Câu trả lời:
Tôi không nghĩ rằng phương trình là hợp lệ. Tôi đang giả sử #abs (z) # là hàm giá trị tuyệt đối
Giải trình:
Hãy thử với hai điều khoản, # z_1 = -1, z_2 = 3 #
#abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 #
#abs (z_1) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 #
Vì thế
#abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) #
#abs (z_1 + … + z_n)! = abs (z_1) + … + abs (z_n) #
Có lẽ bạn có nghĩa là bất đẳng thức tam giác cho các số phức:
# | z_1 + z_2 + … + z_ n | le | z_1 | + | z_2 | + … + | z_n | #
Chúng ta có thể viết tắt này
# | tổng z_i | le tổng | z_i | #
các khoản tiền ở đâu #sum_ {i = 1} ^ n #
Bổ đề. # văn bản {Re} (z) le | z | #
Phần thực không bao giờ lớn hơn độ lớn. Để cho # z = x + iy # cho một số thực tế # x # và # y #. Thông suốt # x ^ 2 le x ^ 2 + y ^ 2 # và lấy căn bậc hai # x le sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #. Độ lớn luôn luôn tích cực; # x # có thể có hoặc không; dù bằng cách nào nó không bao giờ nhiều hơn độ lớn.
Tôi sẽ sử dụng thanh quá mức cho liên hợp. Ở đây chúng ta có một số thực, độ lớn bình phương, bằng với tích của các liên hợp.Bí quyết là nó bằng phần thực của chính nó. Phần thực của tổng là tổng của phần thực.
# | tổng z_i | ^ 2 = sum_i z_i bar (sum_j z_j) = text {Re} (thanh sum_i z_i (sum_j z_j)) = sum_i văn bản {Re} (thanh z_i (sum_j z_j)) #
Theo bổ đề của chúng tôi, và độ lớn của sản phẩm là sản phẩm của độ lớn và độ lớn của liên hợp là bằng nhau,
# | tổng z_i | ^ 2 le sum_i | thanh z_i (sum_j z_j) | = tổng_i | z_i | | thanh (sum_j z_j) | = tổng_i | z_i | | tổng_j z_j | #
Chúng ta có thể hủy bỏ một yếu tố về độ lớn của tổng # | tổng z_i | #, đó là tích cực, bảo tồn sự bất bình đẳng.
# | tổng z_i | le tổng | z_i | #
Đó là những gì chúng tôi muốn chứng minh.
