Precalculus

A) x = 2 b) xem bên dưới a) Vì ba thuật ngữ đầu tiên là sqrt x - 1, 1 và sqrt x + 1, nên giữa hạn, 1, phải là trung bình hình học của hai thuật ngữ còn lại. Do đó 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) ngụ ý 1 = x-1 ngụ ý x = 2 b) Tỷ lệ phổ biến là sqrt 2 + 1 và thuật ngữ đầu tiên là sqrt 2-1. Do đó, số hạng thứ năm là (sqrt 2-1) lần (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Đọc thêm »

Câu trả lời (ở dạng ma trận) là: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Chúng ta có thể dịch các phương trình đã cho thành ký hiệu ma trận bằng cách phiên mã các hệ số thành các phần tử của ma trận 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Chia hàng thứ hai cho 4 để có được một một trong cột "x." ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Thêm -9 lần hàng thứ hai vào hàng trên cùng để lấy số 0 trong cột "x." Chúng tôi cũng sẽ hoàn nguyên hàng thứ hai trở lại dạng trước đó bằng cách nhâ Đọc thêm »

Ma trận đảo ngược là: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Có nhiều cách trong ma trận đảo ngược, nhưng đối với vấn đề này tôi đã sử dụng cofactor phương pháp chuyển vị. Nếu chúng ta tưởng tượng rằng A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Vì vậy: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) Sau đó, chúng ta có thể định nghĩa các vectơ đối ứng: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Mỗi loại được tính toán dễ dàng bằng quy tắc xác định cho các sản phẩm chéo: vecA_R = 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (h Đọc thêm »

Một dấu chấm than biểu thị một cái gì đó gọi là giai thừa. Định nghĩa chính thức của n! (n giai thừa) là tích của tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng n. Trong các ký hiệu toán học: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Tin tôi đi, nó ít gây nhầm lẫn hơn âm thanh. Nói rằng bạn muốn tìm 5!. Bạn chỉ cần nhân tất cả các số nhỏ hơn hoặc bằng 5 cho đến khi bạn đạt được 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Hoặc 6!: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Điều tuyệt vời về giai thừa là bạn có thể dễ dàng đơn giản hóa chú Đọc thêm »

Có hai giải pháp cho hệ thống này: các điểm (3.0) và (-12/5, -9/5). Đây là một hệ thống thú vị của bài toán phương trình vì nó mang lại nhiều hơn một giải pháp cho mỗi biến. Tại sao điều này xảy ra là một cái gì đó chúng ta có thể phân tích ngay bây giờ. Phương trình đầu tiên, là dạng chuẩn cho một đường tròn có bán kính 3. Thứ hai là một phương trình hơi lộn xộn cho một đường. Dọn dẹp, nó sẽ trông như thế này: y = 1/3 x - 1 Vì vậy, một c Đọc thêm »

Sử dụng một vài công thức chuyển đổi và đơn giản hóa. Xem bên dưới. Nhắc lại các công thức sau, được sử dụng để chuyển đổi giữa tọa độ cực và hình chữ nhật: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Bây giờ hãy xem phương trình: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Vì x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, chúng ta có thể thay thế x ^ 2 + y ^ 2 trong phương trình của chúng ta bằng r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 Ngoài ra , bởi vì y = rsintheta, chúng ta có thể thay thế y trong phương trình của chúng ta bằng sintheta: r ^ 2-2y = 0 -& Đọc thêm »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Tôi khá thích kiểm tra hai lần vì là một sinh viên vật lý, tôi hiếm khi vượt quá (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx cho x nhỏ nên tôi hơi gỉ. Chuỗi nhị thức là một trường hợp chuyên biệt của định lý nhị thức nói rằng (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Với ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Những gì chúng ta có là (z ^ 2-1) ^ (1/2) , đây không phải là hình thức chính xác. Để khắc phục điều này, hãy nhớ rằng Đọc thêm »

Sử dụng một vài công thức và làm một số đơn giản hóa. Xem bên dưới. Khi xử lý các phép biến đổi giữa tọa độ cực và Cartesian, hãy luôn nhớ các công thức sau: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Từ y = rsintheta, chúng ta có thể thấy rằng chia cả hai cạnh cho r r = sintheta. Do đó, chúng ta có thể thay thế sintheta trong r = 2sintheta bằng y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y Chúng ta cũng có thể thay thế r ^ 2 bằng x ^ 2 + y ^ 2, bởi vì r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ Đọc thêm »

