Ta có a, b, c, dinRR sao cho ab = 2 (c + d). Làm thế nào để chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 có gốc kép?

Câu trả lời:

Khẳng định là sai.

Giải trình:

Xét hai phương trình bậc hai:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

và

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 #

Sau đó:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Cả hai phương trình đều có gốc thực sự khác biệt và:

#ab = 2 (c + d) #

Vì vậy, khẳng định là sai.