Chúng ta cóf = X ^ 3-5X ^ 2 + a, ainRR. Làm thế nào để chứng minh rằng f có nhiều nhất một gốc trong ZZ?

Câu trả lời:

Xem bên dưới

Giải trình:

Định lý gốc Rational nêu các điều sau: được đưa ra một đa thức với các hệ số nguyên

#f (x) = a_n x ^ n + a_ {n-1} x ^ {n-1} + … + a_1x + a_0 #

tất cả hợp lý giải pháp của # f # đang ở dạng # p / q #, Ở đâu # p # chia số hạng không đổi # a_0 # và # q # phân chia nhiệm kỳ hàng đầu # a_n #.

Vì, trong trường hợp của bạn, # a_n = a_3 = 1 #, bạn đang tìm phân số như # p / 1 = p #, Ở đâu # p # chia # a #.

Vì vậy, bạn không thể có nhiều hơn # a # giải pháp số nguyên: có chính xác # a # số giữa #1# và # a #và ngay cả trong trường hợp tốt nhất, tất cả họ đều chia # a # và là giải pháp của # f #.