Các số 0 sẽ ở x = -1/2, -7, -5 Khi đa thức đã được xác định, như trong trường hợp trên, việc tìm các số không là tầm thường. Rõ ràng nếu bất kỳ một trong các điều khoản trong ngoặc đơn là 0, toàn bộ sản phẩm sẽ bằng không. Vậy các số 0 sẽ ở: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 v.v ... Dạng tổng quát là if: x + a = 0 thì số 0 là tại: x = -a Vậy các số 0 của chúng ta sẽ ở x = -1/2, -7, -5 Đọc thêm »

Trung tâm sẽ ở (2, 7) và bán kính là sqrt (24). Đây là một vấn đề hấp dẫn đòi hỏi một số ứng dụng về kiến thức toán học. Việc đầu tiên chỉ là xác định những gì chúng ta cần biết và những gì có thể trông như thế nào. Một hình tròn có phương trình tổng quát: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Trong đó a và b là nghịch đảo của tọa độ tâm của hình tròn. r, tất nhiên, là bán kính. Vì vậy, mục tiêu của chúng tôi sẽ là lấy phương trì Đọc thêm »

Một hình nón elip có thể được biểu diễn dưới dạng p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 trong đó p = {x, y} và M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Đối với hình nón m_ {12} = m_ {21} thì M eigenvalues luôn luôn là thực vì ma trận là đối xứng. Đa thức đặc trưng là p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Tùy thuộc vào gốc của chúng, hình nón có thể được phân loại là 1) Bằng --- vòng tròn 2) Cùng một dấu hiệu và các giá trị tuyệt đối kh Đọc thêm »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Vì nhị thức được đưa đến lũy thừa thứ 6, chúng ta cần hàng thứ 6 của tam giác Pascal. Đây là: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Đây là các đồng tác dụng cho các điều khoản của việc mở rộng, cho chúng ta: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Điều này ước tính là: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Đọc thêm »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Ngoài ra y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Từ các số 0 đã cho 3, 2, -1 Chúng tôi thiết lập các phương trình x = 3 và x = 2 và x = -1. Sử dụng tất cả những điều này như các yếu tố bằng với biến y. Đặt các yếu tố là x-3 = 0 và x-2 = 0 và x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Mở rộng y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Vui lòng xem biểu đồ của y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 với các số 0 tại x = 3 và x = 2 và x = -1 Chúa phù hộ .... Tôi hy vọng lời giải th Đọc thêm »

Log2 ^ x = p / 3 Nếu tôi hiểu đúng câu hỏi, chúng tôi có: log8 ^ x = p Và chúng tôi muốn diễn đạt log2 ^ x theo p. Điều đầu tiên chúng ta nên lưu ý là log8 ^ x = xlog8. Điều này xuất phát từ thuộc tính sau của các bản ghi: loga ^ b = bloga Về cơ bản, chúng ta có thể "hạ thấp" số mũ và nhân nó với logarit. Tương tự, sử dụng thuộc tính này trên log2 ^ x, chúng tôi nhận được: log2 ^ x = xlog2 Vấn đề của chúng tôi hiện được giải quyết để thể hiện xlog2 (dạng đơn giản củ Đọc thêm »

Câu trả lời là 40/9 hoặc 40/3 tùy thuộc vào ý nghĩa của câu hỏi. Chà, nếu n = 2 thì không có tổng, câu trả lời chỉ là: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Nhưng có lẽ câu hỏi có nghĩa là hỏi tổng vô hạn được bắt đầu từ n = 2 sao cho phương trình là: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n Trong trường hợp này, chúng tôi sẽ tính toán nó bằng cách lưu ý rằng bất kỳ chuỗi hình học nào cũng có thể được xem là của form: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n Trong trường hợp này, chuỗi của ch Đọc thêm »

B = 2 Giải pháp log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Lấy phép chống logarit của cả hai vế của phương trình 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b Giải cho b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Chúa phù hộ .... Tôi hy vọng lời giải thích này hữu ích. Đọc thêm »

