Làm thế nào để tôi vẽ đồ thị 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 theo đại số?

Câu trả lời:

Lấy phương trình thành một dạng quen thuộc, và sau đó tìm hiểu ý nghĩa của từng số trong phương trình đó.

Giải trình:

Điều này trông giống như phương trình của một vòng tròn. Cách tốt nhất để có được những thứ này thành một dạng đồ thị là chơi xung quanh với phương trình và hình vuông hoàn chỉnh. Trước tiên hãy tập hợp lại …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Bây giờ lấy ra hệ số 16 trong x "nhóm".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Tiếp theo, hoàn thành các hình vuông

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Ừm … cái này sẽ là phương trình của một đường tròn, ngoại trừ có hệ số 16 ở trước nhóm x. Điều đó có nghĩa là nó phải là một hình elip.

Một hình elip có tâm (h, k) và trục ngang "a" và trục dọc "b" (bất kể cái nào là trục chính) như sau:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Vì vậy, hãy lấy công thức này vào dạng đó.

# (x + 1) ^ 2 / 13,5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Chia cho 216) Đó là nó!

Vì vậy, hình elip này sẽ được tập trung tại (-1, 9). Ngoài ra, trục hoành sẽ có chiều dài # sqrt13.5 # hoặc về #3.67#và trục dọc (cũng là trục chính của hình elip này) sẽ có chiều dài là # sqrt216 # (hoặc là # 6sqrt6 #) hoặc khoảng #14.7#.

Nếu bạn vẽ biểu đồ này bằng tay, bạn sẽ vẽ một dấu chấm tại (-1, 9), vẽ một đường ngang kéo dài khoảng 3,67 đơn vị ở hai bên của dấu chấm và một đường thẳng đứng kéo dài khoảng 4,7 đơn vị ở hai bên của dấu chấm. Sau đó, vẽ một hình bầu dục nối các đầu của bốn dòng.

Nếu điều này không có ý nghĩa, thì đây là một biểu đồ của hình elip.

đồ thị {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34,86, 32,84, -8, 25,84}