Giải lnx = 1-ln (x + 2) cho x?

Câu trả lời:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~ ~ 0,928 #

Giải trình:

Thêm vào #ln (x + 2) # để cả hai bên có được:

# lnx + ln (x + 2) = 1 #

Sử dụng quy tắc bổ sung của nhật ký, chúng tôi nhận được:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Sau đó #e "^" # mỗi thuật ngữ chúng tôi nhận được:

#x (x + 2) = e #

# x ^ 2 + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# x = -1 + -sqrt (1 + e) #

Tuy nhiên, với #ln () #s, chúng ta chỉ có thể có giá trị tích cực, vì vậy #sqrt (1 + e) -1 # có thể được thực hiện.

Câu trả lời:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Giải trình:

# lnx = 1 ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Lấy antimon ở cả hai bên, #x = e / (x + 2) #

# hình ảnh x ^ 2 + 2x = e #

Hoàn thành các hình vuông.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 hoặc x = -sqrt (e +1) - 1 #

Chúng tôi bỏ qua giá trị thứ hai vì nó sẽ âm và logarit của số âm không xác định.