Chứng tỏ rằng phương trình x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 có chính xác một gốc dương. Biện minh cho phản ứng của bạn Kể tên các định lý mà phản ứng của bạn phụ thuộc và các thuộc tính của f (x) mà bạn phải sử dụng?

Câu trả lời:

Dưới đây là một vài phương pháp …

Giải trình:

Dưới đây là một vài phương pháp:

Bước ngoặt

Được:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Lưu ý rằng:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

trong đó có chính xác một số 0 thực #1#, cụ thể là tại # x = 0 #

Kể từ nhiệm kỳ hàng đầu của #f (x) # có hệ số dương, điều đó có nghĩa là #f (x) # có tối thiểu tại # x = 0 # và không có bước ngoặt nào khác.

Chúng ta tìm thấy #f (0) = -1 #. Vì thế #f (x) # có chính xác hai số không, hai bên của mức tối thiểu.