Bất đẳng thức là TRUE cho các giá trị của x: x <-6 "" HOẶC "" x> 4 Vì bằng cách giải các giá trị của x cho từng yếu tố, chúng ta sẽ có các giá trị x = -6 và x = 0 và x = 4 Các khoảng là (-oo, -6) và (-6, 0) và (0, 4) và (4, + oo) Chúng ta hãy sử dụng các điểm kiểm tra cho mỗi khoảng Cho (-oo, -6), hãy cho chúng tôi sử dụng -7 For (-6, 0), chúng ta hãy sử dụng -2 For (0, 4), chúng ta hãy sử dụng +1 For (4, + oo), chúng ta hãy sử dụng +5 Hãy để ch Đọc thêm »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Một trong những quy tắc logarit người ta nên ghi nhớ cho vấn đề này: log a ^ b = b * loga Áp dụng logarit trên cả hai mặt log (5 ^ (x + 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Bây giờ chỉ là vấn đề đơn giản hóa: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 hoặc, x = (2 * (log 2 - log 5)) / đăng nhập 5 Đọc thêm »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) có thể được viết lại thành ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) hoặc ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) sử dụng một trong các quy tắc logarit: ln (a / b) = lna - lnb chúng ta có: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) hoặc ln x ^ (3 / 2) - ln y một trong những quy tắc này nói rằng: ln a ^ b = b * lna thì ta có: 3/2 * ln x - lny Đọc thêm »

X = 9/2 x = 4,5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Loại bỏ 6 từ bên trái Để trừ 6 ở cả hai bên (8x) ^ (1/2) = - 6 Bình phương trên cả hai các cạnh 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4,5 Đọc thêm »

1/32 dường như rất có thể. Đây dường như là chuỗi hình học 1/2 ^ n bắt đầu từ n = 0. Một cách khác để viết nó sẽ là: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n Trong câu hỏi của bạn, i = 4 và bạn đang yêu cầu giá trị tại i = 5. Câu trả lời được đánh giá đơn giản bằng cách lấy: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Hoặc cách khác bằng cách theo mẫu từ các giá trị chuỗi đã cho của bạn: 1/16 * 1/2 = 1/32 Đọc thêm »

11 Ký hiệu @ là để chỉ các hàm ghép. Cụ thể, f @ g (x) = f (g (x)). Để đánh giá điều này, bạn phụ giá trị của g (x) vào f (x). f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 Một phương pháp khác để làm điều này là đánh giá hàm tổng hợp trực tiếp và thay thế bằng giá trị -3. f @ g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Đọc thêm »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Dữ liệu đã cho là các điểm cuối E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) và E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) của đường kính D của đường tròn Giải cho tâm (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Center (h, k) = (1, 8) Giải quyết ngay cho bán kính rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Dạng chuẩn của phương trình đường tròn: Center-Radius Form (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1 Đọc thêm »

N ^ (th) số hạng của dãy số học là 8n-22. n ^ (th) thuật ngữ của một chuỗi số học có thuật ngữ đầu tiên là a_1 và sự khác biệt phổ biến là d là a_1 + (n-1) d. Do đó a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 tức là a_1 + 6d = 34 và a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 tức là a_1 + 17d = 122 Trừ phương trình firt từ phương trình thứ hai, chúng ta nhận được 11d = 122-34 = 88 hoặc d = 88/11 = 8 Do đó a_1 + 6xx8 = 34 hoặc a_1 = 34-48 = -14 Do đó, n ^ (th) thuật ngữ của chuỗi số học là -14+ (n-1) xx8 hoặc -14+ 8n-8 = 8n-22. Đọc thêm »

Z ^ 11 = 32 + 32i Định lý của De Moivre nói rằng với số phức z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) Vì vậy, chúng ta cần lấy số phức của chúng ta vào dạng mô đun đối số. Với z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) và theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(thường!)" Tôi thường nói vì số có thể ở một góc phần tư khác và yêu cầu một số hành động. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi ) / 4 Vậy z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11 Đọc thêm »

