Làm thế nào để bạn chia (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) bằng cách sử dụng phép chia dài?

Câu trả lời:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Giải trình:

Đối với nhà tù đa thức chúng ta có thể thấy nó như;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Về cơ bản, những gì chúng ta muốn là thoát khỏi # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # ở đây với một cái gì đó chúng ta có thể nhân lên # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Chúng ta có thể bắt đầu với việc tập trung vào các phần đầu tiên của hai, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Vậy chúng ta cần gì để nhân lên # (x ^ 3) # với ở đây để đạt được # -x ^ 5 #? Câu trả lời là # -x ^ 2 #, bởi vì # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Vì thế, # -x ^ 2 # sẽ là phần đầu tiên của chúng tôi cho nhà tù dài đa thức. Bây giờ mặc dù, chúng ta không thể chỉ dừng lại ở nhân # -x ^ 2 # với phần đầu tiên của # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Chúng ta phải làm điều đó cho mỗi toán hạng.

Trong trường hợp đó, toán hạng được chọn đầu tiên của chúng tôi sẽ cho chúng ta kết quả;

# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Mặc dù có một điều nữa, luôn có một #-# (trừ) toán tử trước khi nhà tù. Vì vậy, ký hiệu thực sự sẽ là một cái gì đó như,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = màu (đỏ) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Mà sẽ cho chúng ta, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Một thông báo nhỏ ở đây là bất kỳ toán hạng nào không được đưa ra bởi nhà tù đều được thực hiện. Đó là cho đến khi chúng ta không thể làm bất kỳ nhà tù. Có nghĩa là chúng ta không thể tìm thấy bất cứ điều gì để nhân lên # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # với để lấy ra bất kỳ yếu tố nào từ phía bên trái.

Tôi sẽ tiếp tục với ký hiệu bây giờ,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = màu (đỏ) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = màu (đỏ) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Đó là một điểm dừng ở đây. Bởi vì # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # chứa một # x ^ 3 # và không có gì ở bên trái sẽ cần một cái gì đó # x ^ 3 #. Sau đó chúng tôi sẽ có câu trả lời của chúng tôi là;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Câu trả lời:

# -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Giải trình:

Sử dụng trình giữ chỗ có giá trị 0. Thí dụ: # 0x ^ 4 #

#color (trắng) ("ddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (đỏ tươi) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> màu (trắng) ("") ul (-x ^ 5 + màu (trắng) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Trừ") #

#color (trắng) ("ddddddddddddddddd") 0color (trắng) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (đỏ tươi) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> màu (trắng) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " Subt ") #

#color (trắng) ("ddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (đỏ tươi) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> màu (trắng) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (trắng) ("ddddddddddddddddddddddddddd") màu (đỏ tươi) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

# màu (đỏ tươi) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #