Root (6) (- 64) =? Xin vui lòng, đưa ra tất cả các câu trả lời có thể.

Câu trả lời:

Xem bầy

Giải trình:

Tính toán #root (6) (- 64) # có nghĩa là bạn phải tìm một số thực # x # như vậy mà # x ^ 6 = -64 #. Số này không tồn tại bởi vì nếu nó dương, thì sẽ không bao giờ có được số âm là sản phẩm, nếu nó là số âm

# (- x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = # số dương (có một số chẵn các yếu tố (6) và sẽ không bao giờ có được #-64#)

Tóm lại #root (6) (- 64) # không có giải pháp thực sự. Không có số # x # như vậy mà # x ^ 6 = -64 #

Nhưng trong tập hợp số phức có 6 giải pháp

Đặt đầu tiên #-64# ở dạng cực #64_180#

Sau đó, sáu giải pháp # r_i # từ i = 0 đến i = 5 là

# r_0 = root (6) 64_ (180/6) = 2_30 #

# r_1 = root (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# r_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# r_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# r_4 = 2_270 #

# r_5 = 2_330 #

Những con số này là ai?

# r_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i #

# r_1 = 2i #

# r_2 = -sqrt3 + i #

# r_3 = -sqrt3-i #

# r_4 = -2i #

# r_5 = sqrt3-i #