X in (oo, -6] uu [6, oo) x ^ 2> = 36 Chúng ta hãy lấy phương trình trước. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Chia dòng số thành 3 phần, sử dụng giá trị x này Kiểm tra khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức x ^ 2> = 36 Trong khoảng (-oo, -6) chọn một điểm nói x = -7 x ^ 2 = 49 nên x ^ 2> = 36 Trong khoảng (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 trong khoảng (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Khoảng thứ nhất và thứ 3 thỏa mãn bất đẳng thức. chúng ta có> = x in (oo, -6] uu [6, oo) # Đọc thêm »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Chúng tôi thiết lập một phương trình vi phân. Chúng ta biết rằng tốc độ thay đổi của coban tỷ lệ thuận với lượng coban có mặt. Chúng tôi cũng biết rằng đó là một mô hình phân rã, vì vậy sẽ có một dấu âm: (dQ) / (dt) = - kQ Đây là một khác biệt tốt đẹp, dễ dàng và tách biệt eq: int (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C ngụ ý ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Nâng mỗi bên lên số mũ: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- Đọc thêm »

472 N = N_0e ^ (kt) Mất nhiều năm, sau đó tại t = 1, N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 ngụ ý 472 chim cút Đọc thêm »

Y = 1 / (1-e ^ x) Ta có ln (y-1) -ln (y) = x nên ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y nên y = 1 / (1-e ^ x) Đọc thêm »

~ ~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t tính theo giờ. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Lấy nhật ký tự nhiên của cả hai bên: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Tôi giả sử rằng nó chỉ sau 7 giờ chứ không phải 7 giờ sau lần đầu 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514 Đọc thêm »

Thời gian gần đúng của cái chết là 8:02:24 sáng. Điều quan trọng cần lưu ý rằng đây là nhiệt độ da của cơ thể. Người kiểm tra y tế sẽ đo nhiệt độ bên trong sẽ giảm chậm hơn nhiều. Định luật làm mát của Newton nói rằng tốc độ thay đổi nhiệt độ tỷ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ môi trường. Tức là (dT) / (dt) prop T - T_0 Nếu T> T_0 thì cơ thể sẽ nguội nên đạo hàm phải âm, do đó chúng ta chèn hằng số tỷ lệ và đến (dT) / (dt) = -k (T - T_0) Nhân số khung và dịch chuyển công cụ về chúng tôi Đọc thêm »

Trung tâm: (2, -1) Đỉnh: (2, 1/2) và (2, -5 / 2) Đồng trục: (1, -1) và (3, -1) Foci: (2, (- 2 + sqrt (5)) / 2) và (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) Độ lệch tâm: sqrt (5) / 3 Kỹ thuật chúng tôi muốn sử dụng được gọi là hoàn thành hình vuông. Chúng ta sẽ sử dụng nó trên các điều khoản x trước và sau đó là y. Sắp xếp lại thành 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 Tập trung vào x, chia cho hệ số x ^ 2 và thêm bình phương một nửa hệ số của x ^ 1 cho cả hai bên: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2 Đọc thêm »

80 Định lý nhị thức: (x + y) ^ n = sum_ (k = 0) ^ n ((n), (k)) x ^ (nk) y ^ k (x + 2) ^ 5 = sum_ (k = 0 ) ^ 5 ((5), (k)) x ^ (5-k) 2 ^ k Tìm kiếm x ^ 2 vì vậy hãy nhìn vào k = 3 số hạng: ((5), (3)) x ^ 2 * 2 ^ 3 = 8 * (5!) / (3! 2!) X ^ 2 = 80x ^ 2 Đọc thêm »

-64 z = 1 - tôi sẽ ở góc phần tư thứ 4 của sơ đồ argand. Điều quan trọng cần lưu ý khi chúng ta tìm thấy đối số. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Đọc thêm »

Có chính xác 1 không trong khoảng này. Định lý giá trị trung gian nói rằng đối với hàm liên tục được xác định trong khoảng [a, b] chúng ta có thể đặt c là một số có f (a) <c <f (b) và EE x trong [a, b] sao cho f (x) = c. Một hệ quả của điều này là nếu dấu của f (a)! = Dấu của f (b) thì điều này có nghĩa là phải có một số x trong [a, b] sao cho f (x) = 0 vì 0 rõ ràng là giữa tiêu cực và tích cực. Vì vậy, hãy sub trong các điểm cuối: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = Đọc thêm »

X = -1 hoặc 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Sử dụng phép chia tổng hợp và thực tế là x = -1 rõ ràng là một giải pháp chúng tôi thấy rằng chúng tôi có thể mở rộng điều này thành: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Để có LHS = RHS cần một trong các dấu ngoặc bằng 0, nghĩa là (x + 1) = 0 "" màu (màu xanh) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" màu (xanh dương) (2) Từ 1, chúng tôi lưu ý rằng x = -1 là một giải pháp. Chúng ta sẽ giải 2 bằng công thức bậc hai: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) Đọc thêm »

