Sử dụng Định lý Binomial để mở rộng (x + 7) ^ 4 và biểu thị kết quả ở dạng đơn giản?

Sử dụng Định lý Binomial để mở rộng (x + 7) ^ 4 và biểu thị kết quả ở dạng đơn giản?
Anonim

Câu trả lời:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Giải trình:

Sử dụng định lý nhị thức chúng ta có thể diễn đạt # (a + bx) ^ c # như một bộ mở rộng của # x # điều kiện:

# (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (c-n)!) a ^ (c-n) (bx) ^ n #

Ở đây chúng tôi có # (7 + x) ^ 4 #

Vì vậy, để mở rộng chúng tôi làm:

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3)) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2 ! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 #

# (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! 0!) X ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #