Tại sao bạn không thể lấy nhật ký của một số âm?

Câu trả lời:

Dưới đây …

Giải trình:

Vâng, đây là một câu hỏi thú vị

Khi bạn lấy một logarit: # log_10 (100) = a # điều này giống như hỏi giá trị của # a # trong # 10 ^ a = 100 #hoặc bạn tăng 10 đến mức nào để có 100

Và chúng ta biết rằng # a ^ b # không bao giờ có thể tiêu cực …

#y = e ^ x: # đồ thị {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Chúng ta có thể thấy điều này không bao giờ tiêu cực, do đó # a ^ b <0 # không có giải pháp

Vì thế #log (-100) # giống như hỏi giá trị của cái gì # a # trong # 10 ^ a = -100 # nhưng chúng ta biết # 10 ^ một # không bao giờ có thể là tiêu cực, do đó không có giải pháp thực sự

Nhưng nếu chúng ta muốn tìm #log (-100) # sử dụng số phức …

Dưới đây

để cho # omega = log (-100) # (Ở đâu #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Như chúng ta biết # e ^ (2kpi i) = 1, AA k trong ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (đỏ) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k trong ZZ # - Với mọi k, đó là số nguyên …