100 Đặt A = [a_ (ij)] là ma trận nxxn với các mục từ trường F. Khi tìm định thức của A, có một vài điều chúng ta cần làm. Đầu tiên, chỉ định mỗi mục nhập một dấu hiệu từ ma trận dấu hiệu. Giảng viên đại số tuyến tính của tôi gọi nó là "bàn cờ hiệu" đã bị mắc kẹt với tôi. ((+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots)) Vì vậy, điều này có nghĩa rằng dấu hiệu liên quan đến mỗi mục được cho bởi (-1) ^ (i + j) trong đó i là hàng của phần tử và j là cột. Tiếp theo, Đọc thêm »

Thể hiện nó như một chuỗi hình học để tìm tổng là 12500/3. Hãy biểu thị điều này dưới dạng tổng: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k Vì 1.12 = 112/100 = 28/25, điều này tương đương với: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k Sử dụng thực tế là (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c, chúng ta có: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Ngoài ra, chúng ta có thể rút 500 ra khỏi dấu hiệu tổng, như thế này: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25-28) ^ k Được rồi, bây giờ đây là gì? Chà, sum_ (k = 1) ^ oo (25-28) ^ k là những g Đọc thêm »

X = 4, -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 Hoặc (x + 7) = 0 hoặc (x-4) = 0 Nếu x + 7 = 0 x = -7 Nếu x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Đọc thêm »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 Mẫu số chung là v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Đọc thêm »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Chúng ta có thể tính hệ số bằng cách sử dụng danh tính đa thức theo sau: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 trong trường hợp của chúng tôi a = x và b = 2 Vì vậy, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 lấy x-2 làm yếu tố chung (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 thì x = 2 Hoặc x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr không có gốc trong R Đọc thêm »

B - 7 không phải là một yếu tố của phương trình đã nói. Ở đây b - 7 = 0. Vì vậy, b = 7. bây giờ đặt giá trị của b tức là 7 vào phương trình b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. Nếu phương trình trở thành 0, thì b - 7 sẽ là một trong những yếu tố Do đó, 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3- 7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Do đó b - 7 không phải là một yếu tố của phương trình đã nói. Đọc thêm »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Phương trình của đường tròn tâm (a, b) và bán kính r là: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Vì vậy, hãy nghĩ về phương trình của a vòng tròn chúng ta nên nghĩ về trung tâm và bán kính của nó. Trung tâm được cho (0,0). Vòng tròn đi qua điểm (1, -6) vì vậy, bán kính là khoảng cách giữa (0,0) và (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Phương trình của đường tròn là: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Đọc thêm »

4x <= 1 Nhân cả hai bên với x 3x-1 <= -1 xx x 3x - 1 <= -x Thêm 1 vào cả hai bên 3x <= -x + 1 Thêm x vào cả hai bên 4x <= 1 Đọc thêm »

X = -6 Như y = -x, 6y = -6x Vậy x ^ 2 = -6x Do đó; x = -6 Bây giờ chúng ta thay x vào một phương trình trước đó vẫn có y trong đó. y = màu (xanh dương) (- x) y = - màu (xanh dương) (- 6) y = 6 Đọc thêm »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Chúng ta cần phải làm phân chia trước. Tôi sẽ sử dụng phân chia dài, vì tôi thích nó hơn tổng hợp: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Kiểm tra: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 Đọc thêm »

Hãy nhớ rằng: Bạn không thể có ba tiệm cận cùng một lúc. Nếu tiệm cận ngang tồn tại, tiệm cận xiên không tồn tại. Ngoài ra, màu (đỏ) (H.A) màu (đỏ) (theo) màu (đỏ) (ba) màu (đỏ) (thủ tục). Giả sử màu (đỏ) n = độ cao nhất của tử số và màu (xanh dương) m = độ cao nhất của mẫu số, màu (tím) (nếu): màu (đỏ) n màu (xanh lá cây) <màu (xanh dương) m, màu (đỏ) (HA => y = 0) màu (đỏ) n màu (xanh) = màu (xanh) m, màu (đỏ) (HA => y = a / b) màu (đỏ) n màu (xanh )> màu (xanh Đọc thêm »

