Làm thế nào để bạn giải quyết nhật ký (5x + 2) = log (2x-5)?

Câu trả lời:

# x = -7 / 3 #

Giải trình:

Được #log (5x + 2) = nhật ký (2x-5) # log-base 10

Bước 1: Nâng nó lên số mũ bằng cách sử dụng cơ sở 10

# 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) #

Bước 2: Đơn giản hóa, kể từ khi # 10 ^ logA = A #

# 5x + 2 = 2x-5 #

Bước 3: Trừ # màu (đỏ) 2 # và # màu (màu xanh) (2x) # đến cả hai phía của phương trình để có được

# 5x + 2color (đỏ) (- 2) màu (xanh dương) (- 2x) = 2x màu (xanh dương) (- 2x) -5color (đỏ) (- 2) #

# 3x = -7 #

Bước 4: Lặn cả hai bên 3

# (3x) / 3 = -7/3 hArr x = -7 / 3 #

Bước 5: Kiểm tra giải pháp

#log (5 * -7 / 3) +2 = log (2 * -7 / 3) -5 #

#log (-35/3 + 6/3) = nhật ký (-14/3 -15/3) #

#log (-29/3) = nhật ký (-29/3) #

Cả hai bên đều bằng nhau, mặc dù chúng tôi không thể ghi nhật ký số âm do hạn chế tên miền #log_b x = y,, x> 0, b> 0 #

# x = -7 / 3 #, giả sử một logarit có giá trị phức tạp