Z là một số phức. Chứng tỏ rằng phương trình z ^ 4 + z + 2 = 0 không thể có gốc z sao cho z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

Nếu #absz <1 #, sau đó # absz ^ 3 <1 #, Và #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Cuối cùng nếu #absz <1 #, sau đó

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # vì vậy chúng ta không thể có

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # theo yêu cầu cho một giải pháp.

(Có thể có bằng chứng thanh lịch hơn, nhưng điều này hoạt động.)