Sử dụng Phương pháp của Newton x = 1.146193 và x = -1.84141 Bạn không thể giải phương trình bằng các phương pháp đại số. Đối với loại phương trình này, tôi sử dụng một kỹ thuật phân tích số gọi là Phương pháp Newton. Dưới đây là một tham chiếu đến phương pháp của Newton Đặt f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 Bạn bắt đầu với một phỏng đoán cho x_0 và sau đó thực hiện phép tính sau để tiến gần hơn đến giải pháp: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Bạn thực hiện tính toán, đưa từng bước Đọc thêm »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 và x = 2 Hãy nhớ: Bạn không thể có ba tiệm cận cùng một lúc. Nếu tiệm cận ngang tồn tại, tiệm cận xiên / xiên không tồn tại. Ngoài ra, màu (đỏ) (H.A) màu (đỏ) (theo) màu (đỏ) (ba) màu (đỏ) (thủ tục). Giả sử màu (đỏ) n = độ cao nhất của tử số và màu (xanh dương) m = độ cao nhất của mẫu số, màu (tím) (nếu): màu (đỏ) n màu (xanh lá cây) <màu (xanh dương) m, màu (đỏ) (HA => y = 0) màu (đỏ) n màu (xanh lá cây) = màu (xanh dương) m, màu (đ Đọc thêm »

X = (5 + sqrt13) / 6 hoặc x = (5-sqrt13) / 6 Để giải phương trình này, chúng ta phải tính hệ số 3x ^ 2-5x + 1 Vì chúng ta không thể sử dụng bất kỳ định danh đa thức nào nên chúng ta hãy tính màu ( màu xanh lam) màu delta (màu xanh) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Rễ là: x_1 = (- b + sqrtdelta ) / (2a) = color (đỏ) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = color (đỏ) ((5-sqrt13) / 6) Bây giờ chúng ta hãy giải quyết phương trình: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-color ( Đọc thêm »

(3 / 2,9 / 2) và (-1,2) Bạn phải bằng hai chữ Y, nghĩa là giá trị của chúng cũng như bạn có thể tìm giá trị của x đầu tiên và sau đó cắm nó vào phương trình thứ hai. Có nhiều cách để giải quyết điều này. y = x + 3 và y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Bạn có thể sử dụng bất kỳ công cụ nào bạn biết để giải phương trình bậc hai này nhưng đối với tôi , Tôi sẽ sử dụng Delta Delta = b ^ 2-4ac, với a = 2, b = -1 và c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => Delta sqrt = + - 5 x Đọc thêm »

Z = -3 Hoặc z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 Để giải phương trình này, chúng ta nên tìm mẫu số chung, vì vậy, nên tìm mẫu số chung, vì vậy chúng ta phải tính hệ số mẫu số của các phân số trên.Chúng ta hãy tính hệ số màu (màu xanh) (z ^ 2-z-2) và màu (màu đỏ) (z ^ 2-2z-3) Chúng ta có thể xác định bằng cách sử dụng phương pháp này X ^ 2 + màu (màu nâu) SX + màu (m&# Đọc thêm »

Bạn có thể có được câu trả lời của mình bằng cách thực hiện các bước từ 1 đến 4 trong phần giải thích. Hãy chia cho 2916 và viết mẫu số là bình phương: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Khi mẫu số của thuật ngữ x lớn hơn mẫu số của thuật ngữ y, dạng chuẩn là: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 trong đó: (h, k) là điểm trung tâm 2a là chiều dài của trục chính 2b là chiều dài của trục nhỏ Các tiêu điểm nằm tại (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) và (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) Trừ 0 từ x và y để đặt phươn Đọc thêm »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Để viết biểu thức đã cho thành phân số một phần, chúng tôi nghĩ về việc nhân tố mẫu số. Hãy để chúng tôi xác định màu của mẫu số (màu xanh) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = màu (màu xanh) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = màu (màu xanh) (() x-2) (x ^ 2-1)) Áp dụng nhận dạng của đa thức: color (cam) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) chúng ta có: color (blue) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = màu (xanh dương) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = màu (xanh dương) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Chúng ta Đọc thêm »

