Làm thế nào để bạn giải quyết 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Câu trả lời:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Giải trình:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Hãy chia cả hai bên # e ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Thật không may, một cách tốt để giải quyết cho 't', thật không may. Nếu có một phương trình khác và đây là một phần của hệ phương trình, có thể sẽ có một giải pháp cho 't', nhưng chỉ với một phương trình này, 't' có thể là bất cứ điều gì.

Chúng ta xong chưa? Không. Các thuật ngữ này là đơn thức, vì vậy chỉ cần MỘT số hạng bằng 0 sẽ làm cho toàn bộ đơn thức bằng không. Do đó, 'e' cũng có thể là 0. Cuối cùng, nếu 't' bằng 0, không quan trọng 'e' là gì, vì vậy nếu 't' là 0, 'e' có thể là tất cả các số thực.

Thành thật mà nói, bạn viết giải pháp như thế nào không quan trọng, miễn là nó nhận được thông điệp. Đây là khuyến nghị của tôi:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Tất nhiên, nếu bạn không có ý định viết phương trình này theo cách này và có nghĩa là viết nó như là # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, vui lòng xem câu trả lời của Jim H.

Câu trả lời:

Giải pháp cho # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # Là #ln (8/5) #.

Giải trình:

Tôi giả sử rằng phương trình nên đọc: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Ở đây trên Socratic, chúng ta cần dấu ngoặc đơn xung quanh số mũ liên quan đến biểu thức. Tôi đặt hashtags khoảng 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Giải phương trình

Tôi nghĩ rằng đó là một ý tưởng tốt để tránh chia cho một biểu thức liên quan đến một biến. Nó là tốt hơn để yếu tố ra. Vì thế, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# e ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Vì vậy # e ^ (2t) = 0 # - điều không bao giờ xảy ra

hoặc là # (8-5e ^ t) = 0 #, xảy ra khi

# e ^ t = 8/5 # Vì vậy chúng ta cần

#t = ln (8/5) #.

Có nhiều cách khác để viết giải pháp.