Làm thế nào để bạn giải quyết log (x + 3) + log (x-3) = log27?

Câu trả lời:

#x = 6 #

Giải trình:

Trước hết, phương trình này được định nghĩa trên # 3, + oo # bởi vì bạn cần # x + 3> 0 # và #x - 3> 0 # cùng một lúc hoặc nhật ký sẽ không được xác định.

Hàm log sẽ ánh xạ một tổng vào một sản phẩm, do đó #log (x + 3) + log (x-3) = 27 nhật ký iff (x + 3) (x-3) = log 27 #.

Bây giờ bạn áp dụng hàm số mũ trên cả hai mặt của phương trình: #log (x + 3) (x-3) = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #. Đây là một phương trình bậc hai có 2 gốc thực vì #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

Bạn biết áp dụng công thức bậc hai #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # với #a = 1 # và #b = 0 #, do đó 2 giải pháp của phương trình này: #x = ± 6 #

# -6! Trong 3, + oo # Vì vậy, chúng tôi không thể giữ cái này. Giải pháp duy nhất là #x = 6 #.