KHÔNG ROOTS trong x! Trong RR ROOTS x trong CC x = (1 + isqrt3) / 2 HOẶC x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 Chúng ta phải hệ số hóa màu (nâu) (x ^ 2-x + 1) Vì chúng tôi không thể sử dụng nhận dạng đa thức nên chúng tôi sẽ tính màu (màu xanh lam) (màu xanh lam) (màu xanh lam) (màu xanh lam) (màu xanh lam) (màu xanh da trời) ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 KHÔNG ROOTS IN màu (đỏ) (x! Trong RR) vì màu (đỏ) (delta <0) Nhưng rễ tồn tại trong màu CC (xanh dương) (delta) = 3i ^ 2) Rễ là Đọc thêm »

Các giải pháp là (0,3) và (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 Giải quyết cho y: y = 3-x ^ 2 Thay thế y vào x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Viết dưới dạng tích của hai nhị thức. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (trắng) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (trắng) (aaa ) Nhân các nhị thức x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (trắng) (aaa) Phân phối 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (trắng) (aaa) Kết hợp như các điều khoản x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0color (trắng) (aaa) Yếu tố ra một x ^ 2 x ^ 2 = 0 và 4x ^ 2-23 = 0color (trắng) (aaa) Đặt mỗi yếu tố Đọc thêm »

Trước tiên bạn sẽ phải viết nó như một phương trình hợp lý. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Bây giờ chúng ta có thể tính hệ số: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 và 1 Đừng quên nêu các hạn chế trên biến, trong trường hợp này sẽ là x! = 0, vì phép chia cho 0 là không xác định. Vậy, x = -1/4 và 1, x! = 0 Dưới đây là một số bài tập thực hành. Vui lòng hỏi nếu bạn cần trợ giúp: Những hạn chế n Đọc thêm »

Một bản phác thảo nhanh ... Đưa ra: ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" với a! = 0 Điều này trở nên lộn xộn khá nhanh, vì vậy tôi sẽ chỉ đưa ra một bản phác thảo của một phương thức .. Nhân với 256a ^ 3 và thay thế t = (4ax + b) để có được một bộ tứ monic bị trầm cảm có dạng: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 Lưu ý rằng vì điều này không có thuật ngữ trong t ^ 3, nó phải có yếu tố ở dạng: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + At + C) màu (trắng) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) Đọc thêm »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx ) / b + (c + b + ax) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c)) = 0 Vậy => (a + b + cx) = 0 Với (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 Do đó x = a + b + c Đọc thêm »

Không có giải pháp thực x xấp xỉ 0,990542 + - 1,50693 i Phương trình này không có giải pháp thực sự cho x. Chúng ta có thể thấy điều này bằng cách vẽ f (x) = pi ^ x và g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 bên dưới. đồ thị {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22,78, 22,83, -11,4, 11,38]} Rõ ràng là f (x)! = g (x ) forall x in RR Tuy nhiên, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp số để tính toán các gốc phức bên dưới: x khoảng 0,990542 + - 1,50693 i Đọc thêm »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Từ (1) chúng ta có sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Chia cả hai cạnh cho sqrt (2) cho ta x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Nếu chúng ta trừ "(*)" từ (2), chúng ta thu được x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Nếu chúng ta thay thế giá trị chúng ta tìm thấy cho y trở lại "(*)", chúng ta sẽ nhậ Đọc thêm »

Các giải pháp là {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Thay thế cho y = -10 / x chúng ta có x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Tạo z = x ^ 2 và giải cho zz ^ 2-29 z + 100 = 0 và sau đó chúng ta có các giải pháp cho xx = {-5, -2,2,5}. Với các giải pháp cuối cùng {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Hình đính kèm cho thấy các điểm giao nhau của {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Đọc thêm »

Trên TI-nspire, bạn sẽ nhập hàm hợp lý này dưới dạng phân số trong dòng nhập hàm. Xem biểu đồ dưới đây: Tôi tự hỏi nếu bạn quan tâm nhất đến một số tính năng của nó: tiệm cận đứng ở x = 1 và x = -1. Đây là kết quả của mẫu số và các yếu tố của nó (x + 1) (x - 1) được đặt "không bằng" với 0. Có một tiệm cận ngang, y = 1. Ở bên trái của biểu đồ, đường cong dường như tiếp cận 1 từ phía trên, và ở phía bên phải, nó dường như tiếp cận 1 từ bên dưới. Có rất nhiều tiền sử l Đọc thêm »