Ai đó có thể giúp tôi hiểu phương trình này? (viết phương trình cực của hình nón)

Câu trả lời:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Giải trình:

Một hình nón với độ lệch tâm # e = 4/5 # là một hình elip.

Đối với mỗi điểm trên đường cong, khoảng cách đến tiêu điểm trên khoảng cách đến directrix là # e = 4 / 5. #

Tập trung ở cực? Cực nào? Giả sử người hỏi có nghĩa là tập trung vào nguồn gốc.

Hãy khái quát hóa sự lập dị để # e # và directrix để # x = k #.

Khoảng cách của một điểm # (x, y) # trên hình elip để tập trung là

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

Khoảng cách đến directrix # x = k # Là # | x-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

Đó là hình elip của chúng tôi, không có lý do cụ thể nào để biến nó thành dạng chuẩn.

Hãy làm cho nó cực, # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # và # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} hoặc r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Chúng tôi bỏ hình thức thứ hai bởi vì chúng tôi không bao giờ có tiêu cực # r #.

Vì vậy, dạng cực cho hình elip có độ lệch tâm # e # và directrix # x = k # Là

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Đó dường như là hình thức bạn bắt đầu từ.

Cắm vào # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Đơn giản hóa cho, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Đó không phải là một trong những điều trên.