ 0 = 1 #

# i ^ 1 = tôi #

# i ^ 2 = -1 #

# i ^ 3 = -i #

# i ^ 4 = 1 #

Vì vậy, sức mạnh ngày càng tăng của #tôi# sẽ theo một mô hình phù hợp với:

# i ^ (4k) = 1 #

# i ^ (4k + 1) = i #

# i ^ (4k + 2) = -1 #

# i ^ (4k + 3) = -i #

cho bất kỳ số nguyên # k #

Giá trị duy nhất trong số này là âm # i ^ (4k + 2) = -1 #

Do đó câu trả lời đúng là C) kể từ khi #46 = 4*11 + 2#