Chứng tỏ rằng f có ít nhất một gốc trong RR?

Câu trả lời:

Kiểm tra bên dưới.

Giải trình:

Giờ đã hiểu.

Dành cho #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Chúng ta có thể có

• #f (a) = 0 # và #f (b) = 0 # và #f (c) = 0 # có nghĩa là # f # có ít nhất một gốc, # a #,# b #,# c #

• Một trong hai số ít nhất là đối diện giữa chúng

Giả sử #f (a) = ## -f (b) #

Điêu đo co nghia la #f (a) f (b) <0 #

# f # liên tục trong # RR # và như vậy # a, b subeRR #

Theo Định lý Bolzano có ít nhất một # x_0 ##trong## RR # vì thế #f (x_0) = 0 #

Sử dụng Định lý Bolzano trong các khoảng thời gian khác # b, c #,#AC# sẽ dẫn đến kết luận tương tự.

Cuối cùng # f # có ít nhất một gốc trong # RR #

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Nếu một trong #f (a), f (b), f (c) # bằng không, ở đó chúng ta có một gốc.

Bây giờ giả sử #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # sau đó ít nhất một

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

sẽ là sự thật, nếu không

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

sẽ ngụ ý rằng

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # hoặc là #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

Trong mỗi trường hợp, kết quả cho #f (a) + f (b) + f (c) # không thể là null.

Bây giờ nếu một trong #f (x_i) f (x_j)> 0 # bởi sự liên tục, tồn tại một #zeta trong (x_i, x_j) # như vậy mà #f (zeta) = 0 #